北师大版特殊平行四边形Word格式.docx
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北师大版特殊平行四边形Word格式.docx
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如图,在菱形ABCD中,____________三角形.
第2题第3题第4题
3、如图,在菱形ABCD中,____________.
4、已知:
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则.
判定定理:
1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
例2已知:
如图,在ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,.求证:
四边形ABCD是菱形.
例3已知:
如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
求证:
1、已知:
如图,在ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别于AD,AC,BC,相交于点E,O,F。
四边形AFCE是菱形。
2、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点。
四边形EFGH是菱形.
3、如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm。
求:
(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
随堂练习:
1、菱形ABCD的周长为40cm,它的一条对角线长为10cm。
(1)求这个菱形的每一个内角度数;
(2)求这个菱形另一条对角线的长.
2、如图,在试判断四边形ADCE的形状,并证明你的结论.
3、如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,且BE=BF。
求证:
.
4、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=16,BD=12,求菱形ABCD的高DH。
5、已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点。
四边形EGFH是菱形.
2、矩形
有一个内角是直角的平行四边形是矩形
1、矩形的四个角是直角
2、矩形的对角线相等
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例1如下图,在矩形ABCD中,两条对角线相较于点O,求这个矩形对角线的长为_____________。
例2如右图,在矩形ABCD中,两条对角线AC与BD相较于点O,
AB=6,OA=4。
则BD=__________,AD=_____________。
1、一个矩形的对角线长为6,对角线与一边的夹角是,求这个矩形的相邻两边长分别为__________。
2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为,对角线长为15,此矩形较短边的长为________
3、如下图,则此矩形的周长为___________。
判断定理:
1、对角线相等的四边形是矩形
2、有三个角是直角的四边形是矩形
例3如图,在ABCD中,AC,BD是它的对角线,AC=BD。
四边形ABCD是矩形
例4如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=4,
求ABCD的面积。
1、如图,在ABCD中,M是AD边的中点,且MB=MC。
四边形ABCD是矩形。
2、如图,在中,AD为BC边上的中线,延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE。
(1)试判断四边形ABEC的形状;
(2)当满足什么条件时,四边形ABEC是矩形?
3、如图,点B在MN上,过AB的中点O作MN的平行线,分别交的平分线和
平分线于点C,D。
试判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论。
4、如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD相交,
,垂足为E,
。
则AE=___________。
5、如图,在平分线,求证:
四边形ADCE是矩形。
1、如图,四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成,M、N分别是BC和AD的中点,求证:
是四边形BMDN是矩形。
2、如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,求矩形ABCD的面积。
3、如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交,
过点A作BD的垂线,垂足为E,
已知
4、如图,
四边形ADCE是矩形.
5、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,
P是AD上不与A和D重合的一个动点,
过点P分别作AC和BD的垂线,垂足为E,F。
则PE+PF=____________。
3、正方形
有一组领边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
1、正方形的四个角都是直角,四条边相等
2、正方形的对角线相等且互相平分
例1如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF。
BE与DF之间有怎样的关系?
请说明理由。
1、如右图,在正方形ABCD中,点F为对角线AC上一点,
连接BF,DF。
则图中有_______对全等三角形。
2、对角线长为2cm的正方形,边长为__________。
3、如右图,四边形ABCD是正方形,
则
4、如图,正方形ABCD中,证明:
1、对角线相等的菱形是正方形
2、对角线垂直的矩形是正方形
3、有一个角是直角的菱形是正方形
1、如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF。
四边形AECF是菱形。
2、如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且。
证明:
四边形EFGH是正方形
3、如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,边长相等的正方形与正方形ABCD的边长相等。
在正方形绕点O旋转的过程中,两个正方形重叠部分的面积为____________,已知正方形边长为4。
综合练习
1、一个菱形的两条对角线分别为4和8,则它的边长为__________。
2、如右图,若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
且OA=OB=OC=OD=,
则四边形ABCD是____________形。
3、一个菱形的周长是200cm,一条对角线长60cm,则另一条对角线的长度为_____________,此菱形的面积为_____________。
4、如图,正方形ABCD中,E是BC延长线上一点,
且AC=EC,则
5、如图,AD是过点D分别作AC和AB平行线,交AB于点E,交AC于点F,求证:
四边形AEDF是菱形
6、已知正方形的对角线的长为a,则这个正方形的周长为_________,面积为__________。
7、已知:
ME=MF
8、如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两线相交于点P,求证:
四边形CODP是菱形
9、如图,在矩形ABCD中,,求证:
四边形MPNQ是矩形
10、如图,在,CD是
四边形CEDF是正方形
11、在矩形ABCD中,AB=20cm,动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动。
点P和点Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动。
设动点的运动时间为ts,则当t为何值时,四边形APQD是矩形?
Q
DC
AB
P
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