春季学期新版新人教版九年级数学下学期第27章相似单元复习教案2Word文档格式.docx
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④四条线段a,b,c,d成比例,记作或a:
b=c:
d;
⑤若四条线段满足,则有ad=bc(反之,若四条线段满足ad=bc,则有,或其它七种表达形式).
三、例题的意图
本节课的三道例题都是补充的题目,例1是一道判断图形相似的选择题,通过讲解要使学生明确:
(1)相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关;
(2)两个图形相似,其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形;
(3)在识别相似图形时,不要以位置为准,要“形状相同”;
例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的的值相等,使学生明确:
两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致;
例3是求线段的比的题,要使学生对比例尺有进一步的认识:
比例尺=
四、课堂引入
1.
(1)请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系?
再如下图的两个画面,他们的形状、大小有什么关系.(还可以再举几个例子)
(2)教材P36引入.
(3)相似图形概念:
把形状相同的图形说成是相似图形.(强调:
见前面)
(4)让学生再举几个相似图形的例子.
(5)讲解例1.
2.问题:
如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比是多少?
归纳:
两条线段的比,就是两条线段长度的比.
3.成比例线段:
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.
【注意】
(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;
(2)线段的比是一个没有单位的正数;
(3)四条线段a,b,c,d成比例,记作或a:
(4)若四条线段满足,则有ad=bc.
五、例题讲解
例1(补充:
选择题)如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是()
分析:
因为图A是把图拉长了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似;
图B是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似;
而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º
后,再按一定比例缩小得到的,因此图C与左图相似,故此题应选C.
例2(补充)一张桌面的长a=1.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少?
(1)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少?
(2)如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少?
解:
略.()
小结:
两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致.
例3(补充)已知:
一张地图的比例尺是1:
32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?
根据比例尺=,可求出其的实际距离.(1120km)
六、课堂练习
1.教材P37的观察.
2.下列说法正确的是()
A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B.商店新买来的一副三角板是相似的.
C.所有的课本都是相似的.
D.国旗的五角星都是相似的.
3.如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽,
(1)(小)长是_______cm,宽是_______cm;
(大)长是_______cm,
宽是_______cm;
(2)(小);
(大).
(3)你由上述的计算,能得到什么结论吗?
(答:
相似的长方形的宽与长之比相等)
4.在比例尺是1:
8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少?
5.AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少?
七、课后练习1.教材P37练习1、2.2.教材P40练习1与习题1.
教后反思:
27.1图形的相似
(二)(本2---总21)
1.知道相似多边形的主要特征,即:
相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.
2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算.
1.重点:
相似多边形的主要特征与识别.
2.难点:
运用相似多边形的特征进行相关的计算.
3.难点的突破方法
(1)判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;
可以以矩形、菱形为例说明:
仅有对应角相等,或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似.
(2)由相似多边形的特征可知,如果已知两个多边形相似,就等于知道它们的对应角相等,对应边的比相等(对应边成比例).
(3)相似比是一个很重要的概念,它实质是把一个图形放大或缩小的倍数(即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数).
本节课安排了3个例题,例1与例3都是补充的题目,其中通过例1的学习,要让学生了解判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;
而若说明两个多边形不相似,则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等,或举出合适的反例,在解决这个问题上,依靠直觉观察是不可靠的;
例2是教材P39的例题,它主要考查的是相似多边形的特征,运用相似多边形的对应角相等,对应边的比相等即可求解;
例3是相似多边形特征的灵活运用(使用方程思想)的题目,在教学中还可根据自己的学生学习的程度,适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质.
1.如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.
2.问题:
对于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等.
3.【结论】:
(1)相似多边形的特征:
反之,如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似.
(2)相似比:
相似多边形对应边的比称为相似比.
问题:
相似比为1时,相似的两个图形有什么关系?
结论:
相似比为1时,相似的两个图形全等,因此全等形是一种特殊的相似形.
例1(补充)(选择题)下列说法正确的是()
A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似
A中平行四边形各角不一定对应相等,因此所有的平行四边形不一定都相似,故A错;
B中矩形虽然各角都相等,但是各对应边的比不一定相等,因此所有的矩形不一定都相似,故B错;
C中菱形虽然各对应边的比相等,但是各角不一定对应相等,因此所有的菱形不一定都相似,故C也错;
D中任两个正方形的各角都相等,且各边都对应成比例,因此所有的正方形都相似,故D说法正确,因此此题应选D.
例2(教材P39例题).
分析:
求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长,可根据相似多边形的对应角相等,对应边的比相等来解题,关键是找准对应角与对应边,从而列出正确的比例式.
例3(补充)已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1:
B1C1:
C1D1:
D1A1=7:
8:
11:
14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长.
因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,
∴AB:
BC:
CD:
DA=A1B1:
D1A1.
∵A1B1:
14,
∴AB:
DA=7:
14.
设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m.
∵四边形ABCD的周长为40,∴7m+8m+11m+14m=40.
∴m=1.∴AB=7,则BC=8,CD=11,DA=14.
1.教材P40练习2、3.2.教材P41习题4.
3.(选择题)△ABC与△DEF相似,且相似比是,则△DEF与△ABC与的相似比是().
A.B.C.D.
4.(选择题)下列所给的条件中,能确定相似的有()
(1)两个半径不相等的圆;
(2)所有的正方形;
(3)所有的等腰三角形;
(4)所有的等边三角形;
(5)所有的等腰梯形;
(6)所有的正六边形.
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm,那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少?
七、课后练习
1.教材P41习题3、5、6.
2.如图,AB∥EF∥CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF与梯形EFAB相似,求EF的长.
※3.如图,一个矩形ABCD的长AD=acm,宽AB=bcm,E、F分别是AD、BC的中点,连接E、F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似,求a:
b的值.(:
1)
27.2.1相似三角形的判定
(一)(本3---总22)
1.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力.
2.掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等,三条边的比对应相等,则两个三角形相似)——相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似).
3.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题.
相似三角形的定义与三角形相似的预备定理.
三角形相似的预备定理的应用.
(1)要注意强调相似三角形定义的符号表示方法(判定与性质两方面),应注意两个相似三角形中,三边对应成比例,每个比的前项是同一个三角形的三条边,而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错;
(2)要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系,弄清两者之间的关系.全等三角形是特殊的相似三角形,其特殊之处在于全等三角形的相似比为1.两者在定义、记法、性质上稍有不同,但两者在知识学习上有很多类似之处,在今后学习中要注意两者之间的对比和类比;
(3)要求在用符号表示相似三角形时,对应顶点的字母要写在对应的位置上,这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边;
(4)相似比是带有顺序性和对应性的(这一点也可以在上一节课中提出):
如△ABC∽△A′B′C′的相似比,那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是,它们的关系是互为倒数.这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解;
(5)“平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平
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