学年北京市朝阳区初三数学一模试题含答案Word文档格式.docx
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B.40°
C.60°
D.80°
4.下列计算正确的是
A.2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷
a2=a6D.(a3)4=a7
5.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
ABCD
6.为筹备班级联欢会,班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计,最终决定买哪种水果时,班干部最关心的统计量是
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7.下表是某种抽奖活动中,封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量,以及它们所代表的奖项:
颜色
数量(个)
奖项
红色
5
一等奖
黄色
6
二等奖
蓝色
9
三等奖
白色
10
四等奖
为了保证抽奖的公平性,这些小球除了颜色外,其他都相同,而且每一个球被抽中的机会均相等,则该抽奖活动抽中一等奖的概率为
A. B. C. D.
8.若正方形的周长为40,则其对角线长为
A.100B.C.D.10
9.如图,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点P,在
近岸取点Q和S,使点P,Q,S在一条直线上,且直线PS与河
垂直,在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,PT
与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS=60m,
ST=120m,QR=80m,则河的宽度PQ为
A.40mB.60m
C.120mD.180m
10.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、
同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发
3秒,在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的
时间t(秒)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是
A.乙的速度是4米/秒
B.离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米
C.甲从起点到终点共用时83秒
D.乙到达终点时,甲、乙两人相距68米
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.若分式有意义,则x的取值范围是.
12.分解因式:
=.
13.如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,∠AOC=40°
,则∠CDB的度数
为.
14.请写出一个图象从左向右上升且经过点(-1,2)的函数,所写的
函数表达式是.
15.为了缓解城市拥堵,某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准(见下表).
地区类别
首小时内
首小时外
一类
2.5元/15分钟
3.75元/15分钟
二类
1.5元/15分钟
2.25元/15分钟
三类
0.5元/15分钟
0.75元/15分钟
如果小王某次停车3小时,缴费24元,请你判断小王该次停车所在地区的类别是
(填“一类、二类、三类”中的一个).
16.一组按规律排列的式子:
,,,,,…,其中第7个式子是,第个式子是(用含的式子表示,为正整数).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.已知:
如图,E是BC上一点,AB=EC,AB∥CD,BC=CD.
求证:
AC=ED.
18.计算:
.
19.解不等式组:
20.已知,求代数式的值.
21.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围;
(2)若k为大于3的整数,且该方程的根都是整数,求k的值.
22.列方程或方程组解应用题:
为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会,全长174千米的京张高铁
于2014年底开工.按照设计,京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18
分钟,最快列出时速是最慢列车时速的倍,求京张高铁最慢列车的速度是多少?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D
作DE∥AC且DE=AC,连接CE、OE,连接AE交OD
于点F.
(1)求证:
OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°
,求AE的长.
24.为防治大气污染,依据北京市压减燃煤相关工作方案,2014年全市燃煤数量比2012年
压减450万吨,到2015年、2017年要比2012年分别压减燃煤800万吨、1300万吨.以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分:
2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图
2012年全市燃煤各组成部分
用煤量分布扇形统计图
(1)据报道,2012年全市燃煤由四部分组成,其中电厂用煤920万吨,则2012年全市
燃煤数量为万吨;
(2)请根据以上信息补全2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图,并标明相应数据;
(3)某地区积极倡导“清洁空气,绿色出行”,大力提升自行车出行比例,小颖收集了
该地区近几年公共自行车的有关信息(如下表),发现利用公共自行车出行人数与
公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.
2012-2015年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表
年份
公共自行车投放数量(万辆)
利用公共自行车出行人数(万人)
2012
1.4
约9.9
2013
2.5
约17.6
2014
4
约27.6
2015
约
根据小颖的发现,请估计,该地区2015年利用公共自行车出行人数(直接写出结果,
精确到0.1)
25.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D在⊙O上,过点D作⊙O
切线与AC的延长线交于点E,ED∥BC,连接AD交BC于点F.
∠BAD=∠DAE;
(2)若AB=6,AD=5,求DF的长.
26.阅读下面材料:
小昊遇到这样一个问题:
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°
,
BE是AC边上的中线,点D在BC边上,CD:
BD=1:
2,AD与BE
相交于点P,求的值.
小昊发现,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,通过构造△AEF,经过推理和
计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:
的值为 .
图3
图1
图2
参考小昊思考问题的方法,解决问题:
如图3,在△ABC中,∠ACB=90°
,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:
BC:
AC=1:
2:
3.
(1)求的值;
(2)若CD=2,则BP=.
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.如图,将抛物线M1:
向右平移3个单位,
再向上平移3个单位,得到抛物线M2,直线与M1
的一个交点记为A,与M2的一个交点记为B,点A的
横坐标是-3.
(1)求的值及M2的表达式;
(2)点C是线段AB上的一个动点,过点C作x轴的
垂线,垂足为D,在CD的右侧作正方形CDEF.
①当点C的横坐标为2时,直线恰好经过
正方形CDEF的顶点F,求此时的值;
②在点C的运动过程中,若直线与正方形CDEF始终没有公共点,求的
取值范围(直接写出结果).
28.在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,点D在射线BC上(不与点B、C重合),连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°
得到DE,连接BE.
(1)如图1,点D在BC边上.
①依题意补全图1;
②作DF⊥BC交AB于点F,若AC=8,DF=3,求BE的长;
(2)如图2,点D在BC边的延长线上,用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系
(直接写出结论).
29.定义:
对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M,在△MPQ中,当PQ边上的高为2时,称M为PQ的“等高点”,称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”.
(1)若P(1,2),Q(4,2).
①在点A(1,0),B(,4),C(0,3)中,PQ的“等高点”是;
②若M(t,0)为PQ的“等高点”,求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.
(2)若P(0,0),PQ=2,当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时,直接
写出点Q的坐标.
数学试卷答案及评分参考2015.5
题号
1
2
3
7
8
答案
B
D
C
D
A
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.
12.
13.20°
14.(答案不惟一)
15.二类
16.,(第一个空1分,第二个空2分)
17.证明:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠DCE.…………………………………………………………………1分
在△ABC和△ECD中,
∴△ABC≌△ECD.……………………………………………………………4分
∴AC=ED.……………………………………………………………………5分
18.解:
原式=………………………………………………………4分
=.…………………………………………………………………………5分
①
②
19.
解:
解不等式①,得.………………………………………………………………2分
解不等式②,得<1.………………………………………………………………4分
∴不等式组的解集是<1.…………………………………………………5分
20.解:
=…………………………………………………3分
=.……………………………………………………………………4分
∵,
∴.
∴原式=5-3=2.……………………………………………………………………5分
21.解:
(1)………………………………………………………1分
∵原方程有两个不相等的实数根,
∴.
解得.………………………………………………………………2分
(2)∵且k为大于3的整数,
∴4或5.………………………………………………………………………3分
①当4时,方程的根不是整数.
∴4不符合题意.…………………………………………………………4分
②当5时,方程根为,均为整数.
∴5符合题意.……………………………………………………………5分
综上所述,k的值是5.
22.解:
设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时.……
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