方程组不等式与函数的实际应用Word文档格式.docx
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……
[来源:
Zxxk.Com]
平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()
A.2019B.2018C.2016D.2013
3.将全体正奇数排成一个三角形数阵
3
5
7
9
11
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19
21
23
25
27
29
…
…
…
根据以上排列规律,数阵中第25行的第20个数是()
A.639B.637C.635D.633
4.将从1开始的连续自然数按如下规律排列:
则2018在第行.
知识点一方程(组)、不等式(组)的应用
【知识梳理】
1.列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法。
它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系。
一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:
【注意】:
①设列必须统一,即设的未知量要与方程中出现的未知量相同;
②未知数设出后不要漏棹单位;
③列方程时,两边单位要统一;
④求出解后要双检,既检验是否适合方程,还要检验是否符合题意.
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤
(1)审:
审题,分析题中已知什么、求什么,明确各数量之间的关系并找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系);
(2)设:
设未知数(一般求什么,就设什么为x;
如果直接设不便求解和计算,可间接设未知数便于理顺数量关系和列方程);
(3)列:
根据这个等量关系列出需要的代数式,从而列出方程;
(4)解:
解所列出的方程,求出未知数的值;
(5)答:
检验并写答案,检验所求出的未知数的值是否是方程的解、是否符合实际,最后写出答案(包括单位)。
3.不等式(组)的实际应用
根据题目给的不等关系列出符合条件的不等式(组),解出不等式(组)后必须结合题目的实际意义,确定未知数的取值(范围)。
【例题精讲】
例1、某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;
若不能,请说明理由.
【巩固练习】
1、某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使
(2)中所有方案获利相同,a值应是多少此时,哪种方案对公司更有利?
2、某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:
A
B
载客量(人/辆)
45
租金(元/辆)
400
280
红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:
(1)用含x的式子填写下表:
车辆数(辆)
载客量
租金(元)
x
45x
400x
5﹣x
30(5﹣x)
280(5﹣x)
(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值;
(3)在
(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.
知识点二方程(组)、不等式(组)与一次函数综合
对于一次函数y=kx+b(k≠0)
当k>0时,y随增大而增大,x取最小值时y得最小值,x取最大值时y得最大值;
当k<0时,y随增大而减小,x取最小值时y得最大值,x取最大值时y得最小值。
因此在一次函数求最值的问题中,先要确定自变量x的取值范围,再根据的k符号判断函数的增减性,从而确定在何时取得最大值、何时取得最小值,在实际应用问题中还需要保证所取得的x、y的值符合实际意义。
例1、某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机,所生产的此两种型号挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:
型号
成本(万元/台)
200
240
售价(万元/台)
250
300
(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产获得最大利润?
(注:
利润=售价﹣成本)
1、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
成本(万元/套)
售价(万元/套)
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(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
注:
利润=售价﹣成本.
1、我市为绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共计500棵,甲种树苗每棵50元,乙种树苗每棵80元,调查统计得:
甲、乙两种树苗的成活率分别为90%,95%.
(1)如果购买两种树苗共用28000元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?
(2)市绿化部门研究决定,购买树苗的钱数不得超过34000元,应如何选购树苗?
(3)要使这批树苗的成活率不低于92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?
最低费用是多少?
1、某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元,请解答下列问题:
(1)求出足球和篮球的单价;
(2)若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个,求出有哪几种购买方案?
(3)在
(2)的条件下,若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65元,则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多?
2、某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;
每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?
最大利润是多少?
(3)若用
(2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大利润的进货方案.
3、为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;
改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?
(3)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;
地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
4、某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.
甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量(吨)
每吨水果可获利润(千元)
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?
(结果用m表示)
(3)在
(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?
5、面对资源紧缺与环境保护问题,发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势。
我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:
他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:
1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;
2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)如果工厂招聘m(0<m<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
(3)在
(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资,给每名新工人每月发4800元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少?
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- 关 键 词:
- 方程组 不等式 函数 实际 应用