秋季学期新版新人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程教案2Word文件下载.docx
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你能举出一些方程的例子吗?
由学生举例,教师总结.
练习:
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打“×
”.
(1)1+2=3
(2)x+2>1 (3)1+2x=4
(4)x+y=2 (5)x2-1 (6)x2=x+2
(7)x+3-5 (8)x=8
2.如何根据题意列方程
利用多媒体展示图片,出示教材本小节开头的问题:
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1小时经过B地,A,B两地间的路程是多少?
学生分组活动,同桌两个同学讨论看能否用算术方法解,然后考虑用方程如何解决,然后小组内同学交流,教师可以参与到学生中去,要关注学生解决问题的思路,在用算术法时,是否遇到了麻烦,用方程可以轻松解决吗?
让学生感受方程在解决实际问题时的优势.
解:
设A,B两地间的路程是xkm.根据客车比卡车早1小时经过B地,可得方程
-=1.
在这一过程的教学中,教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法,更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法.
在这一过程中,教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力,可以让他们进行小组间的交流,也可以根据题意画一个表格讨论,看一看各小组所列的方程是否一致,以开拓学生的思路,从而掌握更多的解题方法.
活动3:
归纳整理
提出问题,你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗?
你是怎样一步步列出方程的?
学生讨论交流,然后回答.
算术法和方程法有什么不同?
你能谈谈你的认识吗?
两种方法的比较:
从形式上观察:
算术方法与方程方法有什么不同的情况出现?
从思路上看:
你刚才做题的想法有什么不同?
(师根据学生的口述列成表,便于比较)
用方程解
用算术方法解
1.未知数用x表示,x参加列式
1.未知数不参加列式
2.根据题意找出数量间的相等
关系,列出含有未知数x的等式
2.根据题里已知数和未知数间的
关系,确定解答步骤,再列式计算
师指出:
在两个方面的区别中,未知数能不能参加列式决定了怎样分析,并且决定了列式的不同特点.
学生讨论交流后回答.
教师不必苛求学生的回答,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.
教材练习第1,2题.
学生独立完成,然后交流.
活动4:
小结与作业
小结:
谈谈你本节课的收获.
作业:
习题3.1第1,5题.
要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题,也就是常说的要学会做学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度,这样才能把握住实施教的深浅及分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果.
第2课时 一元一次方程
1.理解一元一次方程、方程的解的概念.
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
寻找等量关系,列出方程.
对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力.
一、情境引入
师出示问题:
问题:
小雨、小思的年龄和是25,小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?
在学生回答的基础上,教师加以引导:
小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.
由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们可以写成:
25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.
二、尝试探究
让学生尝试解决例1,对于基础比较差的学生,教师可以作如下提示:
(1)选择一个未知数,设为x.
(2)对于这三个问题,分别考虑:
用含x的式子分别表示正方形的周长;
用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间;
用含x的式子分别表示男生和女生的人数.
(3)找一个问题中的相等关系列出方程.
学生讨论完成后交流.
让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系,师生归纳:
(1)方程等号两边表示的是同一个量;
(2)左右两边表示的方法不同.
简单地说:
列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.
学生讨论交流:
以上各题,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?
让学生在学习小组内讨论,然后分组汇报交流:
如
(2)题中,选“已使用的时间”可列方程:
2450-150x=1700.
选“还可使用的时间”可列方程:
150x=2450-1700.
解题书写过程(略).
三、探究概念
学生讨论交流.
在学生观察上述方程的基础上,教师进行归纳:
各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程式.
“一元”:
一个未知数,“一次”:
未知数的次数是一次.
引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?
在学生回答的基础上,教师用方框表示:
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
列出方程后,还必须解这个方程,求出未知数的值,对于简单的方程,我们可以采用估算的方法.
①问题:
你认为该怎样进行估算?
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法:
让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.
可以用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.
②在此基础上给出概念:
能使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解,求方程解的过程,叫做解方程.
一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边是否相等.
四、练习与小结
教材练习第3题.
1.谈谈你对一元一次方程的认识.
2.谈谈你对列方程的认识.
3.如何进行估算?
五、布置作业
习题3.1第6,7,8题.
学生在小学已经对方程有初步认识,但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念.本节课是基于学生在小学已经学习的基础上来进行的.继续对有关方程的一些初步知识,并能通过对多个熟悉的实际问题的分析,由学生结合已有知识,得出一元一次方程,并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念.
3.1.2 等式的性质(2课时)
第1课时 等式的性质
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.
3.培养观察、分析、概括及逻辑思维能力.
理解和应用等式的性质.
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式.
哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容?
学生思考回答.
通过估算的方法,我们可以求得方程的解,可是我们也看到,通过估算求解,需要通过多次尝试才能得到正确的答案,有没有相对简单的方法,使我们可以获得方程的解呢?
从今天开始我们就来学习解方程.
探究等式的性质
分组进行实验(时间约10~15分钟);
每小组准备天平一架,砝码、等质量小木块等若干.
教师引导学生进行以下操作.
操作
(1)
1.先在托盘中放入一块小木块,然后在另一个托盘中加入砝码,使天平平衡.
2.然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块,观察此时天平是否平衡,可以重复此步骤.
操作
(2)
在两个托盘中放入等质量的木块各一块,观察此时天平是否平衡.
在两个托盘中放入等质量的木块各两块,观察此时天平是否平衡.
在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数,观察此时天平是否平衡,可以重复此步骤.
思考:
这其中包含的数学道理是什么?
学生讨论后交流.
然后师生共同归纳出等式的性质:
如果a=b,那么a±
c=b±
c.
等式性质1:
等式两边加(或减)同一个数或同一个式子,结果仍相等.
教师按类似的方法得出等式性质2:
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b,那么=(c≠0).
等式性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
解决问题
师出示教材82页例2
(1)
(2).
师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题,在分析过程中教师注意化归思想的渗透,应当告诉学生解方程就是使方程向“x=a”的形式进行化归,沿着这个思路进行引导,使学生感受化归思想,能自觉地运用等式的性质解决问题.
略
教材第83页练习
(1)
(2).
学生独立完成,然后同学间交流.
根据时间情况和学生的掌握情况,教师可以随机再补充几个练习.
谈谈你对等式性质的认识.
习题3.1第2,3题.
等式的性质(关于乘除的),是在学生掌握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学的.学生已掌握了一定的学习方法,形成了一定的推理能力.因此,本节课教学中,充分利用原有的知识,探索、验证,从而获得新知,给每个学生提供思考、表现、创造的机会,使他成为知识的发现者、创造者,培养学生自我探究和实践能力.
第2课时 用等式的性质解方程
1.通过解一元一次方程进一步理解等式的性质;
2.会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程.
用等式的性质解方程.
需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序.
一、创设情境,复习引入
解下列方程:
(1)x+7=5;
(2)2x=5.
要求学生能说出:
①每一步的依据分别是什么?
②求方程的解就是把方程化成什么形式?
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程.
二、探究新知
对于简单的方程,我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解,下列方程你也能马上做出选择吗?
例1:
利用等式的性质解方程:
(1)0.6-x=2.4
(2)-x-5=4
先让学生对第
(1)题进行尝试,然后教师进行引导:
①要把方程0.6-x=2.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0.6,怎么去?
②要把方程-x=1.8转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”,怎么去?
然后给出解答:
两边减0.6,得0.6-x-0.6=2.4-0.6.
化简,得
-x=1.8,
两边同乘-1得
x=-1.8.
(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质;
(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化.
你能用这种方法解第
(2)题吗?
在学生解答后点评.
两边加5,得到x-5+5=4+5,
化简,得-x=9,
两边同乘-3,得x=-27.
解后反思:
①第
(2)题能否先在方程的两边同乘“-3”?
②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?
为什么?
允许学生在讨论后再回答.
例2:
(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套
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