小升初数学分数应用题归类及解析文档格式.docx
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其规律一般是:
用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量,前面那个量是比较量,后面那个量是标准量。
2.引伸句式:
“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。
这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。
必须弄清这种句式的实际意义,即:
“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。
与“……比……(标准量)多……”类似,而涉及实际意义的有:
“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。
与“……比……少……”相类似而涉及实际意义的有:
“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。
“……比……多(或少)……”的句式中,比字后面那个量是标准量,而比较量则是两个相关联的量之差。
3.省略句式:
在分数、百分数应用题中,大部分叙述句中省略了某些成份,这一类应用题更多体现在问句中。
在分析问题时,必须把省略简化了的成份补述出来,以便正确地确定比较量和标准量。
一般来说,“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。
如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。
以“价格降低了百分之几?
”为例,原意是:
“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是:
“实际产量比原计划超过百分之几。
”标准量分别是原价格和原计划,而比较量则是降低和超过的部分。
除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。
在解法方面,与基本应用题相应的较复杂应用题大致有:
1.已知甲乙两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。
这种类型题的解法是:
甲数÷
乙数
2.已知甲乙两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。
(甲数-乙数)÷
甲数×
100%
如果按应用题涉及的实际意义来分类,常见的有:
A、求实际完成任务量的百分数。
解法是:
实际生产数÷
计划数×
B、求超额完成量的百分数。
(实际生产数-计划数)÷
C、求降低价格的百分数。
(原价格-后来价格)÷
原价格100%
D、求增长率。
(后来生产量-原产量)÷
原产量100%
根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。
1.基本型。
已知两个具体数,求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等),即:
(1)已知甲数与乙数,求甲数是乙数的几分之几(百分之几),乙数是甲数的几分之几(百分之几)。
(2)已知甲数和乙数,求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几),乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。
例1.三年级一班有42名同学。
参加游泳比赛的有18名。
参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?
分析:
“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”,是参加比赛的人数与全班人数比,应以全班人数做标准量。
解:
18÷
42=18/42=3/7答:
参加游泳比赛的占全班人数的3/7
例2.机修车间有男工25人,女工20人,女工占车间总人数的百分之几?
分析:
“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。
解:
总人数:
25+20=45(人)20÷
45≈44.4%答:
女工占车间总人数的44.4%。
例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件,实际多做了48件。
完成计划的百分之几?
“求完成计划百分之几”,要以计划数做标准量,实际数做比较量。
解法1:
(600+48)÷
600=648÷
600=108%解法2:
把计划数看做整体“1”,则实际比计划多做48÷
600=8%,共完成计划数的8%+1=108%。
即:
48÷
600+1=8%+1=108%答:
完成计划的108%。
例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验,有490粒种子发了芽。
求发芽率。
分析,“率”就是比率,就是百分比。
求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。
以种子总数做标准量。
发芽数÷
种子总数×
100%即:
490÷
500×
100%=98%答:
发芽率是98%。
同理:
求出粉率。
就是求出粉数占粮食总数的百分之几,以粮食总数为标准量。
求出油率。
就是求出油数占原料总数的百分之几,以原料总数为标准量。
求出勤率。
就是求出勤人数占总人数的百分之几,以总人数为标准量。
求成活率。
就是求活了的数占总数的百分之几,以总数为标准量。
求合格率。
就是求合格的数占产品总数的百分之几,以产品总数为标准量。
例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中,溶成盐水。
求盐水的浓度。
把食盐放入水中后形成的食盐水,叫做溶液,食盐叫溶质。
溶质与溶液的百分比,叫做浓度。
求浓度就是求溶质占溶液的百分之几,以溶液为标准量。
根据题意溶液是食盐与水重量的和。
12.5÷
(12.5+1000)×
100%≈1.23%答:
盐水的浓度约是1.23%。
例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米,测得结果是75.04千米。
求误差对于测量值的百分比。
误差:
是实际长度和测量结果的差。
“求误差对于测量值的百分比”,就是求误差与测量值的百分比。
以测量值为标准量。
解:
(75.18-75.04)÷
75.04≈0.19%答:
误差对于测量值的百分数约是0.19%。
2.引伸型。
求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。
这部分应用题是基本类型的引伸。
一般有:
(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几);
(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几);
这类题的解法规律是先求出两个数的差,以差作为比较量。
但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几),乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。
比多时应以乙数(小数)作为标准量;
比少时应以甲数(大数)作为标准量。
例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克,今年平均公亩产600千克,今年公亩产比去年公亩产多百分之几?
去年公亩产比今年公亩产少百分之几?
第一问,“今年公亩产比去年公亩产多百分之几”,是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。
所以,要以去年公亩产量做标准量(整体“1”)。
第二问,“去年公亩产比今年少百分之几”,是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。
所以,要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。
解法1.第一问:
(600-400)÷
400=200÷
400=50% 第二问:
600=200÷
600=33.3%
解法2.第一问,也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几,然后再求多百分之几(600÷
400)-1=150%-1=50%
第二问,也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几,然后再求少百分之几。
1-400÷
600≈0.333=33.3%
例2.某机械厂制造一种轴承,每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。
降低了百分之几?
“求降低了百分之几”,就是说现在比过去降低了百分之几。
也就是降低了的钱数是原来的百分之几。
(注意:
是“降低到”“不是降低了”)。
以原来成本为标准量。
(2.3-0.73)÷
2.3=68.3%答:
约降低了68.3%。
例3.某拖拉机厂,1985年原计划生产拖拉机1200台,上半年生产了675台,下半年比上半年增产2/5,超过计划百分之几?
“求超过原计划百分之几”。
就是求超产的部分是原计划的百分之几,以原计划做标准量。
先求出全年实际产量:
675+675×
(1+2/5)=1620(台)
再求比原计划多百分之几:
(1620-1200)÷
1200=420/1200=35%答:
超过原计划35%。
3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。
这类应用题是简单(基本)应用题的组合或引伸,关键在于找准标准量,并揭示它的变化和其它隐蔽的条件,化繁为简。
例1.某班有学生50人,会游泳的有36人,占全班人数的百分之几?
如果这个班有女同学25人,其中3/5会游泳,那么,男同学有百分之几会游泳?
解:
(1)36÷
50=72%
(2)“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。
应以男同学总数作为标准量。
其中会游泳人数作为比较量。
但这两个数都要通过已知条件算出来。
男生人数:
50-25=25(人),男同学中会游泳的人数:
36-25×
3/5=21(人),男生有百分之几会游泳:
21÷
25=84%
例2.某校去年有女生200人,男生比女生多80人。
今年女生人数比去年增加20%,因此比男生多30人,今年男生比去年减少百分之几?
去年女生200人,今年增加了20%,那么今年女生人数是去年的(1+20%)。
要求今年男生人数比去年减少了百分之几,应以去年男生人数(200+80)为标准量;
以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比较量。
200×
(1+20%)=240(人)今年女生数。
[(200+80)-(240-30)]÷
(200+80)=(280-210)÷
280=70÷
280=25%答:
今年男生比去年减少了25%。
例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。
结果第一组超额本小组计划的20%,第二组比本组计划多生产零件54个。
这样,两个小组比原计划共多生产零件118个。
问第二组比本组计划超额百分之几?
“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲(大数)数比乙(小数)多百分之几”的类型,标准量应是第二组计划生产的零件数。
由题意知“两组共多生产零件118个”。
而其中又知“第二组多生产54个”。
所以,第一组多生产的零件数是118-54=64(个),是第一组超额部分,相当于第一组计划的20%。
所以第一组计划生产零件数是64÷
20%=320(个)。
那么第二组计划生产零件数则是680-320=360(个)。
求出了标准量。
再求54(个)占360(个)的百分之几,就是求比计划超额的百分数。
54÷
360=15%。
综合式:
[680-(118-54)÷
20%]=54÷
[680-64÷
[680-320]=54÷
360=15%
4.较特殊的求一个数
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