专题12 等比数列届高三文科数学一轮复习专题卷含答案Word格式.docx
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(2)等比中项:
如果成等比数列,那么叫做的等比中项。
即:
是的等比中项
成等比数列
2、等比数列的有关公式:
通项公式:
;
通项公式的推广:
等比数列前项和:
3、等比数列的性质:
已知数列是等比数列。
(1)若,则;
(2)若数列、(项数相同)是等比数列,则、、、、仍然是等比数列。
(3)在等比数列中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即……为等比数列,公比为。
4、等比数列的判定方法:
是等比数列。
(2)通项公式:
(3)等比中项法:
核心能力必练
一、选择题
1.(2018广东珠海模拟,4)Sn是正项等比数列{an}的前n项和,a3=18,S3=26,则a1= ()
A.2B.3C.1D.6
【答案】A
2.(2018山东淄博一模,6)已知{an}是等比数列,若a1=1,a6=8a3,数列的前n项和为Tn,则T5=()
A. B.31C. D.7
【解析】设等比数列{an}的公比为q,∵a1=1,a6=8a3,∴q3=8,解得q=2.∴an=2n-1.∴=.
∴数列是首项为1,公比为的等比数列.则T5==.故选A.
3.(2018福建厦门模拟,8)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n+1+λ,则λ= ()
A.-2B.-1C.1D.2
4.(2018湖南长沙一模,9)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则 ()
A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an
【答案】D
【解析】因为a1=1,公比q=,所以an=,Sn==3=3-2=3-2an,故选D.
5.已知公差不为的等差数列满足,,成等比数列,为数列的前和,则的值为()
A.B.C.D.
【解析】设等差数列的公差为,首项为,则,.因为成等比数列,所以,解得.所以,故选A.
6.已知正项等比数列的前项和为,且,则等于()
【解析】设公比为,由得.故选A.
7.在公差不为零的等差数列中,依次成等比数列,前7项和为35,则数列的通项为()
【答案】B
8.已知等比数列中,,则其前3项的和的取值范围是()
【解析】设等比数列的公比为,由得当时,时取等号,当时,时取等号,所以或,故选D.
9.已知等差数列的公差,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为()
【答案】C
【解析】由于成等比数列,所以,,解得,所以.故选C.
10.已知是等比数列,公比为,前项和是,若成等差数列,则()
A.时,B.时,
C.时,D.时,
11.已知等比数列中,各项都是正数,且,,成等差数列,则()
【解析】由题意得,即,解得,所以.故选C.
12.已知等比数列的前项和,则等于()
【解析】因为等比数列的前项和为,所以,,,所以,故选D.
13.已知是等比数列,,则()
A.B.C.D.
【解析】,为等比数列,且首项为,公比为,.
14.设是正数组成的等比数列,公比,且,则()
15.等比数列的前项和为,若(,为常数),则的值为()
A.B.3C.D.1
【解析】
(,为常数),时,;
时,.时上式成立,,解得.故选A.
16.在各项均为正数的等比数列中,公比.若,,,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为()
A.8B.9C.8或9D.17
【解析】∵是等比数列且,∴,又,,∴,∴,∴,∴,∴,则,,∴数列是以4为首项,以为公差的等差数列,则数列的前项和
,令,∵时,,∴当n=8或9时,取最大值.
17.设正项数列的前项和满足,,且,,成等比数列,则等于()
18.正项等比数列中,,若存在两项,使得,则的最小值是()
【解析】设的公比为,因为,所以,即,解得或
(舍去),因为,所以,整理得,即,则
,当且仅当,即
,即时等号成立,又,所以或时,
取最小值,当时,,当时,,故选B.
19.设数列是各项均为正数的等比数列,是的前项之积,,,则当最大时,的值为()
A.5或6B.C.5D.4或5
【解析】因为数列是各项均为正数的等比数列,所以,解得,因为,所以,所以,所以,当时,,当时,,当时,,所以和为的最大值,故选D.
20.在等比数列中,已知,则()
二、填空题
21.若等比数列的前项和为10,前项和为30,则前项和为.
【答案】70
【解析】由题意得.
22.已知正项等比数列满足,则.
【答案】
【解析】,
.
23.非零实数:
①若成等差数列,则也一定成等差数列;
②若成等差数列,则也一定成等差数列;
③若成等比数列,则也一定成等比数列;
④若成等比数列,则也一定成等比数列.
上述结论中,正确的序号为.
【答案】③④
【解析】①错,如1,2,3成等差数列,但不成等差数列;
②错,如1,2,3成等差数列,但不成等差数列;
③对,若成等比数列,则也一定成等比数列,公比为原公比的倒数;
④对,若成等比数列,则也一定成等比数列,公比为原公比平的方,因此正确的为③④.
24.设是等比数列,公比,为的前项和,记,,设设为数列的最大项,则.
25.已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,设在数列中,,则实数的取值范围是.
【解析】因为,所以是最小项,所以时,递减,时,递增,而数列是递减数列,数列是递增数列,当时,有即,当时,有即,所以实数的取值范围是.
三、解答题
26.设数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为与的等比中项,求数列的前项和.
(1)
(2)
(2)因为为与的等比中项,所以,
所以.
所以
.
27.已知公差不为零的等差数列满足:
,且,,成等比数列.
(2)若表示数列的前项和,求数列的前项和.
(1)设数列的公差为,由题意可知,
即,则.
(2)由
(1)可得,则,
28.已知数列满足.
(1)求证:
数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)记数列的前项和,求使得成立的最小整数.
(1)证明见解析,
(2)
(2)由
(1)得,
∴,
∵,∴,∴,∵,
∴,∴最小整数为4.
29.已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且,,成等比数列.
(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)设数列的公差为,则即又因为,所以所以.
30.数列是公比为的等比数列,且是与的等比中项,前项和为;
数列是等差数列,,其前项和为,满足(为常数,且).
(1)求数列的通项公式及的值;
(2)比较与的大小并说明理由.
(1),
(2),理由见解析
(2)由
(1)可得,,
,,
从而.
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