蔡高厅蔡高厅课程目录(上册、下册)Word下载.doc
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自变量x趋于一个定值x0的f(x)的极限)
分析,定义,几何意义,例题
第9课
左极限和右极限的定义,极限存在的条件
二、自变量x趋于无穷大的函数f(x)的极限
三、无穷小量和无穷大量
1、无穷小量
2、无穷大量
第10课
第二章极限
第二节函数的极限
三、无穷小量与无穷大量
注意2点
2、无穷大
3、无穷小与无穷大的关系
四、海涅定理
第11课
第三节函数极限的性质和极限的运算(本章重点)
一、极限值与函数值的关系
1、极限值的唯一性
2、极限值与函数值的同号性
3、有界性
第12课
二、极限与无穷小的关系f(x)=A+a(x)
三、无穷小的性质
1.有限个无穷小的代数和仍是无穷小
2.有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小
推论:
常数与无穷小的乘积仍是无穷小
有限个无穷小的乘积仍是无穷小
3.无穷小与有界函数的商仍是无穷小
第13课
四、极限的四则运算
1、limf(x)+limg(x)=A+B
2、lim[f(x)g(x)]=AB
3、lim[f(x)\g(x)]=A\B
4、f(x)>
(x),A>
B
第14课
第四节极限存在准则,两个重要极限16:
00
一、准则1夹挤准则
例1
第15课
例2重要极限之一
二、准则2单调有界准则25:
30
例1重要极限之二
第16课
第五节无穷小量的比较39:
第17课
第五节无穷小量的比较
等价无穷小代换定理
注意:
加减不可替换,乘除可替换
第六节连续函数34:
一、函数连续性的定义
第18课
左连续,右连续
二、函数的间断点24:
第19课
三、初等函数的连续性
1、连续函数的和、积、商的连续性
2、反函数与复合函数的连续性
1)反函数的连续性:
单调且连续
2)复合函数的极限
第20课
3)复合函数的连续性
3、初等函数的连续性13:
初等函数在定义域内连续。
第21课
四、连续函数在闭区间上的性质
1、最大、最小值定理06:
06
2、有界性定理
3、零值点定理
4、介值定理
fenderdj写道:
问下零值定理为什么要求是闭区间
要f(a),f(b)存在且异号,方便描述。
若是开区间,就要说明f(x)在a的右极限和b的左极限存在且异号。
第22课
第3章、导数与微分
第一节 导数概念
一、两个实例
二、导数定义
第23课
三、导数的几何意义11:
48
(求曲线上某点的切线方程和法线方程)
四、函数的可导性与连续性关系32:
49
第24课
证明可导与连续性关系的逆命题不成立
五、几个基本初等函数的导数公式14:
45
1、常数
2、幂函数
3、正弦、余弦函数
4、对数函数
第25课
第二节 函数的微分法
一、函数的和、差、积、商的求导法则
(只讲到和、差、积)
第26课
续上
(函数商的求导法则)
推导出tanx,cotx,secx,cscx的导数公式
二、反函数的导数23:
推导出反三角函数的导数公式
arcsinx,arccosx,
arctanx,arccotx,
第27课
求指数函数的导数
三、复合函数的导数5:
33
复合函数的求导法则
第28课
四、高阶导数(7'
)
多做练习
第29课
第三节、隐函数、参量函数的导数
一、隐函数的导数
隐函数的求导,包括幂指函数的求导
第30课
取对数微分法例2
二、参量函数的导数05:
10
三、*极坐标系下曲线的切线的斜率(38'
第31课
例1:
求心形线......某一点处切线的斜率
四、相关变化率(5'
50)
两个例子
第四节、函数的微分(24'
一、微分的概念
第32课
二、可微与可导的关系(互为充要条件)
微分的几何意义
三、微分公式
1、基本初等函数的微分公式
2、函数的和、差、积、商的微分公式
四、复合函数的微分公式
微分形式不变性
第33课
第四章、微分中值定理导数的应用
第一节、微分中值定理
一、Rolle定理(罗尔定理)6
二、Lagrange定理(拉格朗日定理)
分析
第34课
Lagrange定理的证明
利用它做证明题。
第35课
三、Cauchy定理(柯西定理)
四、Taylor定理(泰勒定理)(23'
30"
其证明(未证完)
第36课
Taylor定理继续证明
f(x)的n阶Maclaurin公式-麦克劳林公式
Peano型余项
第37课
第二节、罗必塔法则
一、0/0型不定式
法则I
推论I
第38课
二、8/8型(7'
法则II(不证,超出范围)
推论II
三、其它类型未定式(24'
0.8型、8-8型、0^0型,1^8型,8^0型
解决方法:
化为0/0或8/8型
第39课
第三节、函数的增减性与极值
1、函数单调增、减的必要条件
2、函数单调增、减的充分条件
第40课
例2、3
二、函数的极值、及求法(21'
一、函数单调增、减的必要充分条件
二、函数的极值及求法
1、极值的必要条件
第41课
极值存在的充分条件
第一充分条件
第二充分条件(37'
第42课
例3
第四节、函数的最大、小值(11'
例(未完)
第43课
例(续)
利用函数的最值可以证明不等式
第五节、函数的凹凸性、拐点
函数的凹凸性的定义
函数的凹凸性的判别
第44课
判定拐点的方法
第六节、函数图形的描绘(42'
第45课
一、曲线的渐近线
二、函数图形的描绘(34'
第46课
例子:
作图(续)
第七节、曲率(14'
一、弧的微分
光滑曲线
有向光滑曲线弧长的度量
一、弧微分
第47课
二、曲率及其计算公式(3'
直线的曲率为0
圆的曲率为1/R
第48课
例2
第五章、不定积分(21'
第一节、不定积分概念25
一、原函数与不定积分
第49课
二、不定积分的几何意义(9'
三、不定积分性质
四、不定积分的基本公式-基本积分表
第50课
几个例子
第二节、换元积分法(20'
一、第一换元法
第51课
第一换元积分法的几个例子
第52课
二、第二换元法(0'
第53课
第二换元法的例子(5'
第三节、分部积分法(42'
第54课
分部积分法的证明
分部积分法的几个例子
第55课
第四节、几类函数的积分法
一、有理函数的积分
第56课
部分分式(和)的积分
第57课
二、三角函数有理式的积分
举例
三、两种无理函数的积分
第一类
第58课
第二类
第六章、定积分(16'
第一节、定积分概念
一、实例
1、曲边梯形的面积
分割
作积
求和
取极限
第59课
估计是
二、定积分的定义
上册59讲asf音频:
第60课
三、定积分的几何意义
例1、利用定积分的几何意义来求定积分值
例2、应用定积分的定义来求定积分值
第二节、定积分性质、定积分中值定理
一、定积分性质(24'
1、
2、
3、
第61课
定积分性质
4
5
6
二、定积分中值定理(38'
1、定积分第一中值定理
第62课
2、定积分第二中值定理
第三节、定积分与原函数的关系(35'
一、变上限的定积分
第63课
(继)
<
定理>
二、牛顿-莱布尼兹公式(Newton-Leibniz)
定理2>
第64课
第四节、定积分计算法(32'
一、定积分的换元积分法
第65课
证明(定积分的换元积分法)
第66课
例
二、定积分的分部积分法(13'
第67课
第六节、广义积分、T-函数(咖玛函数)(0'
一、无穷限的广义积分(4'
40"
二、无界函数的广义积分(41'
第68课
三、T-函数(咖玛函数)(21'
20"
第69课
第七节、定积分在几何上的应用(6'
一、定积分元素法
二、平面图形面积(29'
1、直角坐标情形
第70课
例子
2、极坐标的情况(15'
三、求立体的体积(34'
1、平行截面面积为已知的立体的体积
第71课
2、旋转体的体积(12'
第72课
四、平面曲线的弧长
1、直角坐标的情形
2、极坐标的情形(25'
第73课
五、旋转体的侧面积
第八节、定积分在物理上的应用(30'
一、变力做功
第74课
电荷做功
抽水做功
弹簧弹性力做功(19'
二、引力(35'
第75课
续例
三、液体的侧力(29'
20)
推出公式
第76课
四、函数值的平均值(22'
算术平均值
例子(37'
33"
=====定积分全部结束=====
第77课
第七章、空间解析几何 矢量代数
1.空间直角坐标系
一、空间点的直角坐标
第78课
二、空间中两点间的距离
2.矢量代数(24'
一、矢量概念
二、矢量运算
1.矢量加法
第79课
2.矢量减法(10'
3.矢量与数的乘法
第80课
三、矢量的坐标表达法
1.矢量在轴上的投影(6'
投影定理(32'
第81课
2.矢量的坐标表达式
第82课
3.矢量的模和方向余弦(9'
四、二阶及三阶行列式基本知识(30'
1.二阶行列式
2.三阶行列式
第83课
五、数量积,矢量积(19'
1.两矢量的数量积
第84课
2.两个矢量的矢量积(15'
第85课
例2(35'
第86课
3.平面及其方程
一、曲面方程的概念
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