人教版数学中考专题代数几合综合问题含答案Word格式文档下载.docx
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PE∥BC交AD于点E,连接EQ.设动点运动时间为t秒(t>0).
(1)连接DP,经过1秒后,四边形EQDP能够成为平行四边形吗?
请说明理由;
(2)连接PQ,在运动过程中,不论t取何值时,总有线段PQ与线段AB平行.为什么?
(3)当t为何值时,△EDQ为直角三角形.
6.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(3,4),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;
动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒)
(1)求线段AB的长;
当t为何值时,MN∥OC?
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值围;
S是否有最小值?
若有最小值,最小值是多少?
7.条件:
如下图,A、B是直线l同旁的两个定点.
问题:
在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.
方法:
作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小(不必证明).
模型应用:
(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是______;
(2)如图2,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°
,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值;
(3)如图3,∠AOB=45°
,P是∠AOB一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值.
8.如图,四边形OABC是一放在平面直角坐标系的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=15,OC=9,在AB上取一点M,使得△CBM沿CM翻折后,点B落在x轴上,记作N点.
(1)求N点、M点的坐标;
(2)将抛物线y=x2﹣36向右平移a(0<a<10)个单位后,得到抛物线l,l经过点N,求抛物线l的解析式;
(3)①抛物线l的对称轴上存在点P,使得P点到M、N两点的距离之差最大,求P点的坐标;
②若点D是线段OC上的一个动点(不与O、C重合),过点D作DE∥OA交于E,设CD的长为m,△PDE的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并说明S是否存在最大值?
若存在,请求出最大值;
若不存在,请说明理由.
9.如图,直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点,tan∠OCB=.
(1)求B点的坐标和k的值;
(2)若点A(x,y)是第一象限的直线y=kx﹣1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
(3)探索:
在
(2)的条件下:
①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是;
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形?
若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;
10.(2018•)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:
y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)点E是直线l上方的抛物线上的一点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;
(3)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?
若能,求出点P的坐标;
若不能,请说明理由.
11.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).
(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?
点F是否在直线NE上?
请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,
(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?
若成立,请利用图2证明;
若不成立,请说明理由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断
(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?
若成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由.
【答案与解析】一、填空题
1.【答案】(0,0),(0,10),(0,2),(0,8)
2.【答案】
(2×
3n﹣1,0).
【解析】∵点B1、B2、B3、…、Bn在直线y=2x的图象上,
∴A1B1=4,A2B2=2×
(2+4)=12,A3B3=2×
(2+4+12)=36,A4B4=2×
(2+4+12+36)=108,…,
∴AnBn=4×
3n﹣1(n为正整数).
∵OAn=AnBn,
∴点An的坐标为(2×
3n﹣1,0).
故答案为:
二、选择题
3.【答案】A.
【解析】分两种情况:
①当0≤t<4时,
作OG⊥AB于G,如图1所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=90°
,AD=AB=BC=4cm,
∵O是正方形ABCD的中心,
∴AG=BG=OG=AB=2cm,
∴S=AP•OG=×
t×
2=t(cm2),②当t≥4时,作OG⊥AB于G,
如图2所示:
S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=×
2×
2+(2+t﹣4)×
2=t(cm2);
综上所述:
面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象是过原点的线段,故选A.
4.【答案】A.
5.【答案与解析】
解:
(1)能,如图1,∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动,点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动,t=1秒
∴AP=1,BQ=1.25,
∵AC=4,BC=5,点D在BC上,CD=3,
∴PC=AC-AP=4-1=3,QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75,
∵PE∥BC,
解得PE=0.75,
∵PE∥BC,PE=QD,
∴四边形EQDP是平行四边形;
(2)如图2,∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动,点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动,
∴PC=AC-AP=4-t,QC=BC-BQ=5-1.25t,
∴
∴PQ∥AB;
(3)分两种情况讨论:
①如图3,当∠EQD=90°
时,显然有EQ=PC=4-t,
又∵EQ∥AC,
∴△EDQ∽△ADC
∴,
∵BC=5,CD=3,
∴BD=2,
∴DQ=1.25t-2,
∴
解得t=2.5(秒);
②如图4,当∠QED=90°
时,作EM⊥BC于M,⊥AD于N,则EM=PC=4-t,
在Rt△ACD中,
∵AC=4,CD=3,
∴AD=,
∵∠CDA=∠EDQ,∠QED=∠C=90°
,
∴△EDQ∽△CDA,
∴t=3.1(秒).
综上所述,当t=2.5秒或t=3.1秒时,△EDQ为直角三角形.
6.【答案与解析】
(1)过点B作BD⊥OA于点D,
则四边形CODB是矩形,
BD=CO=4,OD=CB=3,DA=3
在Rt△ABD中,.
当
时,,
,.
∵
,,
即
(秒).
(2)过点作轴于点,交的延长线于点,
∴,.
.
∴.
().
由
,得.
∴当时,S有最小值,且
7.【答案与解析】
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AC垂直平分BD,
∴PB=PD,
由题意易得:
PB+PE=PD+PE=DE,
在△ADE中,根据勾股定理得,DE=;
(2)作A关于OB的对称点A′,连接A′C,交OB于P,
PA+PC的最小值即为A′C的长,
∵∠AOC=60°
∴∠A′OC=120°
作OD⊥A′C于D,则∠A′OD=60°
∵OA′=OA=2
∴A′D=∴;
(3)分别作点P关于OA、OB的对称点M、N,连接OM、ON、MN,MN交OA、OB于点Q、R,连接PR、PQ,
此时△PQR周长的最小值等于MN.
由轴对称性质可得,OM=ON=OP=10,∠MOA=∠POA,∠NOB=∠POB,
∴∠MON=2∠AOB=2×
45°
=90°
在Rt△MON中,MN===10.
即△PQR周长的最小值等于10.
8.【答案与解析】
(1)∵=CB=15,OC=9,
∴ON==12,∴N(12,0);
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