威海市初三中考数学第一次模拟试题含答案.docx

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威海市初三中考数学第一次模拟试题含答案

威海市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】

一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列实数为无理数的是（　　）

A．B．C．D．0

2．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（　　）

A．3.56×106人B．35.6×105人

C．3.6×105人D．0.356×107人

3．（3分）下列各式正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5

C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

4．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

5．（3分）在下列说法中不正确的是（　　）

A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形

B．两条对角线相等的菱形是正方形

C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A．B．

C．D．

7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（　　）

A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．

9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2

C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣2

10．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（　　）

A．72°B．68°C．64°D．62°

11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：

4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（　　）米．

A．25.5B．26C．28.5D．20.5

12．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）分解因式：

3a2﹣12＝　　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心．位似比为2：

3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是　　．

15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是　　．

16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为　　．

17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为　　．

18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于　　．

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）计算：

﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．

20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．

21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）

（1）这次调查中，一共抽取了　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？

（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）

22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．

（1）求证：

四边形DGCE是菱形；

（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．

23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．

（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）

（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．

24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE

（1）求证：

EG是⊙O的切线；

（2）求证：

GF2＝GD•GC；

（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tanG＝，HC＝4，求EM的值．

25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD与△ABC关于AC所在的直线对称．

（1）当OC＝2时，求点D的坐标；

（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；

（3）如图2，将第

（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：

在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”

（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：

4，则下列函数：

①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是　　（只填写序号）

（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．

（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：

7的两部分？

若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列实数为无理数的是（　　）

A．B．C．D．0

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：

A、＝2是整数，是有理数，故选项不符合题意；

B、是分数，是有理数，故选项不符合题意；

C、是无理数，故选项符合题意；

D、0是整数，是有理数，故选项不符合题意．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（　　）

A．3.56×106人B．35.6×105人

C．3.6×105人D．0.356×107人

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

356万＝3.56×106．

故选：

A．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）下列各式正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5

C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式＝a6，不符合题意；

B、原式不能合并，不符合题意；

C、原式＝a3，不符合题意；

D、原式＝x2﹣1，符合题意，

故选：

D．

【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

4．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．（3分）在下列说法中不正确的是（　　）

A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形

B．两条对角线相等的菱形是正方形

C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

【分析】根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形进行判断．

【解答】解：

A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；

B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；

C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；

D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．

故选：

D．

【点评】本题考查了正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形和矩形，菱形的关系．

6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：

从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，

故选：

D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

【解答】解：

不等式组整理得：

，

∴不等式组的解集为x＜1，

故选：

A．

【点评】此题考查了解一元一次方程组，