鲁教版五四制八年级数学下册期末培优综合模拟卷4含答案详解Word下载.docx

鲁教版五四制八年级数学下册期末培优综合模拟卷4含答案详解Word下载.docx

《鲁教版五四制八年级数学下册期末培优综合模拟卷4含答案详解Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鲁教版五四制八年级数学下册期末培优综合模拟卷4含答案详解Word下载.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

6．我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图）：

（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；

（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；

（3）设竹竿与AM、CN的长分别为、a1、a2，可得公式：

PQ＝＋.则上述公式中，d表示的是（）

A．QA的长B．AC的长C．MN的长D．QC的长

7．如图，要使△ACD∽△ABC，需要补充的一个条件是（）

A．B．

C．D．

8．把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（　　）

A．B．C．1D．

9．如果x：

（x+y）=3：

5，那么的值是（　　）

10．如果非零实数、、满足，则关于的一元二次方程必有一根为（）

A．x=1B．x=-1C．x=0D．x=2

11．已知线段AB，点C是靠近B点的AB的黄金分割点．点G是靠近点A的黄金分割点，则=________．

12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°

，则FG的长为_____.

13．已知：

于，于，，，，为上一点，试问________时，与相似．

14．下列方程中，①；

②；

③（其中是常数）；

④；

⑤，一定是一元二次方程的有__________（填编号）

15．如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°

，则△DEF与△ABC的面积之比为____________．

16．关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=_____．

17．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．

18．若与有意义，则x的取值范围是_____．

19．已知是方程的一个根，则________，另一个根为________．

20．如果实数m满足＝m＋1，且0<

m<

，那么m的值为________．

21．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上动点（与点O不重合），作AF⊥BE，垂足为G，交BO于H．连接OG、CG．

（1）求证：

AH=BE；

（2）试探究：

∠AGO的度数是否为定值？

请说明理由；

（3）若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面积．

22．如图，已知点、分别是边、上任意一点，与相交于点，当，时，求的值．

23．已知四边形ABCD及点O,试以点O为位似中心,将如图所示四边形放大为原来的2倍.

24．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．

25．某小区规划在一个长为米，宽为米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与平行，另一条与垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为2米，则甬路的宽度为________米．

26．26．解方程：

3x（x-1）=2（x-1）.（因式分解法）

27．先化简，再求值：

，其中.

答案

1．D

【解析】∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，

∴a+b+5=0，

∴a+b=﹣5，

∴2016﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2016+5=2021

故选D．

2．C

【解析】

【分析】

先判断出△ADF∽△AEG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.

【详解】

解：

∵DF∥EG∥BC，

∴△ADF∽△AEG∽△ABC，

又∵AD=DE=EB，

∴三个三角形的相似比是1：

2：

3，

∴面积的比是1：

4：

9，

设△ADF的面积是a，则△AEG与△ABC的面积分别是4a，9a，

∴S2=3a，S3=5a，则Sl：

S2：

S3=1：

3：

5．

故选C.

【点睛】

本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值.

3．B

【解析】分析：

先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．

详解：

由数轴可得：

a＜0＜b，a-b＜0，

∴=|b|+|a-b|-|a|,

=b-（a-b）+a,

=b-a+b+a，

=2b．

故选：

B．

点睛：

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．

4．B

由△DEF∽△BCF，推出,由AE=DE，推出设△DEF的

面积为S．则△CDF的面积为2S，△BFC的面积为4S，△BCD的面积=△ABD的面积=6S，

推出四边形ABFE的面积为5S，由此即可解决问题；

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴ED∥BC，BC=AD，

∴△DEF∽△BCF，

∴

∵AE=DE，

设△DEF的面积为S．则△CDF的面积为2S，△BFC的面积为4S，△BCD

的面积=△ABD的面积=6S，

∴四边形ABFE的面积为5S，

∴S△CDF：

S四边形ABFE=2：

5，

本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用

参数解决问题，属于中考常考题型．

5．D

根据两图形成位似图形，则对应边成比例可得，再根据已知点A的坐标，即可求出OD的长，结合正方形的性质就能得到点E的坐标.

∵A（1，0），

∴AO=1.

∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，相似比为1:

2，

∵OA=1，

∴OD=2.

∵四边形ODEF是正方形，

∴OD=DE，DE⊥OD.

∵OD=DE，OD=2，DE⊥OD，

∴点E的坐标为（2，2）.

故选:

D.

考查位似图形的性质，数形结合是解题的关键.

6．B

根据相似三角形的判定与性质证明PDEDCN,PBEBMA,经过计算即可得出答案

如图：

由题意可得：

DENQ,PQNQ,BANQ,DCNQ,四边形CDEQ,四边形ABCD,四边形ABEQ都是矩形，CD=AB=EQ,BD=AC,BE=AQ,DE=CQ,

PED=BAM=DCN=90,DENQ,PDE=DNC,PBE=BMA,

PDEDCN,PBEBMA,===DE=,

BE=,AC=BD=DE-BE=-,AB=DC=EQ=L,AM=a1,CN=a2,

PE=,PQ=PE+EQ=+L,PQ=+L,d=AC.

故答案选：

B

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

7．D

由于两三角形有公共角，若根据有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件，则∠ACD=∠B；

若根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似添加条件，则，然后对各选项进行判断．

∵∠CAD=∠BAC，

∴当∠ACD=∠B时,△ACD∽△ABC；

当,即时,△ACD∽△ABC.

考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

8．B

设原矩形的长与宽分别为x，y，根据相似矩形的对应边成比例列式求解即可．

如图，设原矩形的长与宽分别为x，y，

则对折后矩形的长与宽分别为y，,

∴,

解得:

.

故选B.

主要考查相似多边形对应边成比例的性质，找准对应边是解题的关键．

9．A

试题解析：

设则

则

故选A．

10．B

由a-b+c=0求得b=a+c，将其代入方程ax2+bx+c=0中，可得方程的一个根是-1．

∵a-b+c=0，

∴b=a+c，①

把①代入方程ax2+bx+c=0中，

ax2+（a+c）x+c=0，

ax2+ax+cx+c=0，

ax（x+1）+c（x+1）=0，

（x+1）（ax+c）=0，

∴x1=-1，x2=-（非零实数a、b、c）．

故选B．

本题考查的是一元二次方程的根，由题目中所给条件代入方程可以求出方程的两个根，其中有一个准确的根x=-1．

11．1

根据黄金分割点的概念进行计算,其中较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍.

解:

由黄金分割的公式:

较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍.

BC=AB,AG=AB,

=1,

故答案：

1.

此题考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算.把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值（）叫做黄金比.

12．2

如图，连接BD交AC于点O．根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据中位线的判定与性质得到FG∥BD，FG=BD，易证EF∥AC，因为AF=BF，所以BE=CE，根据等边三角形的判定得到△ABC是等边三角形，然后根据题意求得个线段长即可.

如图，连接BD交AC于点O．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵AF=FB，AG=GD，

∴FG∥BD，

∵∠EFG=90°

，

∴GF⊥EF，

∴BD⊥EF，

∵AC⊥BD，

∴EF∥AC，

∵AF=BF，

∴BE=EC，

∵AE⊥BC，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∵AB=4，

∴OB=2，

∴BD=2OB=4，

∵FG=BD，

∴FG=2，

故答案为2．

本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

13．或或

本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．

∵AB⊥DB，CD⊥DB，∴∠C=∠B=90°

，设BP=x，分两种情况讨论：

①当PB：

DC=AB：

PC时，△PAB∽△DPC，∴，∴x=2或12；

②当PB：

PC=AB：

DC时，△PAB∽△PDC，∴，解得：

x=5.6；

解得：

BP=2或12或5.6．

故答案为：

2或12或5.6．

本题考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；

③如果两个三角形的两个对应角相等，那么