静电场中图像问题共10页文档格式.docx

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（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．

[思维深化]

在电势能Ep与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？

答案　与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小．

典例应用

【例1】[对v－t图象的理解]（2019·

海南·

9）（多选）如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有（　　）

图1

A．φa>

φbB．Ea>

Eb

C．Ea<

EbD．Wa>

Wb

答案　BD解析　电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；

由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，Ea>

Eb，选项B正确，C错误；

电场力做正功，电势能减小，选项D正确．

【例2】[对E－x图象的理解]（2019·

上海·

19）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）

图2

A．在x2和x4处电势能相等

B．由x1运动到x3的过程中电势能增大

C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

答案　BC解析　由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；

从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；

从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．

【例3】[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（　　）

图3

A．q1、q2为等量异种电荷

B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向

C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大

D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小

答案　C解析　根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；

正电荷从N移到D，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．

【例4】[对Ep－x图象的理解]（2019·

安徽·

17）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图4所示，下列图象中合理的是（　　）

图4

答案　D解析　带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由Ep—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；

带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误；

由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确．

习题演练

电场中图象问题的处理方法

解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题．

1．如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度－时间图象是选项中的（　　）

答案　B解析　电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°

，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确。

2．电场中的三条等势线如图2中实线a、b、c所示，三条等势线的电势φa＞φb＞φc。

一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P运动到Q，则这一过程中电子运动的v－t图象大致是图线中的（　　）

答案　A解析　电子由P点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为W＝q（φP－φQ），因为q＜0，且φP＜φQ，所以W＞0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C、D错误；

P点附近等势面密集，故场强较大，电子在P点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应v－t图象的斜率大，故由P到Q，v－t图象的斜率不断减小，选项A正确，B错误。

3．（多选）如图3所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为x轴，E表示电场强度，φ表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列E－x图象和φ－x图象中，可能正确的是（　　）

答案　AD解析　在两电荷连线的中点，由于两个电荷在此处产生的场强大小相等、方向相反，所以该处场强为0，在无穷远处场强也为0，所以两点电荷连线的中点到无穷远，场强先增大后减小，且场强关于电荷连线对称，选项A正确，B错误；

两点电荷连线的中垂线上场强方向从中点指向无穷远，且电势逐渐降低，选项C错误，D正确．

4．一带正电的试探电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，其速度v随位置x变化的图象如图4所示．x＝x1和x＝－x1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大．则在x轴上（　　）

A．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度相同

B．x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大

C．x＝0处电势最小

D．从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电荷的电势能逐渐增大

答案　B解析　正试探电荷仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，速度先减小后增大，所受的电场力先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，则知x＝x1和x＝－x1两处，电场强度最大，但电场强度的方向相反，电场强度不同，选项A错误，B正确；

电场线方向先沿－x轴方向，后沿＋x轴方向，根据顺着电场线方向电势降低可知，电势先升高后降低，则x＝0处电势最大，选项C错误；

从x＝x1运动到x＝＋∞过程中，电场力沿＋x轴方向，则电场力做正功，电荷的电势能逐渐减小，选项D错误．

5．两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图5所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（　　）

图5

答案　C解析　根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错误；

N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错误；

根据N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；

正电荷从N移到D，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，D错误。

6．某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图6所示。

在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内（　　）

图6

A．该静电场是匀强电场

B．该静电场是非匀强电场

C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小

D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大

答案　BC解析　由于电势φ随x的变化不是均匀变化，即不是常数，所以该静电场一定是非匀强电场，且O点电场强度最大，x0处电场强度最小，选项A错误，B正确；

由电势变化规律可知，电场线方向指向x轴负方向，在O点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项C正确，D错误。

7．（2019·

河北唐山模拟）粗糙绝缘的水平桌面上，有两块竖直平行相对而立的金属板A、B。

板间桌面上静止着带正电的物块，如图7甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到t1时刻物块才开始运动，（最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等），则（　　）

图7

A．在0～t1时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向右

B．在t1～t3时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小

C．t3时刻物块的速度最大

D．t4时刻物块的速度最大

答案　C解析　在0～t1时间内，电场力小于最大静摩擦力，物块静止，静摩擦力与电场力大小相等，即Ff＝qE＝q，随电压增大，摩擦力增大，但是正电荷所受电场力与电场同向，均向右，所以摩擦力方向水平向左，选项A错误；

在t1～t3时间内，电场力大于最大静摩擦力，物块一直加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力即是物块的重力，所以摩擦力不变，选项B错误；

t3到t4阶段，电场力小于摩擦力，但物块仍在运动且为减速运动，故t3时刻速度最大，选项C正确，D错误。

8．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图8所示．下列说法中正确的是（　　）

图8

A．O点的电势最低

B．x2点的电势最高

C．x1和－x1两点的电势相等

D．x1和x3两点的电势相等

答案C解析沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向（或从正、负无穷远指向O），沿电场线电势降落（最快），所以O点电势最高（或最低），A、B错误；

由于电场沿x轴对称分布，则O点到x1与O点到－x1的电势差相等，故x1与－x1两点电势相等，C正确；

x1和x3两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误．

9．有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图9所示．若将一带负电的粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1mm、4mm.则下列说法正确的是（　　）

图9

A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动

B．粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反

C．粒子经过P点与Q点时，动能相等

D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等

答案C解析根据题中的φ－x图象，画出电场强度E随x的变化图象及粒子的v－t图象，如图所示，由图可知A错误；

由牛顿第二定律知，粒子在P、Q两点时的加速度满足aP＝2aQ，则B错误；

由v－t图象知，粒子在P、Q两点时对应的时间分别是t0和（3－）t0，其速度相等，则C正确；

粒子在P、Q两点时的功率P＝Eqv，因电场强度不相同，故功率不同，则D错误．

10．一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t＝0时刻开始运动，其vt图象如图10所示．如粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点．以下说法中正确的是（　　）

图10

A．A、B两点的电场强度大小关系为EA＝EB

B．A、B两点的电势关系为φA>

φB

C．粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正

D．粒子从A点运动到B点时，电势能先