版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4第四节万有引力与航天学案Word格式文档下载.docx
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2.做一做
(1)近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础.如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该探测器运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( )
A.ρ= B.ρ=kT
C.ρ=kT2 D.ρ=
选D.由万有引力定律知G=mr,联立M=ρ·
πR3和r=R,解得ρ=,为一常数,设为k,故D正确.
(2)(2020·
安徽安庆二模)2019年1月3日10时26分,嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面南极艾特肯盆地的预选着陆区.存在“月球背面”是因为月球绕地球公转的同时又有自转,使得月球在绕地球公转的过程中始终以同一面朝向地球.根据所学物理知识,判断下列说法中正确的是( )
A.月球绕地球公转的周期等于地球自转的周期
B.月球绕地球公转的周期等于月球自转的周期
C.月球绕地球公转的线速度大于地球的第一宇宙速度
D.月球绕地球公转的角速度大于地球同步卫星绕地球运动的角速度
选B.由题意知,月球绕地球一周的过程中,其正面始终正对地球,据此可知,月球公转一周的时间内恰好自转一周,故形成人们始终看不到月球背面的原因是月球绕地球的公转周期与其自转周期相同,故A错误,B正确;
根据万有引力提供向心力得线速度为v=,地球的第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度,所以月球绕地球公转的线速度小于地球的第一宇宙速度,故C错误;
根据万有引力提供向心力得角速度为ω=,月球绕地球公转的半径大于地球同步卫星绕地球运动的半径,所以月球绕地球公转的角速度小于地球同步卫星绕地球运动的角速度,故D错误.
开普勒行星运动定律与万有引力定律[学生用书P78]
【知识提炼】
1.地球表面的重力与万有引力
地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果,其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力,另一个分力等于重力.
(1)在两极,向心力等于零,重力等于万有引力;
(2)除两极外,物体的重力都比万有引力小;
(3)在赤道处,物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上,则有F=F向+mg,所以mg=F-F向=-mRω.
2.星体表面上的重力加速度
(1)设在地球表面附近的重力加速度为g(不考虑地球自转),由mg=G,得g=.
(2)设在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g′,由mg′=,得g′=
所以=.
3.求天体质量和密度常用的估算方法
使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质量的计算
利用运行天体
r、T
G=mr
M=
只能得到中心天体的质量
r、v
G=m
v、T
T=
利用天体表面重力加速度
g、R
mg=
密度的计算
r、T、R
M=ρπR3
ρ=
当r=R时ρ=
利用近
地卫星
只需测
出其运
行周期
mg=M=ρπR3
【典题例析】
(2019·
高考全国卷Ⅱ)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆,在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图象是( )
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中,根据万有引力定律,可知随着h的增大,探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的,故能够描述F随h变化关系的图象是D.
[答案] D
【迁移题组】
迁移1 开普勒定律在椭圆轨道上的应用
1.(多选)(2017·
高考全国卷Ⅱ)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A.从P到M所用的时间等于
B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段,速率逐渐变小
D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
解析:
选CD.在海王星从P到Q的运动过程中,由于引力与速度的夹角大于90°
,因此引力做负功,根据动能定理可知,速率越来越小,C正确;
海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间,因此从P到M的时间小于,A错误;
由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用,引力做功不改变海王星的机械能,即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒,B错误;
从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°
,因此引力做负功,从Q到N的过程中,引力与速度的夹角小于90°
,因此引力做正功,即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功,D正确.
迁移2 星球附近重力加速度的求解
2.科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·
索恩的黑洞理论,加入人物和相关情节改编而成的.电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间,用数千台计算机精确模拟才得以实现,让我们看到了迄今最真实的黑洞模样.若某黑洞的半径R约为45km,质量M和半径R的关系满足=(其中c=3×
108m/s,G为引力常量),则该黑洞表面的重力加速度大约为( )
A.108m/s2 B.1010m/s2
C.1012m/s2D.1014m/s2
选C.黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力,设黑洞表面的重力加速度为g,对黑洞表面的某一质量为m的物体,有=mg,又有=,联立解得g=,代入数据得重力加速度约为1012m/s2,故C正确.
迁移3 天体质量和密度的计算
3.(2018·
高考全国卷Ⅱ)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×
10-11N·
m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A.5×
109kg/m3B.5×
1012kg/m3
C.5×
1015kg/m3D.5×
1018kg/m3
选C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力,根据G=m,M=ρ·
πR3,得ρ=,代入数据解得ρ≈5×
1015kg/m3,C正确.
计算中心天体的质量、密度时的两点区别
(1)天体半径和卫星的轨道半径
通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径.卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径.卫星的轨道半径大于或等于天体的半径.
(2)自转周期和公转周期
自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间,公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间.自转周期与公转周期一般不相等.
卫星运行规律及特点[学生用书P79]
1.卫星的轨道
(1)赤道轨道:
卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种.
(2)极地轨道:
卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星.
(3)其他轨道:
除以上两种轨道外的卫星轨道,且轨道平面一定通过地球的球心.
2.地球同步卫星的特点:
六个“一定”
3.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
4.解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在中心天体表面或附近而又不考虑中心天体自转影响时,万有引力等于重力,即G=mg,整理得GM=gR2,称为黄金代换.(g表示天体表面的重力加速度)
(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即
G=m=mrω2=m=man.
高考全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火.已知它们的轨道半径R金<
R地<
R火,由此可以判定( )
A.a金>
a地>
a火 B.a火>
a金
C.v地>
v火>
v金D.v火>
v地>
v金
[解析] 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力,则有G=ma,解得a=G,结合题中R金<
R火,可得a金>
a火,A正确,B错误;
同理,有G=m,解得v=,再结合题中R金<
R火,可得v金>
v火,C、D均错误.
[答案] A
迁移1 卫星运行参量的比较
1.地球赤道上有一物体随地球的自转,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;
绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;
地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3;
地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等,则( )
A.F1=F2>F3B.a1=a2=g>a3
C.v1=v2=v>v3D.ω1=ω3<ω2
选D.地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同,角速度相同,即ω1=ω3,根据关系式v=ωr和a=ω2r可知,v1<v3,a1<a3;
人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动,它们受到的地球的引力提供向心力,即G=mω2r==ma可得v=,a=G,ω=,可见,轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小,即v2>v3,a2>a3,ω2>ω3;
绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度,即v2=v,其向心加速度等于重力加速度,即a2=g;
所以v=v2>v3>v1,g=a2>a3>a1,ω2>ω3=ω1,又因为F=ma,所以F2>F3>F1.由以上分析可见,A、B、C错误,D正确.
迁移2 同步卫星的运行特点
2.(多选)(2020·
甘肃兰州理一诊)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统.2018年12月27日北斗三号基本系统完成建设,即日起提供全球服务.在北斗卫星导航系统中,有5颗地球静止轨道卫星,它们就好像静止在地球上空的某一点.对于这5颗静止轨道卫星,下列说法正确的是( )
A.它们均位于赤道正上方
B.它们的周期小于近地卫星的周期
C.它们离地面的高度都相同
D.它们必须同时正常工作才能实现全球通讯
选AC.所有地球静止轨道卫星的位置均位于赤道正上方,故A正确;
地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,据开普勒第三定律知,地球静止轨道
卫星的周期大于近地卫星的周期,故B错误;
根据G=mr知,地球静止轨道卫星的轨道半径相同,离地面的高度相同,故C正确;
同步卫星离地高度较高,有三颗地球静止轨道卫星工作就可能实现全球通讯,故D错误.
迁移3 宇宙速度问题
3.(2020·
广西高三上学期跨市联合调研)天文兴趣小组查找资料得知:
某天体的质量为地球质量的a倍,其半径为地球半径的b倍,表面无大气层,地球的第一宇宙速度为v.则该天体的第一宇宙速度为( )
A.v
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