高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式 理Word文件下载.docx
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=cos55°
=b,∴c>
b.∴c>
a.故选C.
2.(2014课表全国Ⅰ,8,5分)设α∈,β∈,且tanα=,则( )
A.3α-β= B.3α+β= C.2α-β= D.2α+β=
[答案]2.C
[解析]2.由tanα=得=,即sinαcosβ=cosα+sinβcosα,所以sin(α-β)=cosα,又cosα=sin,所以sin(α-β)=sin,又因为α∈,β∈,所以-<
α-β<
0<
-α<
因此α-β=-α,所以2α-β=,故选C.
3.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试,3)“”是“”的(
)
[答案]3.
A
[解析]3.
当时,可得,所以“”是“”的充分条件;
当时,可得时,或,推不出是,故“”是“”的不必要条件,故选A.
4.(2014重庆七校联盟,6)向量,,且,则锐角α的余弦值为(
A.
B.
C.
D.
[答案]4.
D
[解析]4.
依题意,当,则,即,为锐角,.
5.(2013重庆,9,5分)4cos50°
-tan40°
=( )
A. B. C. D.2-1
[答案]5.C
[解析]5.4cos50°
=4sin40°
-
=
==,故选C.
6.(2013江西,10,5分)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,l∥l1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧的长为x(0<
x<
π),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图象大致是( )
[答案]6.D
[解析]6.如图,当长为x时,长为,又半径为1,此时∠GOH=,HI=1-cos,∴CD=BE==·
又BC=,
∴y=EB+BC+CD=+=2-·
cos.
显然函数图象非直线型,排除A;
又f'
(x)=sin,当0<
π时,f'
(x)>
0,f(x)在(0,π)上单调递增,排除B;
f'
(0)=0,排除C.故选D.
7.(2013湖北,5,5分)已知0<
θ<
则双曲线C1:
-=1与C2:
-=1的( )
A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等
[答案]7.D
[解析]7.θ∈时,0<
sinθ<
cosθ<
1,
0<
tanθ<
1,故实轴长,虚轴长均不相等.
焦距分别为2和2=2=2tanθ<
2.
离心率e1,e2满足-1==tan2θ,-1==tan2θ,故e1=e2.
8.(2013陕西,7,5分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
[答案]8.B
[解析]8.由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,
得sin(B+C)=sin2A,∴sinA=1,即A=.故选B.
9.(2014陕西,13,5分)设0<
θ<
向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=________.
[答案]9.
[解析]9.∵a∥b,∴sin2θ×
1-cos2θ=0,∴2sinθcosθ-cos2θ=0,∵0<
∴cosθ>
0,∴2sinθ=cosθ,∴tanθ=.
10.(2014山东潍坊高三3月模拟考试数学(理)试题,13)若,则的最大值为
.
[答案]10.
[解析]10.
(当且仅当时等号成立).
11.(2014江西七校高三上学期第一次联考,12)若点在直线上,则的值等于
.
[答案]11.
[解析]11.
依题意,,即,
又.
12.(2013大纲,13,5分)已知α是第三象限角,sinα=-,则cotα= .
[答案]12.2
[解析]12.∵α是第三象限角,∴cosα=-=-,cotα===2.
13.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.
(1)求A的值;
(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f.
[答案]13.查看解析
[解析]13.
(1)f=Asin=,
∴A·
=,A=.
(2)f(θ)+f(-θ)=sin+sin=,
∴=,
∴cosθ=,cosθ=,
又θ∈,∴sinθ==,
∴f=sin(π-θ)=sinθ=.
14.(2014江苏,15,14分)已知α∈,sinα=.
(1)求sin的值;
(2)求cos的值.
[答案]14.查看解析
[解析]14.
(1)因为α∈,sinα=,
所以cosα=-=-.
故sin=sincosα+cossinα
=×
+×
=-.
(2)由
(1)知sin2α=2sinαcosα=2×
×
=-,
cos2α=1-2sin2α=1-2×
=,
所以cos=coscos2α+sinsin2α
15.(2014安徽合肥高三第二次质量检测,16)如图,角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点),.
(Ⅰ)若角为锐角,求的取值范围;
(Ⅱ)比较与的大小.
[答案]15.查看解析
[解析]15.
(I)如图,在中,,由三角函数的定义可知,,
由于角为锐角,所以,所以,
所以,即.(6分)
(Ⅱ)因为,,
,函数在上单调递减,
所以.
(12分)
16.(2014江苏苏北四市高三期末统考,15)已知向量,.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若,,求的值.
[答案]16.查看解析
[解析]16.
解析
(Ⅰ)由可知,,所以,
所以.(6分)
(Ⅱ)由可得,
,
即,
①
(10分)
又,且
②,由①②可解得,,
所以.(14分)
17.(2014北京东城高三12月教学质量调研)在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,且,.
(Ⅰ)求sinB的值;
(Ⅱ)若,求△ABC的面积.
[答案]17.查看解析
[解析]17.解:
:
(Ⅰ)因为,,所以cosA=,(2分)
由已知得,所以sinB=sin
=.(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以sinC=,由正弦定理得,(8分)
又因为,所以,a=,
所以.(12分)
18.(2013重庆,20,12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+ab=c2.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)设cosAcosB=,=,求tanα的值.
[答案]18.(Ⅰ)因为a2+b2+ab=c2,
由余弦定理有cosC===-,
故C=.
(Ⅱ)由题意得
因此(tanαsinA-cosA)(tanαsinB-cosB)=,
tan2αsinAsinB-tanα(sinAcosB+cosAsinB)+cosAcosB=,
tan2αsinAsinB-tanαsin(A+B)+cosAcosB=.①
因为C=,A+B=,所以sin(A+B)=,
因为cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,即-sinAsinB=,解得sinAsinB=-=.
由①得tan2α-5tanα+4=0,
解得tanα=1或tanα=4.
18.
19.(2013广东,16,12分)已知函数f(x)=cos,x∈R.
(1)求f的值;
(2)若cosθ=,θ∈,求f.
[答案]19.(Ⅰ)f=cos=cos
=cos=1;
(Ⅱ)f=cos
=cos=cos2θ-sin2θ.
因为cosθ=,θ∈,所以sinθ=-,
所以sin2θ=2sinθcosθ=-,
cos2θ=cos2θ-sin2θ=-,
所以f=cos2θ-sin2θ=--=.
19.
20.(2013江西,16,12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范围.
[答案]20.
(1)由已知得
-cos(A+B)+cosAcosB-sinAcosB=0,
即有sinAsinB-sinAcosB=0,
因为sinA≠0,所以sinB-cosB=0,
又cosB≠0,所以tanB=,
又0<
B<
π,所以B=.
(2)由余弦定理,有b2=a2+c2-2accosB.
因为a+c=1,cosB=,有b2=3+.
a<
1,于是有≤b2<
1,即有≤b<
1.
20.
21.(2013湖北,17,12分)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.
[答案]21.(Ⅰ)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,
即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得cosA=或cosA=-2(舍去).
因为0<
A<
π,所以A=.
(Ⅱ)由S=bcsinA=bc·
=bc=5,得bc=20.又b=5,知c=4.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21,故a=.
又由正弦定理得sinBsinC=sinA·
sinA=sin2A=×
=.
21.
22.(2013湖南,17,12分)已知函数f(x)=sin+cos,g(x)=2sin2.
(Ⅰ)若α是第一象限角,且f(α)=,求g(α)的值;
(Ⅱ)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
[答案]22.f(x)=sin+cos
=sinx-cosx+cosx+sinx
=sinx,
g(x)=2sin2=1-cosx.
(Ⅰ)由f(α)=得sinα=.又α是第一象限角,所以cosα>
0.从而g(α)=1-cos
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