佛山小升初名校历年试题---数学Word文件下载.docx
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根据分析知拼成后图形的面积不变,实际上是找18的因数,共有:
1×
18,2×
9,3×
6,即3种拼法,分别是
1、1排,每排18个小正方形,
2、2排,每排9个小正方形,
3、3排,每排6个小正方形
一共有3种拼法;
长和宽分别为
(1)、长18厘米、宽1厘米
(2)长9厘
米、宽2厘米(3)长6厘米、宽3厘米
以后类似题都可以按这个思路做,只要不是剪开小正方形,就意味着因数一定是整数;
(2)用18个棱长1厘米的小正方体可以拼出一个大的长方体,一共有多少种不同的拼法?
请说出它们的长、宽和高分别是多少厘米?
9
跟上题类似,用小正方体木块拼成一个大的长方体,计算块数时用长×
宽×
高,所以把18写成3个数的乘积,就能知道有几种拼法.因为拼组前后的体积不变,都等于这
18个小正方体的体积之和,据此即可解答问题。
共4种拼法:
①18=18×
1长宽高为18厘米、1厘米、1厘米
②18=9×
2×
1长宽高为9厘米、2厘米、1厘米
③18=6×
3×
1长宽高为6厘米、3厘米、1厘米
④12=3×
2长宽高为3厘米、3厘米、2厘米
此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法,关键是要把18写成不同的长宽高的乘积。
(3)在
(2)中所有拼出的长方体中,表面积最小的是哪种拼法?
其表面积是多少平方厘米?
第2问已经求出了4种情况的长、宽、高、本题只需要分别求出每种情况下的表面积是多少,选最小的表面积就行;
①长宽高为18厘米、1厘米、1厘米表面积为:
(18´
1+18´
1+1´
1)´
2=74cm2
②长宽高为9厘米、2厘米、1厘米表面积为:
(9´
2+9´
1+2´
2=58cm2
③长宽高为6厘米、3厘米、1厘米表面积为:
(6´
3+6´
1+3´
2=54cm2
④长宽高为3厘米、3厘米、2厘米表面积为:
(3´
3+3´
2+3´
2)´
2=42cm2
第4种拼法表面积最小,为42cm2
把18写成4种不同的长宽高的乘积,分别求出每种长方体的表面积。
【2016年华英学校部分面谈试题真题】
1.给你12个盒子堆成一个箱子,怎样堆表面积最小?
跟2015年面试题类似,只是把12换成了18,用小正方体木块拼成一个大
的长方体,计算块数时用长×
高,所以把12写成3个数的乘积,就能知道有几种拼法.因
为拼组前后的体积不变,都等于这12个小正方体的体积之和,据此即可解答问题。
①长宽高为12厘米、1厘米、1厘米表面积为:
(12´
1+12´
2=50cm2
②长宽高为6厘米、2厘米、1厘米表面积为:
2+6´
2=40cm2
③长宽高为4厘米、3厘米、1厘米表面积为:
(4´
3+4´
2=38cm2
④长宽高为3厘米、2厘米、2厘米表面积为:
2+2´
2=32cm2
第4种拼法表面积最小,为32cm2
2.判断:
一个长方形周长是12,把它平均分成两个正方形后,每个正方形的边长是6。
追问:
那么每个正方形的周长是多少?
这是一个判断题,首先要判断对错,考官还会追问你进行原因分析,这题最关键的一步是:
一个长方形如果能平均分成两个正方形,那么它的长一定是宽的2倍,我们可以设宽为x,那么它的长为2x,列方程解决即可;
判断:
本题结论是错误的;
设宽为x,那么它的长为2x,
(x+2x)´
2=12,解得:
x=2 所以正方形的周长为2´
4=8
判断题一般情况下结论都是错误的,并且考官会追问解释错误的原因,注意:
长方形切成正方形周长会增加,长方形能够平均分成2个正方形,那么它具备长是宽的2倍这个性质,这是解题的两个关键。
3.一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如下图.已知它的容积为26.4π立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米.瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米。
问:
瓶内酒精的体积是多少立方厘米?
(π=3)
【思路】“水位问题”:
液体的体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,因此可知
液体体积是空余部分体积的()倍。
抓住不变量,液体体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,由两
3
幅图可知液体体积是空余部分体积的6÷
2=3倍,那么液体体积是酒精瓶容积的
求出酒精体积;
3+1,可
根据液体体积不变,瓶内空余部分体积也不变可知:
液体体积是空余部分体积的6÷
2=3倍,
26.4π´
3 =26.4´
3´
3=79.2´
3=59.4cm3
3+1 4 4
本题看似考查圆柱体体积计算公式的应用,但是根据液体空瓶的体积不变进行解题即可,是基础知识,必须熟练掌握。
4.
(1)一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为10平方厘米,(如下图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是
跟上题一样,抓住不变量,液体体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,由第一幅图可知液体空余部分体积是7-5=2cm高,那么整个容器的体积是
2+4=6cm高,可求出瓶子体积;
10´
4+10´
(7-5)
=10´
4+10´
2
=60cm3
答:
瓶子的体积是60cm3
此题考查圆柱体积公式的运用,灵活运用不变量解题
(2)有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是30立方分米。
现在瓶中装有一
些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米(见下图)。
瓶
跟上题一样,抓住不变量,液体体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的;
30´
20
20+5
4
= 5
=24cm3
瓶内现有饮料24立方厘米.
二、南海实验中学往年面试例题详析
【2016南实真题】
1、小明做了一个游戏:
投一枚质地均匀的硬币,投了100次,有98次正面朝上,2次反
面朝上,那么他投第101次,硬币正面朝上的可能性是( )。
A、98 B、
2 C、98 D、1
100
100
101 2
内现有饮料多少立方厘米?
小明投101次硬币朝上的可能性与之前掷的结果没有任何关系,正面朝上的可能性永远是二分之一。
本题答案为D
理解独立事件的特点是解题的关键,独立事件发生的可能性与其他事件发生的次数无关,不受前面事件的影响。
2、下列说法正确的是( )
A、在路灯下散步,当你走向路灯时,你的影子会变短。
B、用放大10倍的放大镜看一个10度的角,这个角是100度。
C、一件商品降价25%后,要想恢复原价需要按现价打八折。
D、一个长方形的长和宽各增加5cm,那么面积增加了25cm2。
本题主要考察对定义的掌握程度,生活常识、动手能力,综合性较高
A
A.影子在与光的来源的方向相同,人与灯的水平面之间夹角越大,影子越短;
B.角的大小与边的长短没有关系,与两条边的叉开大小有关系,用放大10倍的放大镜看一
个10度的角,角两边的叉开不变,角度大小不变还是10度
C.先把原价看做单位“1”,降价后的价格是原价的(1-25%),比原价低了,再按现价打8折,就更低了,不会恢复到原价
D.一个长方形的长与宽各增加5cm,则增加部分由两个面积相等的长方形和一个边长为
5cm的正方形组成,不止增加25cm2
注意数学在实际生活中的应用,数学概念的严格定义;
3、我们发现一些数,有一些有趣的特点,例如:
6有四个因数1、2、3、6,除6本身以外,还有1、2、3三个因数。
我们还发现:
1+2+3=6,恰好是所有因数(本身除外)之和,那么下面的数中也具有同样特点的是()。
A、12 B、28 C、30 D、32
求一个数的因数的方法:
用这个数分别除以自然数1、2、3、4、5……一直除到商和除数互换位置结束。
12的因数有:
1、2、3、4、6、12
1+2+3+4+6=16
28的因数有:
1、2、4、7、14、28,
1+2+4+7+14=28;
30的因数有:
1、2、3、5、6、10、15、30
1+2+3+5+6+10+15=42
32的因数有:
1、2、4、8、16、32
1+2+4+8+16=31
本题主要考查求一个数的因数的方法,此题先求出因数然后分析
4、把1000本六年级下册的小学数学书叠在一起的厚度最接近( )
A、7分米 B、7米 C、70米 D、700米
此题考查学生根据生活经验、对长度单位大小的认识解答:
一本数学书的厚度大约是7毫米,1000本的厚度是
7´
1000=7000(毫米)=(7
米)答案选B
5、甲、乙两个超市相同的商品的原价相同,甲超市举办“所有商品打八五折”活动,乙商场
举办“买四送一”的活动,小明的妈妈打算买10千克苹果,到 超市购买比较省钱。
本题考查商品折扣与优惠问题,不同优惠方案的选择,根据题意,商品打八五折,设原价为a元,甲超市10千克苹果用的钱按折扣算出来,乙超市:
买四送一,只要按原价买8千克就行;
解:
设原价每千克苹果a元,
甲超市10千克用的钱:
a´
85%´
10=8.5a(元)
乙超市:
只需买8千克就可以得到10千克苹果a´
8=8a(元)
甲超市买花的钱多,答案是到乙超市买
6、0.374¸
10
101
-11´
0.374+0.374
10
本题考查乘法分配律简便运算的运用,先把除
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- 佛山 小升初 名校 历年试题 数学