材料力学刘鸿文主编文档格式.docx
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轴
弯曲:
梁
材料力学主要研究杆。
杆常常是决定结构强度关键部件。
(房屋承载:
梁、柱;
飞机:
主梁,框架+蒙皮;
人体:
骨骼;
栋梁,中流砥柱---),“一根细杆打天下,学好压弯扭就不怕”(顺口溜,工作体会)。
材料力学----------工程师知识结构的梁和柱。
1.2变形固体的基本假设
从几何尺度,科学研究可分为宇观、宏观、微观;
宇观和微观自然属前沿研究领域,从事的人不多,宇观力学研究天体和宇宙运动,发生和发展行为,它告诉我们宇宙、太阳系、地球的现在的状态、从哪来到哪去;
微观力学如量子力学则研究构成物质的粒子力学行为。
但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科技主战场。
1.连续性假设:
无空隙,力学量是坐标连续函数。
2.均匀性假设:
(晶粒在统计意义上是平均的)。
3.各向同性假设:
沿各方向力学性能相同。
如图,(木材)A、B两点及其它点性能相同,材料均匀;
A点在x和y方向性能不同,各向异性。
1.3外力及其分类
1.外力(其它物体或构件的作用力,包括载荷与约束反力)
外力在理力中已经研究,理论力学(刚体静力学)一般只研究外力,它采用刚体模型,通过求解平衡方程,求解约束反力,解决了外力问题。
1.4内力、截面法和应力概念
(承受同样大小的力,细杆比粗杆易断,可见控制强度的是应力,即内力分布的集度或单位截面上的内力)
1.内力与截面法
刚体静力学(理力),通过力系(外力)的简化与平衡,求得约束反力。
变形体力学,则要求计算内力,它是解决构件的强度、刚度与稳定性问题的基础。
内力:
物体两部分之间的相互作用力。
截面法:
由假想截面将杆件截开,即接触内部约束,相应内力得以显露。
这样内力转化为外力。
内力通常是分布力,内力的合力亦简称内力,即内力常指内力的合力。
内力向截面形心简化(得一主矢量和主力矩),有6个内力分量:
轴力(沿轴线的内力分量),剪力(位于横截面内力分量),,扭矩(矢量沿轴线的内力矩分量),弯矩(矢量位于横截面的内力矩分量),。
力偶矢量方向按右手螺旋法则确定。
例1:
均质杆,考虑自重,单位体积重,横截面积,求内力。
解:
单位长度重为
沿坐标为处截开,取下段为研究对象,则力的平衡方称为
2.正应力与剪应力
(在截面任一点周围去微小面积,设其上内力,则应力定义为(比较压强概念)
应力,类似于压强作用于表面。
总应力的法向分量(⊥垂直横截面)称为正应力;
切向分量称为剪应力。
单位:
,
1.5变形与应变
为了了解构件各点的应变状态,需要研究一点的应变
线变形(棱边长度的改变)
角变形(相邻直角边夹角的改变)
正应变:
剪应变:
(弧度),小变形:
第2章拉压、压缩与剪切
2.1轴向拉压的概念与实例
在不同形式的外力作用下,杆件的变形与应力也相应不同。
(1)外力的合力沿轴线作用(偏离轴线、怎样处理?
)
(2)内力:
在轴向载荷作用下,杆件横截面上的唯一内力分量为轴力,它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正,压力为负。
(3)变形:
轴向伸缩
2.2横截面上的内力和应力
1.轴力
通常规定拉力为正,压力为负(画轴力图的原则)。
(1)
2.轴力计算
采用截面法求轴力“三步法”:
(1)在需要求轴力的横截面处,假想地切开杆,任选切开后的一段杆为研究对象;
(2)采用设正法,假定轴力为拉力,画受力图;
(3)应用平衡方程求出该段的轴力。
(2)
3.轴力图
表示轴力沿轴线方向变换情况的图线称为轴力图。
平行于轴线的坐标表示横截面的位置,垂直于轴线的坐标表示轴力,外正内负(或上正下负)。
做轴力图的三步:
(1)计算约束反力;
(2)分段计算轴力;
(3)参照轴力图的画法,画轴力图。
4.拉压杆横截面上的应力
平面假设→应变均匀→应力均匀
或(拉为正,压为负)
(3)
2.3斜截面上的应力
设斜截面外法线与轴线正方向的夹角为。
(4)
(5)
2.4材料拉压时的力学性能
1.拉伸时的应力-应变图
标距与实验段截面直径的关系为:
(6)
构件的强度、刚度和稳定性,不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关,而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
2.低碳钢拉伸时的力学性能
(1)材料分类:
脆性材料(玻璃、陶瓷和铸铁)、塑性材料(低碳钢:
典型塑性材料)
(2)四个阶段:
线性阶段(应力应变成正比,符合胡克定律,正比阶段的结束点称为比例极限)、屈服阶段(滑移线)(可听见响声,屈服极限)、强化阶段(强度极限)、局部变形(颈缩)阶段(名义应力,实际应力)
(3)三(四个)特征点:
比例极限、(接近弹性极限)、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
弹性极限与比例极限接近,通常认为二者一样。
(4)材料在卸载与再加载时的力学行为
见前节图,冷作硬化(钢筋、链条),加工硬化,提高比例极限。
(5)材料的塑性
材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力,称为材料的延性或塑性。
塑性指标:
延伸率,为残余变形。
塑性材料,延性材料;
脆性材料
断面收缩率
低碳钢Q235的断面收缩率60%,。
问题:
低碳钢的应力应变曲线如图所示。
试在图中标出的点的弹性应变、塑性应变及延伸率。
3.其它材料的力学性能
(1)一般金属材料的拉伸力学性能(见P19页)
(有些材料无明显屈服阶段,工程中通常以卸载后产生数值0.2%的残余应力作为屈服强度或名义屈服应力),名义屈服应力:
。
(2)脆性材料拉伸的力学性能
不存在屈服与局部变形阶段
铸铁,没有明显的直线段。
(3)复合材料与高分子材料的拉伸力学性能
复合材料,纤维增强,各向异性
高分子材料,从脆性到延伸率为500~600%的塑性。
随温度变化,从脆性→塑性→粘弹性
2.5材料压缩时的力学性能
脆性材料(铸铁):
压缩强度远大于拉伸强度(3~4倍),压缩,只有强度极限,无屈服极限。
断口方位角约55~60,通常认为剪断。
塑性材料(低碳钢):
能拉断,但压不断,愈压愈扁,压成饼。
2.6温度和时间对材料力学性能的影响(略)
蠕变的概念
2.7失效、安全因子和强度计算
1.失效与许用应力
(工作应力)
(工作应力随外载变化。
要判断构件是否失效,还要知道材料抵抗破坏的能力。
脆性材料在其强度极限破坏,塑性材料在其屈服极限时失效。
二者统称为极限应力理想情形:
极限应力(极限应力是材料的强度指标)
工作应力的计算不可能绝对精确,材料也不可能有完全理想。
因此工作应力的最大允许值低于。
许用应力
,安全因数,~(一般工程中)
2.强度条件
(7)
(1)求轴力
(2)求内力(A1和A2为横截面积)
(3)由强度条件能解决的几类问题
校核强度
选择截面尺寸
确定承载能力
2.8轴向拉伸或压缩时的变形
1.拉压杆的轴向变形与胡克定律
(8)
2.拉压杆的横向变形与泊松比
(9)
3.叠加原理
几个载荷同时作用产生的效果,等于各载荷单独作用产生的效果的总和。
2.9轴向拉伸或压缩时的应变能
2.10拉伸超静定问题
2.11温度应力和装配应力
2.12应力集中的概念
原孔洞应力向两旁分配,造成应力分配不均匀。
应力系中系数,名义应力。
拉力为,板后为,板宽为,孔径为。
1.应力集中对构件强度的影响
塑性材料:
由于塑性引起应力均布,对静强度极限影响不大。
疲劳强度,应力集中影响
2.13剪切和挤压的实用计算
第3章扭转
3.1概述
受扭杆通常称为轴。
工程实例:
方向盘轴、传动轴。
(力学特征)
外力特征:
力偶矩矢//杆轴。
变形特征:
各轴线仍直,各横截面绕轴作相对转动。
3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图
1.功率与扭力偶的关系
2.扭矩与扭矩图
类似与轴力图,规定扭矩的矢量方向与外法线的方向一致时为正(右手螺旋法则)。
3.解题步骤
参见页例题:
(1)计算扭力偶(外力偶);
(2)分段计算扭矩(轴的内力);
(3)画扭矩图。
3.3纯剪切
1.薄壁圆管的扭转应力
在圆管横截面上的各点处,仅存在垂直于半径方向的切应力,而且它们沿圆周大小不变;
管壁很薄,近似认为切应力沿壁厚方向(半径方向)均匀分布。
精确分析表明:
当时,上式具有足够的精度,误差不超过4.53%,此时,可以采用该式计算应力。
由于剪应力均布的假定对所有匀质材料制成的薄壁圆管均成立,故公式(4-9)对于弹性、非弹性;
大变形、小变形、各向同性、各向异性均成立。
2.切应力互等定理
3.切应变剪切胡克定律
各向同性材料只有两个相互独立的弹性常数;
钢的剪切模量,铝(铝合金)的剪切模量约为。
4.剪切应变能
()
3.4圆轴扭转横截面上的应力
1.扭转切应力的一般公式
变形后,横截面保持平面,其形状、大小和间距不变,且半径为直线。
显然,根据本假定可知:
圆轴纵向没有变形,因此,横截面没有正应力。
横截面变形为横截面间相对转动一角度,其变形为垂直半径剪切转动,即横截面内存在垂直半径的剪切应变。
(1)几何方面
外部现象
Ø
各圆周线形状不变,仅绕轴线作相对转动;
小变形时,各圆周线的大小与间距均不改变;
小变形时,纵线转动一角度。
可以设想圆轴由许多薄壁圆管组成,相邻管变形协调。
内部变形假定
根据所观测外部现象,对内部变形作如下假设:
平面假设:
横截面绕轴线作刚性转动。
(横截面仍保持为平面,其形状和大小均不改变,半径仍为直线)
各截面之间间距保持不变。
(2)物理方面
为横截面上任一点到轴线的距离,为该点的剪应力。
上式表明:
扭转剪应力随线性变化(如图示)的点,即原点处剪应力为0,轴边缘剪应力最大,半径为圆圈上剪应力相同;
剪应力垂直半径。
(,常数,沿半径线性变化,半径)
(3)静力学方面
由于横截面各点剪应力的合力构成其内力。
即剪应力的合力
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