高二数学试题精选黄冈市高二数学下学期期末试题理含答案Word文档格式.docx
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c.D.135
4、若f′(x0)=2,则等于()
A.-1B.-2
c.1D.
5、已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),其正态分布密度曲线为函数f(x)的图象,且则P(x>4)=()
A.B.
6、设点A是曲线上的任意一点,P点处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是()
7、已知,则f(+1)-f()等于()
8、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”,现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有()
A.120个B.80个
c.40个D.20个
9、下列判断错误的是()
A.若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=079,则P(ξ≤-2)=021
B.若n组数据(x1,1)…(xn,n)的散点都在=-2x+1上,则相关系数r=-1
c.若随机变量ξ服从二项分布,则Eξ=1
D.“a2<b2”是“a<b”的必要不充分条
10、为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,我市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动,得到如下列联表及附表经计算,参照附表,得到的正确结论是()
做不到“光盘”行动做到“光盘”行动
男4510
女3015
P(2≥)010*******
270638415024
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
c.有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
11、给出下列四个命题
①f(x)=x3-3x2是增函数,无极值.
②f(x)=x3-3x2在(-∞,2)上没有最大值
③由曲线=x,=x2所围成图形的面积是
④函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-=0平行的切线,则实数a取值范围是(-∞,2).
其中正确命题的个数为()
A.1B.2
c.3D.4
12、定义在区间[0,a]上的函数f(x)的图象如图所示,记以A(0,f(0)),B(a,f(a)),c(x,f(x))为顶点的三角形的面积为s(x),则函数s(x)的导函数s′(x)的图象大致是()
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、下面是关于复数的四个命题p1|z|=2,p2z2=2i,p3z的共轭复数为1+i,p4z的虚部为-1,其中真命题的个数为__________.
14、某校开设九门程供学生选修,其中A,B,c三门由于上时间相同,至多选一门,若学校规定每位学生选修四门,则不同的选修方案共有__________种.
15、二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2πr;
二维测度(面积)S=πr2;
三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积),应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三维测度V=8πr3,则其四维测度=__________.
16、已知,x∈R,若至少存在一个实数x使得f(a-x)+f(ax2-1)<0成立,a的范围为__________.
三、解答题(本大题共6小题,70分)
17、(本题满分12分)已知全集U=R,函数的定义域为集合A,集合B={x|x2-a<0}.
(1)求;
(2)若A∪B=A,求实数a的范围.
18、(本题满分12分)已知函数(a,b为常数),且,且f(0)=0.
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)判断函数f(x)在定义域上的奇偶性,并证明;
(Ⅲ)对于任意的x∈[0,2],f(x)(2x+1)<4x恒成立,求实数的取值范围.
19、(本题满分12分)甲、乙两位小学生各有2018年奥运吉祥物“福娃”5个(其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”各一个),现以投掷一个骰子的方式进行游戏,规则如下当出现向上的点数是奇数时,甲赢得乙一个福娃;
否则乙赢得甲一个福娃,规定掷骰子的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止.记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ.
(1)求掷骰子的次数为7的概率;
(2)求ξ的分布列及数学期望Eξ.
20、(本小题满分12分)一家司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元,每生产1万需要再投入2万元.设该司一个月内生产该小型产品x万并全部销售完,每万的销售收入为4-x万元,且每万国家给予补助万元.(e为自然对数的底数,e是一个常数.)
(I)写出月利润f(x)(万元)关于月产量x(万)的函数解析式;
(Ⅱ)当月生产量在[1,2e]万时,求该司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量(万).(注月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本).
21、(本题满分12分)已知函数,a>1.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)证明若1<a<5,则对任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,有.
四、选考题(本题满分10分)(请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答,多答则以第一个计分)
22、选修4—1几何证明选讲
如图AB是⊙直径,Ac是⊙切线,Bc交⊙于点E.
(1)若D为Ac中点,求证DE是⊙切线;
(2)若,求∠AcB的大小.
23、选修4—4坐标系与参数方程
已知曲线c的参数方程是,直线l的参数方程为(t为参数),
(1)求曲线c与直线l的普通方程;
(2)若直线l与曲线c相交于P,Q两点,且,求实数的值.
24、选修4—5不等式选讲
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.
(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(2)如果R,f(x)≥2,求a的取值范围.
答案与解析
1、A
解析由题意可知A={|>0},.
2、D
3、c
4、A
解析由题设条,根据导数的定义知,
所以.
5、A
解析因为随机变量X服从正态分布,其正态分布密度曲线为函数的图象,所以μ=2,即函数f(x)的图象关于直线x=2对称,因为所以,所以,因为,所以,故选A.
6、B
8、c
解析由题意得,十位上的数最大,只能是3,4,5,6,分四种情形当十位数字为3时,百位、个位的数字为1,2,有=2种选法;
当十位数字为4时,百位、个位的数字为1,2,3,有=6种选法;
当十位数字为5时,百位、个位的数字为1,2,3,4,有=12种选法;
当十位数字为6时,百位、个位的数字为1,2,3,4,5,有=20种选法,则伞数的个数为2+6+12+20=40种,故选c.
9、D
解析根据正态分布的性质,P(ξ≤-2)=P(ξ>4)=1-P(ξ≤4)=021,所以A正确,根据散点图中对应的点都在直线上,可知其为确定的函数关系,从而有相关系数r=-1,故B是正确的,根据二项分布的期望式,可知c是正确的,由a2<b2可以推出a<b,而a<b不一定有a2<b2,故a2<b2是a<b的充分不必要条,所以D项是不正确的,故选D.
10、c
解析因为,因为2706<3030<3841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.故选c.
11、B
解析利用导数法知,函数f(x)=x3-3x2的单调递增区间为(-∞,0)、(2,+∞),单调递减区间为(0,2),既有极大值也有极小值,同时在区间(-∞,2)上有最大值,所以命题①②都错误;
所以命题③正确;
函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-=0平行的切线等价于在(0,+∞)有解,因,所以a<2,即命题④正确.故正确的命题个数为2,所以选B.
12、D
13、2
解析可得复数z=-1-i,所以,z2=2i,,z的虚部为-1,故命题p2,p4为真,因此真命题的个数为2.
15、2πr4
解析因为二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察可发现S′=l,三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积),可得V′=S,由此可猜想,′=V=8πr3,所以=2πr4.
16、
解析已知函数f(x)为R上奇函数且单调递增,所以至少存在一个实数x使得f(a-x)+f(ax2-1)<0成立等价于f(ax2-1)<f(x-a)即ax2-x-1+a<0在R上有解.
当a=0时,x>-1符合题意;
当a<0时,二次函数开口向下函数值小于零一定有解,所以此时符合题意;
当a>0时,需有△=1-4a(a-1)>0解得,.
综上,符合题意的实数a的范围是.
17、解
(1),∴-2<x<3.
∴A=(-2,3),.(6分)
(2)当a≤0时,B=Φ满足A∪B=A.(7分)
当a>0时,.∵A∪B=A,∴BA,.
∴0<a≤4.
综上所述,实数a的范围是a≤4.(12分)
考点集合的补集、子集、函数的定义域
18、(Ⅰ)由已知可得
,解得a=1,b=-1,
所以;
(4分)
(Ⅱ)函数f(x)为奇函数.证明如下f(x)的定义域为R,
,∴函数f(x)为奇函数;
(8分)
(Ⅲ),∴2x-1<4x.
,
故对于任意的x∈[0,2],f(x)(2x+1)<4x恒成立等价于>g(x)ax.
令,则,
则当时,,
故,
即的取值范围为.(12分)
考点1.函数的解析式、奇偶性;
2.函数恒成立问题
19、
(1)当ξ=7时,甲赢意味着“第七次甲赢,前6次赢5次,但根据规则,前5次中必输1次”,由规则,每次甲赢或乙赢的概率均为,因此
(5分).
(2)设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为,向上的点数是偶数出现的次数为n,则由,可得
当=5,n=0或=0,n=5时,ξ=5;
当=6,n=1或=1,n=6时,ξ=7.
因此ξ的可能取值是5、7、9.
每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同,其概率都是.
.
所以ξ的分布列是
ξ579
P
.(12分)
考点n次独立重复试验发生次的概率,随机变量的分布列,数学期望.
20、解(Ⅰ)由于月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本,可得
(5分)
(Ⅱ)f(x)=-x2+2(e+1)x-2elnx-2的定义域为[1,2e],
且.
列表如下
x(1,e)e(e,2e]
f′(x)+0-
f(x)增极大值f(e)减
由上表得
f(x)=-x2+2(e+1)x-2elnx-2在定义域[1,2e]上的最大值为f(e).
且f(e)=e2-2.即月生产量在[1,2e]万时,该司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f(e)=e2-2万元,此时的月生产
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