小学数学《巧求周长》练习题含答案.docx
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小学数学《巧求周长》练习题含答案
小学数学《巧求周长》练习题(含答案)
我们都学过了长方形的周长=(长+宽)×2,如果C表示长方形的周长,a表示长方形的长,b表示长方形的宽,则长方形的周长可以写成C=(a+b)×2.正方形的周长=边长×4,如果用C表示正方形的周长,a表示正方形的边长,则正方形的周长可以写成C=a×4.
对于一些基本图形,我们会直接运用公式求出它们的周长.那么,怎样运用长方形和正方形的周长计算公式,巧妙地求一些复杂图形的周长呢?
下面我们就一起来研究这个问题.
(一)通过平移求不规则图形的周长
【例1】(★★★奥数网题库)求下列图形的周长.(单位:
米)
(1)
(2)(3)
分析:
对于不规则的图形计算周长,我们一般可以通过平移,把不规则的图形转换成长方形或正方形来进行计算.
(1)这个不规则图形通过平移,可以转化成求一个长方形的周长;列式:
(5+6+3+3)×2=34(米)
(2)这个不规则图形通过平移,可以转化成求一个长方形的周长+2条20米线段;列式:
(80+40)×2+20×2=280(米)
(3)这个不规则图形通过平移,可以转化成求一个正方形的周长;列式:
13×4=52(米)
【例2】(★★★奥数网题库)下图为一个楼梯的侧剖面图,要在楼梯上铺红地毯.已知红地毯每米80元,问买红地毯需要多少元钱?
分析:
这道题关键在于求楼梯的长度.虽然题目并没有给出每层台阶的高度和宽度,但是,如果把每层台阶的宽度移到和最上层台阶一样高的地方;把每层台阶的高度向右移到与最下层台阶的高一致的地方,那么原图就转化为一个长方形,而楼梯的长不就是长方形周长的一半吗?
所以楼梯的长等于(3+2)×2÷2=5米,红地毯每米80元,5米应是80×5=400元.
求楼梯(红地毯)的长度也可直接用3+2=5(米)而不必套用长方形周长公式.
[拓展]如下图,你能求出这个图形的周长吗?
分析:
如果所示,通过平移原图形就转化为一个长方形了.这个长方形的周长与这个不规则图形的周长相等.
列式:
(3×7+2×7)×2=70(分米);这个图形的周长是70分米.
【例3】(★★★★奥数网题库)下图是一个正方形操场,它的边长是100米,甲同学沿着甲块地走了一圈,乙同学沿着乙块地走了一圈,谁走的路长?
为什么?
他们各走了多少米?
【分析】我们可将甲、乙两块地的图分别画出,逐个求它们的周长.
我们先将甲图转化成较规则的图形,将原图转化为:
则甲图周长为:
(100+50+30)×2=180×2=360(米).
我们再将乙图转化成较规则的图形,将原图转化为:
虽然我们把此图凹进去的那条横线移到了下面,但内部的两个30米却是原图形的周长,没有移,所以此乙图周长为:
(100+50)×2+30×2
=150×2+60
=300+60
=360(米).
由计算可看出,甲、乙两块地的周长都是360米,是一样长的,它们都走了360米.另外,此题还可换个角度去想,我们把甲块地、乙块地用红、绿两色笔描出,发现都是200米,再看中间黑线部分是两只蚂蚁共走的部分,所以由此可推出两只蚂蚁走的路程是相等的,中间是100+30×2=100+60=160(米),所以两只蚂蚁各走了360米.
[拓展]如下图是一个长宽分别为60厘米和50厘米的长方形.甲、乙两只小蚂蚁同时从A出发,以同样的速度分别沿图中虚线爬行到达B点,问:
哪只蚂蚁先到达?
两只蚂蚁共爬行了多少路程?
分析:
蚂蚁乙从A→C→B,爬行的路程正好是长方形的长与宽的和.蚂蚁甲爬行的路线是一些折线组成的,但这些折线的每段长度又没有告诉我们,似乎很难求.但只要我们仔细分析,这些折线分为两类:
一类是横向的,另一类是纵向的.如果我们把横向的线段都平移到最上面(即长方形的上边),而把纵向的线段都平移到最右边(即长方形的右边框),这样正好是原长方形的长和宽.因此乙爬行的总路程也是长方形长与宽的和.所以甲、乙两蚂蚁同时到达B点.两只蚂蚁爬行的总路程正好是长方形的周长:
(60+50)×2=220(厘米)
【例4】(★★★奥数网题库)下图是某校的平面图,已知线段a=120米,b=130米,c=70米,d=60米,l=25O米.王老师每天早晨绕学校跑3圈,问每天跑多少米?
分析:
把图1中部分线段移到图2中箭头所指处.这样就把求图1的周长转化为求图2的长方形的周长,使所求问题得以解决.因为图2中,长方形的一条边长为:
a+b+d=120+130+60=310(米)
长方形的另一条边长为c+l=70+250=320(米)所以图2中长方形的周长为(320+310)×2=1260(米),所以每天跑的米数为1260×3=3780(米)
综合列式计算
[(120+130+60)+(70+250)]×2×3
=[310+320]×2×3
=630×2×3
=3780(米)
[拓展]下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,求这两个字的周长一共是多少厘米?
分析:
方法1:
根据转化的思考方法,把图8转化为图9(箭头所指的是转化的部分)后,原图只有画“○”的线段没有转化.这样,图中两个字的周长就转化为两个大正方形的周长与8条3厘米长的线段的和.
法1
(1)图中大正方形的边长:
3×5=15(厘米)
(2)图中两个大正方形周长的和是:
5×4×2=120(厘米)
(3)图中画“○”的8条线段的总长是:
3×8=24(厘米)
(4)图中两个字的周长一共是:
120+24=144(厘米)
方法2:
图中“土”字的周长等于24条3厘米长的线段的和;“山”字的周长也正好等于24条3厘米长的线段的和.所以,“土山”这两个字的周长就等于24条3厘米长的线段的和的2倍.
法2:
3×24×2=72×2=144(厘米)或3×24+3×24=144(厘米)
方法3:
观察图8,可知“土山”这两个字的周长相当于48条3厘米长的线段和.求几个相同加数和的简便运算用乘法计算比较简便.
法3:
348×3=144(厘米)
【例5】(★★★奥数网题库)图
(1)是实验小学校园的平面图,图中用不同的字母表示各边.已知n=110米,b=120米,d=60米,e=80米,l=240米,学校想沿校园每隔2米栽一棵柳树美化环境,问需要栽多少棵柳树?
分析:
这是在封闭的线路上植树,所植的树的棵数应正好等于所分的段数,而求所分段数的关键在于求校园周长.把图
(1)中部分线段按
(2)中箭头所指方位移动,就将原来求多边形的周长问题转化为求长方形周长问题,解决起来易如反掌.长方形的长为a+b+e=110+120+80=310(米);长方形的宽为d+l=60+240=300(米).所以图
(2)中长方形的周长为(310+300)×2=1220(米),所以校园周围可栽柳树的棵数为1220÷2=610(棵).
【例6】(★★★★奥数网题库)将19张边长为1分米的正方形纸片,按顺序一张一张地摆放在地板上,摆的时候,要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合(下图中表示已经摆好的5张),地板上被19张纸片所覆盖的部分周长是多少分米?
分析:
此题通过平移的方法,可以拼成一个大正方形,这个大正方形的边长是:
1+(19-1)÷2=10(分米)那么这个图形的周长是10×4=40(分米)
答:
地板被19张纸片所覆盖的周长为40厘米。
[巩固]李明将5张扑克牌像右图那样摆放,已知扑克牌的长是86毫米,宽56毫米,那么这个摆成后的图形的周长是多少?
分析:
此题仍用平移的方法:
横线向上平移4条,每条是40毫米,这样就往上平移了40×4=160(毫米),但别忘了还要加上原来一张扑克牌的宽,所以是160+56=216(毫米),这样构成了长方形的长;把竖边平移到和右边第一张最右边的线对齐,这样移动了4个20毫米,共20×4=80(毫米),再加上原1张扑克的长86毫米是86+80=166(毫米),构成了长方形的宽.
这个图形的周长是:
(40×4+56+86+20×4)×2
=(160+56+86+80)×2
=382×2
=764(毫米).
所以,它的周长是764毫米.
【例7】(★★★★奥数网题库)今天蘑菇班学生进行毕业考试,小鹿老师给大家带了个如图所示的大木块,小鹿老师对同学们说:
“请同学们四个人一组讨论,要测量这个木块的周长,需要测量哪几条线段的长度,测量线段最少的组获胜.”最后小龟和小兔率领的两组获胜了,他们两组都只测了三条线段的长度就把这个木块的周长算出来了,但是他们测的三条线段不都是一样的,同学们,你们知道他们两组各测的是哪三条线段的长度吗?
分析:
如果把这8条边的长度都测量出来,当然这个图形的周长也就知道了,但题目要求测量的边数要尽可能地少,所以仍然用一个长方形把这个图形圈起来.如图2所示.
这个大长方形的长为b,宽为c.这里与前面例题所不同的是,这个多边形的周长并不等于这个大长方形的周长,因为在竖直方向上a、g、e这三条线段有所重叠.在水平方向上,h+f+d=b.为了使测量的线段尽可能地少,因此在水平方向上只要测量线段b的长度,就可以求出水平方向上所有线段的长度和.
在竖直方向上,从线段a上截取一段g,则另一段a-g加上线段e就等于线段c的长度.
则a+g+e+c=(g+a-g)+g+e+c=(a-g+e)+2g+c=2c+2g
或在线段c上截取一段,使其等于a-g,然后移至线段g的下面,这样便有a+g+e+c=2(a+e).因此,在竖直方向上,只要测量线段c与g的长度或测量a与e的长度就可以求出竖直方向上所有线段的长度和.
所以在水平方向上测量线段b的长度,在竖直方向上测量c、g或a与e的长度,这个多边形的周长就可以求出来了.
答:
只要测量b、c、g或b、a、e三条线段的长度,这个多边形的周长就可以求出来了.
[拓展]当a=5厘米、b=24厘米、g=2厘米时,这个图形的周长是多少?
分析:
这个图形的周长是:
(5+24)×2+2×2=62(厘米).
【例8】(★★★★奥数网题库)下图是一座古城堡的外观图,图中每条最短的线段长均为2米,古城堡高12米,宽13米,求这个外观图的周长是多少米?
分析:
这个不规则的图形经过平移,我们可以把它转换成一个大长方形,然后再长方形里还剩下6条小线段.所以这个不规则的图形的周长是:
(12+13)×2+2×6=62(厘米),那么需要62厘米长的电线.
[拓展]把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去,摆完第十五层,这个图形的周长是多少厘米?
分析:
先观察图13—3,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形……找到规律,第十五层有十五个长方形.同样,用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30(厘米)、宽为1×15=15(厘米)的长方形周长.
解:
(2×15+1×15)×2=45×2=90(厘米)
答:
这个图形的周长为90厘米.
(二)求剪拼图形的周长
【例9】(★★★★奥数网题库)课后,小兔和小龟在地上下五子棋,猴老师和他们一起下,玩得很开心.上课的时候猴老师把班上同学都叫过来,他随手指出地上一块区域(如图),对同学们说:
“正方形ABCD边长为9厘米,每边被三等分,你们能找出图中所有正方形并求出周长的和吗?
”小朋友,你怎样解这道题?
分析:
分类进行统计得:
边长为3cm的正方形周长的和是:
34(33)=108(cm);
边长为6cm的正方形周长的和是:
64(22)=96(cm);
边长为9cm的正方形周长的和是:
94(11)=36
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