届福建省三明市B片区高中联盟校高三上学期期末考试理科数学试题及答案Word文件下载.docx

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A．B．C．D．

3．已知向量，则是的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

理科数学第1页（共5页）

4．设集合，，则

A．B.C．D．

5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：

），则这个几何体的体积是

A．B．C．D．

6．执行如右图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为

A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5

7．下列函数中，为偶函数且在内为增函数的是

A．B．

C．D．

8．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为

A．B．C．D．

9．已知幂函数的图像过点，令，，记数列的前项和为，则=10时，的值是

A.110B.120C.130D.140

10．设是一个非负整数，的个位数记作，如，，，

称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：

①；

②若，都有；

③；

④．

则正确的结论的个数为

A．1B．2C．3D．4

理科数学第2页（共5页）

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．由三条直线和曲线所围成的图形的面积为▲▲▲▲▲．

七年级

八年级

九年级

女生

204

a

120

男生

198

222

b

12．某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取l名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取▲▲▲▲▲名学生.

13.已知等比数列的第项是二项式展开式的

常数项，则▲▲▲▲▲．

14．已知实数满足，，若z的最大值为12，则的最小值为▲▲▲▲▲．

15．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为▲▲▲▲▲．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

已知向量，函数．

（Ⅰ）求的最小正周期和对称轴方程；

（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若且，，求的值．

17．（本小题满分13分）

2017年11月6日，第十届海峡两岸林业博览会暨投资贸易洽谈会在福建三明召开．为了做好林博会期间的接待服务工作，三明学院学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加志愿者服务活动．

（Ⅰ）所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；

（Ⅱ）在男生甲被选中的条件下，求女生乙也被选中的概率．

18．（本小题满分13分）

如图，四边形是正方形，面，，且，M为PC中点．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求二面角大小的余弦值．

理科数学第3页（共5页）

19．（本小题满分13分）

已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶

点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D（异于A，B）两点．

（I）求椭圆标准方程；

（II）求四边形的面积的最大值；

（III）若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在

说明理由．

20．（本小题满分14分）

已知函数常数）在处的切线垂直于轴．

（I）求实数的关系式；

（II）当时，函数与函数的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围；

（III）数列满足（且），，数列的前项和为，

求证：

（,是自然对数的底）．

理科数学第4页（共5页）

21．（本小题满分14分）

本题设有

（1）、

（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

（1）（本小题满分7分）选修4－2：

矩阵与变换

已知矩阵的两个特征值为6和1．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求矩阵．

（2）（本小题满分7分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若圆上的点到直线的最大距离为3，求半径的值．

（3）（本小题满分7分）选修4－5：

不等式选讲

若为正实数且满足．

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）求的最大值．

理科数学第5页（共5页）

高三数学（理科）参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

11、412、6013、14、15、

16.解：

（Ⅰ）由

于是…………………3分

所以的最小正周期为，…………………4分

由，得．…………………6分

（2）由，得．

为锐角，∴，，∴．…………………9分

∵，，∴．…………………10分

在△ABC中，由正弦定理得，即．………13分

17.解：

（1）得可能取值为0,1,2,3

由题意P（=0）=,P（=1）=,P（=2）=，P（=3）=…4分

∴的分布列、期望分别为：

Eξ=0×

+1×

+2×

+3×

=…………8分

（2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C

男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为…………10分

∴P（C）=……12分

理科数学第1页（共6页）

在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为……13分.

18.解：

法一：

（1）取中点，连接，

则，又面，

所以，

于是，

又面，面，

所以面，由面，得…………6分

（2）延长交于，过作交于，连接，

则易证的二面角的平面角，不妨取，

则由已知可得，于是，所以…………13分

法二：

（1）过作交于，

则易得边边形为平行四边形，

又面，面，

…………6分

（2）同法一

法三：

（1）由题意可知，两两互相垂直，

以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，不妨取，

则

，得，，

由，…………6分

理科数学第2页（共6页）

（2）由

（1）知

设面的法向量为，

由，得，取，…………9分

又面的法向量为，…………10分

设二面角的大小为，则.…………13分

19.解：

（I）由题设知：

因为抛物线的焦点为，

所以椭圆中的，又由椭圆的长轴为4，得，…………2分

椭圆的标准方程为：

…………4分

（II）法一直线斜率不为零，，代入椭圆方程得：

则有：

…………6分

（当且仅当，即时等号成立）…………8分

四边形的面积的最大值为4…………9分

理科数学第3页（共6页）

当直线斜率不存在时，的方程为：

，此时…………5分

当直线斜率存在时，设的方程为：

（其中）即代入椭圆方程得：

，

…………8分

综上所述：

四边形的面积的最大值为4…………9分

（III）由，可得……①

又因为……②…………10分

由①②可得：

……12分

由椭圆的定义存在两定点使得………13分

理科数学第4页（共6页）

20.解：

（1），由，得。

…………………3分

（2）当时，，。

令，即，

于是函数与函数的图象有两个不同的公共点，

等价于有两个不同的根。

…………………4分

令，，…………………6分

∴在上单调递减，在上单调递增，且…………………7分

当时，，当时，，

∴当时，函数与函数的图象有两个不同的公共点。

……8分

（3），∴，∴，∴

∴…………………9分

由

（2）知，

令得即…………………11分

∴

累加得…………………13分

即∴得证…………………14分

理科数学第5页（共6页）

21.解：

（1）（Ⅰ）依题1，6是关于的方程，

的两个根，由韦达定理有…………4分

（Ⅱ），所以…………7分

（2）（Ⅰ）圆C的普通方程为：

，

直线的直角坐标方程为：

…………3分

（Ⅱ）圆C的圆心C到的距离

圆C上的点到的距离的最大值为，所以…………7分

（3）（Ⅰ）

当且仅当即时等号成立。

所以的最大值为…………3分

（Ⅱ）

当且仅当即时等号成立

所以的最大值为。

…………7分

命题：

范仁忠老师

审题：

范训库老师

理科数学第6页（共6页）