全等三角形专项训练及答案解析Word格式.docx
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A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD
6.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()
A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC
7.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°
AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为2,则AC的长是()
A.B.C.D.7
二、填空题
8.如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 .
9.如图,在Rt△ABC中,∠A=Rt∠,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是 。
10.如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 .(答案不唯一,只需填一个)
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°
,DE=1,则BE的长是.
12.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为 .
13.如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是.(只需写一个,不添加辅助线)
14.如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若∠BOC=118°
,则∠A的大小是 。
15.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 (添加一个条件即可).
16.如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是 (只写一个条件即可).
17.如图,已知∠B=∠C.添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是;
18.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件 ,使△ABC≌△DEF.
19.如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE= .
20.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= .
21.如图,△ABD、△ACE都是正三角形,BE和CD交于O点,则∠BOC=__________.
22.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90º
,AB=AD,AE⊥BC于E,若线段AE=5,则S四边形ABCD= 。
三、解答题
23.已知:
如图,AD,BC相交于点O,OA=OD,AB∥CD.
求证:
AB=CD.
24.如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E;
BC=DC.
25.课本指出:
公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.
(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;
(2)证明推论AAS.
要求:
叙述推论用文字表达;
用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.
26.如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:
△ABE≌DCE;
(2)当∠AEB=50°
,求∠EBC的度数。
27.已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°
,D为AB边上一点.求证:
BD=AE.
28.如图,与关于O点中心对称,点E、F在线段AC上,且AF=CE。
FD=BE。
29.如图,已知线段AB。
(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法);
(2)在
(1)中所作的直线l上任意取两点M、N(线段AB的上方),连接AM、AN。
BM、BN。
∠MAN=∠MBN。
30.如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建
一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要
求:
不写作法,保留作图痕迹,写出结论.)
31.两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号反射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?
请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
32.如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.
∠A=∠B.
33.如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
DE=EF;
(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:
∠B=∠A+∠DGC.
34.如图:
已知D、E分别在AB、AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:
BE=CD.
35.如图,∠AOB=90°
,OA=0B,直线经过点O,分别过A、B两点作AC⊥交于点C,BD⊥交于点D.
AD=OD.
36.已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系式 ;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时
(2)中的结论是否成立?
请画出图形并给予证明.
37.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,
AC=DF.
38.如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证:
DE=AB.
39.如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以证明.
40.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
41.如图,△ABC与△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
,D在AB上,连结BE.请找出一对全等三角形,并说明理由.
42.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°
,∠DAE=90°
,B,C,D
在同一条直线上.求证:
BD=CE.
43.如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.
△ABC≌△AED.
44.如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°
)绕着顶点B顺时针旋转60°
,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.
CF=DG;
(2)求出∠FHG的度数.
45.已知等腰三角形ABC中,∠ACB=90°
,点E在AC边的延长线上,且∠DEC=45°
,点M、N分别是DE、AE的中点,连接MN交直线BE于点F.当点D在CB边上时,如图1所示,易证MF+FN=BE新|课|标|第|一|网
(1)当点D在CB边上时,如图2所示,上述结论是否成立?
若成立,请给与证明;
若不成立,请写出你的猜想,并说明理由.
(2)当点D在BC边的延长线上时,如图3所示,请直接写出你的结论.(不需要证明)
46.如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).
(1)你添加的条件是 .
(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.
47.如图,AD=BC,AC=BD,求证:
△EAB是等腰三角形.
48.我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下,它们会全等?
(1)阅读与证明:
对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等.
对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).
对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:
已知:
△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1.
△ABC≌△A1B1C1.(请你将下列证明过程补充完整)
证明:
分别过点B,B1作BD⊥CA于D,B1D1⊥C1A1于D1.
则∠BDC=∠B1D1C1=90°
,
∵BC=B1C1,∠C=∠C1,
∴△BCD≌△B1C1D1,
∴BD=B1D1.
______________________________。
(2)归纳与叙述:
由
(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.
49.有一块不规则的鱼池,下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离的方案,请你分析一下两种方案的理由.
方案一:
小明想出了这样一个方法,如图①所示,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,测得DE的长就是AB的长.你能说明一下这是为什么吗?
方案二:
小军想出了这样一个方法,如图②所示,先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C,连结AC并延长到点D,使CD=CA,连结BC并延长到E,使CE=CB,连结DE,量出DE的长,这个长就是A、B之间的距离.你能说明一下这是为什么吗?
50.MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路,小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处,这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走,如图所示,经过一段时间后,同时到达A、D两点,他们的行走路线AB、DE平行吗?
请说明你的理由.
全等三角形参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,
∴AC平分∠BCD,平分∠BCD,BE=DE。
∴∠BCE=∠DCE。
在Rt△BCE和Rt△DCE中,∵BE=DE,BC=DC,
∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL)。
∴选项ABD都一定成立。
故选C。
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