参考借鉴中考数学压轴题专项训练有答案docWord格式.docx
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2利用动点路程表达线段长;
3设计方案表达关系式。
坐标系下,所求关系式和坐标相关
1利用坐标及横平竖直线段长;
2分类:
根据线段表达不同分类;
3设计方案表达面积或周长。
求线段和(差)的最值
有定点(线)、不变量或不变关系
利用几何模型、几何定理求解,如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。
套路整合及分类讨论
点的存在性
点的存在满足某种关系,如满足面积比为9:
10
1抓定量,找特征;
2确定分类;
.
3根据几何特征或函数特征建等式。
图形的存在性
特殊三角形、特殊四边形的存在性
1分析动点、定点或不变关系(如平行);
2根据特殊图形的判定、性质,确定分类;
根据几何特征或函数特征建等式。
三角形相似、全等的存在性
1找定点,分析目标三角形边角关系;
2根据判定、对应关系确定分类;
3根据几何特征建等式求解。
答题规范动作
1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。
2.合理规划答题卡的答题区域:
两栏书写,先左后右。
作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;
同时方便修改。
3.作答要求:
框架明晰,结论突出,过程简洁。
23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点:
几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程;
面积问题,要突出面积表达的方案和结论;
几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解;
存在性问题,要明确分类,突出总结。
4.20分钟内完成。
实力才是考试发挥的前提。
若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。
下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。
课程名称:
中考数学难点突破之动点
1、图形运动产生的面积问题
2、存在性问题
3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题)
3、中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练)
一、图形运动产生的面积问题
一、知识点睛
1.研究_基本_图形
2.分析运动状态:
①由起点、终点确定t的范围;
②对t分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置.
3.分段画图,选择适当方法表达面积.
二、精讲精练
1.已知,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上,沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点与点重合,点N到达点时运动终止),过点M、N分别作边的垂线,与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为秒.
(1)线段MN在运动的过程中,为何值时,四边形MNQP恰为矩形?
并求出该矩形的面积.
(2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
1题图
2.如图,在平面直角坐标系ROR中,已知直线l1:
R=R与直线l2:
R=-R+6相交于点M,直线l2与R轴相交于点N.
(1)求M,N的坐标.
(2)已知矩形ABCD中,AB=1,BC=2,边AB在R轴上,矩形ABCD沿R轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时结束).求S与自变量t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.
3.我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心。
重心有很多美妙的性质,如在关线段比.面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。
请你利用重心的概念完成如下问题:
(1)若O是△ABC的重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:
;
(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足,试判断O是△ABC的重心吗?
如果是,请证明;
如果不是,请说明理由;
(3)若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),S四边形BCHG.S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究的最大值。
解:
(1)证明:
如答图1所示,连接CO并延长,交AB于点E,
∵点O是△ABC的重心,∴CE是中线,点E是AB的中点。
∴DE是中位线。
∴DE∥AC,且DE=AC。
∵DE∥AC,∴△AOC∽△DOE。
∴。
∵AD=AO+OD,
(2)答:
点O是△ABC的重心。
证明如下:
如答图2,作△ABC的中线CE,与AD交于点Q,
则点Q为△ABC的重心。
由
(1)可知,,
而,
∴点Q与点O重合(是同一个点)。
∴点O是△ABC的重心。
(3)如答图3所示,连接DG.
设S△GOD=S,由
(1)知,即OA=2OD,
∴S△AOG=2S,S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S。
为简便起见,不妨设AG=1,BG=R,则S△BGD=3RS.
∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3RS=(3R+3)S。
∴S△ABC=2S△ABD=(6R+6)S。
设OH=k•OG,由S△AGO=2S,得S△AOH=2kS,
∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=(2k+2)S。
∴S四边形BCHG=S△ABC﹣S△AGH=(6R+6)S﹣(2k+2)S=(6R﹣2k+4)S。
∴①。
如答图3,过点O作OF∥BC交AC于点F,过点G作GE∥BC交AC于点E,则OF∥GE。
∵OF∥BC,∴。
∴OF=CD=BC。
∵GE∥BC,∴。
∴,∴。
∵OF∥GE,∴。
∴,即。
∴,代入①式得:
。
∴当R=时,有最大值,最大值为。
(1)如答图1,作出中位线DE,证明△AOC∽△DOE,可以证明结论。
(2)如答图2,作△ABC的中线CE,与AD交于点Q,则点Q为△ABC的重心.由
(1)可知,,而已知,故点O与点Q重合,即点O为△ABC的重心。
(3)如答图3,利用图形的面积关系,以及相似线段间的比例关系,求出的表达式,这是一个二次函数,利用二次函数的性质求出其最大值。
二、二次函数中的存在性问题
一、知识点睛
解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤:
①画图分析.研究确定图形,先画图解决其中一种情形.
②分类讨论.先验证①的结果是否合理,再找其他分类,类比第一种情形求解.
③验证取舍.结合点的运动范围,画图或推理,对结果取舍.
1.如图,已知点P是二次函数R=-R2+3R图象在R轴右侧部分上的一个动点,将直线R=-2R沿R轴向上平移,分别交R轴、R轴于A、B两点.若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似,请求出所有符合条件的点P的坐标.
2.抛物线与R轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与R轴交于点C.点P在抛物线上,直线PQ//BC交R轴于点Q,连接BQ.
(1)若含45°
角的直角三角板如图所示放置,其中一个顶点与点C重合,直角顶点D在BQ上,另一个顶点E在PQ上,求直线BQ的函数解析式;
(2)若含30°
角的直角三角板的一个顶点与点C重合,直角顶点D在直线BQ上(点D不与点Q重合),另一个顶点E在PQ上,求点P的坐标.
3.如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在R轴正半轴和R轴负半轴上,且OD=10,
OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与R轴上的点A重合.
(1)若抛物线经过A、B两点,求该抛物线的解析式:
______________;
(2)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点,作MN⊥R轴于点N.是否存在点M,使△AMN
与△ACD相似?
若存在,求出点M的坐标;
若不存在,说明理由.
三、二次函数与几何综合
“二次函数与几何综合”思考流程:
整合信息时,下面两点可为我们提供便利:
①研究函数表达式.二次函数关注四点一线,一次函数关注k、b;
②)关键点坐标转线段长.找特殊图形、特殊位置关系,寻求边和角度信息.
1.如图,抛物线R=aR2-5aR+4(a<0)经过△ABC的三个顶点,已知BC∥R轴,点A在R轴上,点C在R轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使|MA-MB|最大?
若不存在,请说明理由.
2.如图,已知抛物线R=aR2-2aR-b(a>
0)与R轴交于A、B两点,点A在点B的右侧,且点B的坐标为(-1,0),与R轴的负半轴交于点C,顶点为D.连接AC、CD,∠ACD=90°
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,
且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.
3.如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在R轴上,点B的横坐标为-8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作R轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.设△PDE的周长为l,点P的横坐标为R,求l关于R的函数关系式,并求出l的最大值.
窗体底端
4.如图,点P是直线:
上的点,过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点.
(1)若直线的解析式为,求A、B两点的坐标;
(2)①若点P的坐标为(-2,),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;
②试证明:
对于直线上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立.
(3)设直线交轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.
5.如图1,抛物线R=nR2-11nR+24n(n<0)与R轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),抛物线上另有一点A在第一象限内,且∠BAC=90°
(1)填空:
点B的坐标为(_),点C的坐标为(_);
(2)连接OA,若△OAC为等腰三角形.
①求此时抛物线的解析式;
②如图2,将△OAC沿R轴翻折后得△ODC,点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点,且点M的横坐标为m,过动点M作垂直于R轴的直线l与CD交于点N,试探究:
当m为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.
附:
参考答案
1.
(1)当t=时,四边形MNQP恰为矩形.此时,该矩形的面积为平方厘米.
(2)当0<t≤1时,;
当1<t≤2时,;
当2<t<3时,
2.
(1)M(4,2)N(6,0)
(2)当0≤t≤1时,;
当1<t≤4时,;
当4<t≤5时,;
当5<t≤6时,;
当6<t≤7时,
3.解:
如图1,连结CO并延长交AB于点P,连结PD。
∵点O是△ABC的重心,
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