河北省承德市围场县孟奎乡中学学年高一数学文测试题.docx
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河北省承德市围场县孟奎乡中学学年高一数学文测试题
河北省承德市围场县孟奎乡中学2018-2019学年高一数学文测试题
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.圆上的点到直线的距离最大值是( )
A.2 B.1+ C. D.1+
参考答案:
B
2.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|2,
则k的取值范围是 ( )
A、B、∪[0,+∞)C、 D、
参考答案:
A
3.下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是( )
A.①、③ B.①、④ C.②、③ D.②、④
参考答案:
B
略
4.函数,则 ( )
. B.
. .
参考答案:
B
略
5.如图,测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°,当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°,则塔高为:
A. B. C. D.
参考答案:
C
6.已知数列的通项公式是,则等于()
A.70B.28C.20D.8
参考答案:
C
【详解】因为,
所以,
所以=20.
故选C.
7.若函数满足,且,,则( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
B
8.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
i=1,S=0S=,i=2S=,i=3S=+,i=4…S=++…,i=1007=1006+1,所以判断框内应填入的条件是i>1006,故选D.
9.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a,b,总有成立,则f(x)必定是( )
A.先增后减的函数B.先减后增的函数
C.在R上的增函数D.在R上的减函数
参考答案:
C
【分析】
由函数定义,分类讨论分子分母的符号,即可判断函数的单调性。
【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a,b,总有成立
则当时,,此时f(x)是在R上的增函数
当时,,此时f(x)是在R上的增函数
所以f(x)是在R上的增函数
所以选C
【点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定,要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性,属于基础题。
10.函数y=log2(2cosx﹣)的定义域为( )
A.[﹣,]B.[2kπ﹣,2kπ+](k∈Z)
C.[2kπ﹣30°,2kπ+30°](k∈Z)D.(2kπ﹣,2kπ+)((k∈Z)
参考答案:
D
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由对数式的真数大于0,然后求解三角不等式得答案.
【解答】解:
由>0,得cosx>,
∴,k∈Z.
∴函数y=log2(2cosx﹣)的定义域为(2kπ﹣,2kπ+)((k∈Z).
故选:
D.
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.下列命题:
①在ABC中,已知tanA·tanB>1则△ABC为锐角三角形
②已知函数是R上的偶函数,则
③函数的图象关于对称
④要得到函数
其中真命题的序号是 ▲ .(写出所有真命题的序号)
参考答案:
①②
12.己知函数,,则的值为______.
参考答案:
1
【分析】
将代入函数计算得到答案.
【详解】函数
故答案为:
1
【点睛】本题考查了三角函数的计算,属于简单题.
13.若等比数列{}的前n项和为,且,则______。
参考答案:
17
试题分析:
设,则,,,
∴,,,,∴.
考点:
1.等比数列的性质.
14.某市场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和_______.
参考答案:
6
略
15.如果,且,那么下列不等式中:
①;②;③;④,
不一定成立的是__________(填序号).
参考答案:
③
【考点】71:
不等关系与不等式.
【分析】由题意可得,,应用不等式的基本性质判断即可.
【解答】解:
由,且,可得,,
故①、②、④一定成立,但③不一定成立,
如当时,不等式不成立,
故答案为:
③.
16.函数的值域是________________________.
参考答案:
17.已知正四棱锥,底面面积为,一条侧棱长为,则它的侧面积为 .
参考答案:
试题分析:
如图:
∵正四棱锥的底面面积为,∴ ,在直角三角形中,斜高 ,∴正四棱锥的的侧面积为:
.
考点:
棱锥的侧面积.
三、解答题:
本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.(本小题共12分)已知,求下列各式的值:
(1)
(2)
参考答案:
(1)由题意,若,则,故,
则,
解得.
(2)由
(1)知,
则,解得或者,
所以.
19.设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.
(1)分别求A∩B,(?
RB)∪A;
(2)已知C={x|a<x<a+1},若C?
B,求实数a的取值构成的集合.
参考答案:
【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用.
【专题】集合.
【分析】根据集合交、并、补集运算进行求解即可.
【解答】解:
(1)因为集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.
所以A∩B={x|3≤x<6}
又(?
RB)={x|x≤2或x≥9},
∴?
RB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9},
(2)因为C?
B,
所以,
解得:
2≤a≤8,故实数a的取值构成的集合是:
{a|2≤a≤8}.
【点评】本题主要考查集合的交、并、补集的运算,属于基础题.
20.(本大题满分8分)
某简谐运动得到形如的关系式,其中:
振幅为4,周期为6,初相为;
(1)写出这个函数的关系式;
(2)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象.
参考答案:
解:
(Ⅰ)这个函数的关系式为:
;
(Ⅱ)
(一)列表:
(二)描点;(三)连线;图象如图:
(Ⅲ)把函数的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)就可以得到得图象.
21.集合A=,若B?
A求m的取值范围.
参考答案:
【考点】集合的包含关系判断及应用;子集与真子集.
【分析】根据题意,解集合A中的不等式组,可得集合A={x|﹣2<x<5},进而对m分2种情况讨论:
(1)B=Ф,即m+1>2m﹣1时,解可得m的范围,
(2)B≠Ф,即m+1≤2m﹣1时,要使B?
A,必有则,解可得m的取值范围,综合2种情况即可得答案.
【解答】解:
集合A中的不等式组得:
集合A={x|﹣2<x<5},
进而分2种情况讨论:
(1)B=Ф,此时符合B?
A,
若m+1>2m﹣1,解可得m<2,
此时,m<2;
(2)B≠Ф,即m+1≤2m﹣1时,
要使B?
A,
则,
解得:
2≤m<3,
综合
(1)
(2)得m的取值范围是{m|m<3}
22.已知奇函数y=f(x)定义域是R,当x≥0时,f(x)=x(1﹣x).
(1)求出函数y=f(x)的解析式;
(2)写出函数y=f(x)的单调递增区间.(不用证明,只需直接写出递增区间即可)
参考答案:
【考点】函数奇偶性的性质;函数的单调性及单调区间.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】
(1)当x<0时,﹣x>0,根据已知可求得f(﹣x),根据奇函数的性质f(x)=﹣f(﹣x)即可求得f(x)的表达式.
(2)结合二次函数的图象和性质,可得分段函数的单调递增区间.
【解答】解:
(1)当x<0时,﹣x>0,
∴f(﹣x)=﹣x(1+x).…
又因为y=f(x)是奇函数
所以f(x)=﹣f(﹣x)x(1+x).…
综上f(x)=…
(2)函数y=f(x)的单调递增区间是[,]…
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,难度不大,属于基础题.
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