河南省五市高中毕业班第一次联考高三理科数学试题Word文件下载.docx
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本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={-1,0,1},N={|x∈M},则M∩N=
(A){1}(B){0,1}(C){-1,0,1}(D)
2.复数Z=的模是
(A)(B)2(C)2i(D)1+i
3.给出两个命题p:
|x|=x的充要条件是x为正实数;
q:
命题“x0∈R,-x0>
0”的否定是“∈R,-x≤0”.则下列命题是假命题的是
(A)p且q(B)p或q(C)p且q(D)p或q
4.程序框图如下:
如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入
(A)k≤11?
(B)k≥11?
(C)k≤10?
(D)k≥10?
5.曲线y=sinx与直线y=x所围成的平面图形的面积是
(A)(B)(C)(D)
6.若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=-ax的切线,则实数a的取值范围是
(A)a≥1(B)a>
1(C)a≤1(D)a<
1
7.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为t1和t2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测值的平均值都是s,对变量y的观测值的平均值都是t,那么下列说法正确的是
(A)t1和t2有交点(s,t)(B)t1和t2相交,但交点不是(s,t)
(C)t1和t2必定重合(D)t1和t2必定不重合
8.已知函数f(x)=2sin(-)·
sin(+)(x∈R),下面结论错误的是
(A)函数f(x)的最小正周期为2π(B)函数f(x)在区间[0,]上是增函数
(C)函数f(x)的图像关于直线x=0对称
(D)函数f(x)是奇函数
9.若一个正三棱柱存在外接球与内切球,则它的外接球与内切球表面积之比为
(A)2:
1(B)3:
1(C)4:
1(D)5:
10.设函数f(x)=(a>
0,且a≠1),[m]表示不超过实数m的最大整数,则实数
[f(x)-]+[f(-x)-]的值域是
(A)[-1,1](B)[0,1](C){-1,0}(D){-1,1}
11.直线L经过双曲线(a>
0,b>
0)右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,=,则双曲线的离心率为
(A)(B)(C)(D)2
12.设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范围是
(A)(1,2)(B)(2,+∞)(C)(1,)(D)(,2)
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,设向量=(a+b,sinC),=(a+c,sinB-sinA),若∥,则角B的大小为_____________.
14.已知抛物线=2px(p>
0)的焦点为F,过F作倾斜
角为45°
的直线与抛物线交于A、B两点,若线段AB
的长为16,则p的值等于__________.
15.如右图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边
长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,用一
段铁丝从几何体的A处缠绕几何体两周到达B处,则
铁丝的最短长度为________________.
16.在区间[0,1]上随机取两个数m,n,则关于函数f(x)
=-nx+1在[1,+∞)上为增函数的概率为______.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
设数列{}的前n项和为,已知=1,=4+1.
(Ⅰ)设=-2,证明数列{}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{}的通项公式和前n项和.
18.(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥的P-ABCD,PA⊥底面
ABCD,AB∥CD,AB⊥AD且AP=AB=3,
AD=,∠ABC=60°
.
(Ⅰ)点F为线段PB上一点,PF:
FB=2,求证:
CF∥面ADP;
(Ⅱ)求二面角F-AC-B的余弦值.
19.(本小题满分12分)
为了了解大学生在购买饮料时看营养说明是否与性别有关,对某班50人进行问卷调查得到2×
2列联表。
看说明
不看说明
合计
女生
5
男生
10
50
已知在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为.
(Ⅰ)请将上面2×
2列联表补充完整;
(Ⅱ)已知看营养说明的10位男生中,同时看生产日期的有A1、A2、A3、A4、A5;
同时看生产厂家的有Bl、B2、B3:
同时看保质期的有C1、C2.现从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出一名进行其他方面的调查,求B1和C1不全被选中的概率;
(Ⅲ)是否有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”?
说明你的理由.
临界值供参考:
20.(本小题满分12分)
如图,已知椭圆C:
(a>
1)的上顶
点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:
-6x
-2y+7=0相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q
两点,且=0,求证:
直线l过定点,并求出该定点N的坐标.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)=-1.
(Ⅰ)F(x)=2f(x)-(a+1)x+,a>
0,讨论F(x)的单调性:
(Ⅱ)对任意的,∈(0,+∞),若都有f()-f()≤a(-)成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)对任意的>
>
0,试比较f()-f()与g(-)的大小并说明理由.
四、选考题:
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.选修4-1:
几何证明选讲(本小题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,A为
切点,点C为圆上一点,AC⊥OP.
(Ⅰ)求证:
△ABC∽△POA:
(Ⅱ)若⊙O的直径为10,BC=6,求PA的长.
23.选修4-5:
不等式选讲(本小题满分10分)
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|(a<
0)
(Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥6;
(Ⅱ)如果∈R,f()<
2,求a的取值范围.
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