正弦与余弦定理练习题及答案Word文档格式.docx
- 文档编号:14371154
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:102.02KB
正弦与余弦定理练习题及答案Word文档格式.docx
《正弦与余弦定理练习题及答案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正弦与余弦定理练习题及答案Word文档格式.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
7.已知△ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°
,则△ABC的面积为( )
A.B.C.或D.或
8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=,b=,B=120°
,则a等于( )
A.B.2C.D.
9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=,C=,则A=________.
10.在△ABC中,已知a=,b=4,A=30°
,则sinB=________.
11.在△ABC中,已知∠A=30°
,∠B=120°
,b=12,则a+c=________.
12.在△ABC中,a=2bcosC,则△ABC的形状为________.
13.在△ABC中,A=60°
,a=6,b=12,S△ABC=18,则=________,c=________.
14.在△ABC中,已知a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=________.
15.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若a=2,sincos=,sinBsinC=cos2,求A、B及b、c.
16.△ABC中,ab=60,sinB=sinC,△ABC的面积为15,求边b的长.
余弦定理练习题
1.在△ABC中,如果BC=6,AB=4,cosB=,那么AC等于( )
A.6 B.2C.3D.4
2.在△ABC中,a=2,b=-1,C=30°
,则c等于( )
A.B.C.D.2
3.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则∠A等于( )
A.60°
B.45°
C.120°
D.150°
4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则∠B的值为( )
5.在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,则acosB+bcosA等于( )
A.aB.bC.cD.以上均不对
6.已知锐角三角形ABC中,||=4,||=1,△ABC的面积为,则·
的值为( )
A.2B.-2C.4D.-4
7.在△ABC中,b=,c=3,B=30°
,则a为( )
A.B.2C.或2D.2
8.已知△ABC的三个内角满足2B=A+C,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为________.
9.已知a、b、c是△ABC的三边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5,则边c的值为________.
10.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则cosA∶cosB∶cosC=________.
11.在△ABC中,a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=________.
12.已知△ABC的三边长分别是a、b、c,且面积S=,则角C=________.
13.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x2-2x+2=0的两根,且2cos(A+B)=1,求AB的长.
14.在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA.
(1)求AB的值;
(2)求sin(2A-)的值.
正弦定理
1.在△ABC中,∠A=45°
A. B.C.D.2
解析:
选A.应用正弦定理得:
=,求得b==.
选C.A=45°
,由正弦定理得b==4.
选C.由正弦定理=得:
sinB==,又∵a>
b,∴B<
60°
,∴B=45°
.
A.1∶5∶6 B.6∶5∶1
C.6∶1∶5D.不确定
选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=1∶5∶6.
选A.C=180°
-105°
-45°
=30°
,由=得c==1.
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
选D.∵=,∴=,
sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B
即2A=2B或2A+2B=π,即A=B,或A+B=.
A.B.
C.或D.或
选D.=,求出sinC=,∵AB>AC,
∴∠C有两解,即∠C=60°
或120°
,∴∠A=90°
或30°
再由S△ABC=AB·
ACsinA可求面积.
A.B.2
C.D.
选D.由正弦定理得=,
∴sinC=.
又∵C为锐角,则C=30°
,∴A=30°
,
△ABC为等腰三角形,a=c=.
由正弦定理得:
=,
所以sinA==.
又∵a<c,∴A<C=,∴A=.
答案:
由正弦定理得=
⇒sinB===.
C=180°
-120°
-30°
,∴a=c,
由=得,a==4,
∴a+c=8.
8
由正弦定理,得a=2R·
sinA,b=2R·
sinB,
代入式子a=2bcosC,得
2RsinA=2·
2R·
sinB·
cosC,
所以sinA=2sinB·
即sinB·
cosC+cosB·
sinC=2sinB·
化简,整理,得sin(B-C)=0.
∵0°
<B<180°
,0°
<C<180°
∴-180°
<B-C<180°
∴B-C=0°
,B=C.
等腰三角形
由正弦定理得===12,又S△ABC=bcsinA,∴×
12×
sin60°
×
c=18,
∴c=6.
12 6
依题意,sinC=,S△ABC=absinC=4,
解得b=2.
2
解:
由sincos=,得sinC=,
又C∈(0,π),所以C=或C=.
由sinBsinC=cos2,得
sinBsinC=[1-cos(B+C)],
即2sinBsinC=1-cos(B+C),
即2sinBsinC+cos(B+C)=1,变形得
cosBcosC+sinBsinC=1,
即cos(B-C)=1,所以B=C=,B=C=(舍去),
A=π-(B+C)=.
由正弦定理==,得
b=c=a=2×
=2.
故A=,B=,b=c=2.
=×
-×
=.
又0<A+B<π,∴A+B=.
(2)由
(1)知,C=,∴sinC=.
由正弦定理:
==得
a=b=c,即a=b,c=b.
∵a-b=-1,∴b-b=-1,∴b=1.
∴a=,c=.
由S=absinC得,15=×
60×
sinC,
∴sinC=,∴∠C=30°
或150°
又sinB=sinC,故∠B=∠C.
当∠C=30°
时,∠B=30°
,∠A=120°
又∵ab=60,=,∴b=2.
当∠C=150°
时,∠B=150°
(舍去).
故边b的长为2.
余弦定理
A.6 B.2
C.3D.4
选A.由余弦定理,得
AC=
==6.
C.D.2
选B.由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC
=22+(-1)2-2×
2×
(-1)cos30°
=2,
∴c=.
C.120°
选D.cos∠A===-,
<∠A<180°
,∴∠A=150°
选D.由(a2+c2-b2)tanB=ac,联想到余弦定理,代入得
cosB==·
=·
显然∠B≠,∴sinB=.∴∠B=或.
A.aB.b
C.cD.以上均不对
选C.a·
+b·
==c.
A.2B.-2
C.4D.-4
选A.S△ABC==||·
||·
sinA
4×
1×
sinA,
∴sinA=,又∵△ABC为锐角三角形,
∴cosA=,
∴·
=4×
C.或2D.2
选C.在△ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即3=a2+9-3a,
∴a2-3a+6=0,解得a=或2.
∵2B=A+C,A+B+C=π,∴B=.
在△ABD中,
AD
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正弦 余弦 定理 练习题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)