河北省邢台市高三一模考试理科数学试题及答案Word文件下载.docx

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所以高为　

·

频率分布直方图如下：

………………2分

第一组的人数为，频率为，所以

第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以

第四组的频率为，第四组的人数为

所以………………6分

（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60:

30=2:

1，

所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人，随机变量

所以随机变量的分布列为

X

1

2

3

P

………10分

∴数学期望………………12分

19.（Ⅰ）证明：

由四边形为菱形，，可得△为正三角形.

因为为的中点，所以.又，因此.………2分

因为，，所以.而，

且，所以，又.

所以…………………4分

（Ⅱ）解：

为上任意一点，连接.由（Ⅰ）知，

则为直线与平面所成的角.

所以当最短时，最大，

即当时，最大.

此时

.又，所以所以………6分

解法一：

因为，，

所以.

过作于，则，

过作于，连接，

则为二面角的平面角，………8分

在Rt△中，，,………10分

又是的中点，在Rt△中，,

又

在Rt△中，

即所求二面角的余弦值为……………12分

解法二：

由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标

系，又分别为的中点，所以,

所以………8分

设平面的一个法向量为

………10分

所以，故为平面的一个法向量.

又，所以.

因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为.………12分

20解：

（Ⅰ）设椭圆的方程为，则，①

∵抛物线的焦点为，∴， 

②……2分

又，③

由①、②、③得，

所以椭圆的方程为……………………4分

（Ⅱ）依题意，直线的斜率为-1，由此设直线的方程为，

代入椭圆的方程，得，

由△，得……………….6分

记、，

则，

圆的圆心为，

半径，…………8分

当圆与轴相切时，，

即，，……………….10分

当时，直线的方程为，

此时，，圆心为（2，1），半径为2，

圆的方程为；

同理，当时，直线的方程为，

此时，，圆心为（-2，-1），半径为2，

……………………………………12分

21.解：

（Ⅰ）的定义域为

…………2分

当时，，则在内单调递减…………4分

当时，，，单调递减；

，，单调递增………………………6分

（Ⅱ）当时，由

（1）可知在内单调递减，在内单调递增

，………8分

即，

令

而，

易知时，取得最大值,即………10分

∴

…………………12分

22.解：

（Ⅰ）由是圆的切线，因此=，

在等腰中，，可得，所以

.………………5分

（Ⅱ）

，由切割线定理可知，

，则，又，可得.……10分

23.解:

（Ⅰ）曲线的普通方程为

直线的参数方程为……………………………5分

（Ⅱ）将的参数方程为代入曲线的方程得：

……………………………………10分

24.解:

（Ⅰ）当时，不等式为

当时，不等式即，

综上，不等式的解集为……………………………………5分

（Ⅱ）

当时，单调递减，无最小值；

当时，在区间上单调递减，在上单调递增，

处取得最小值

当时，单调递增，无最小值；

综上，…………………………………………………………10分