鲁教版初二数学下期中试题及答案Word格式.docx
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C.72°
D.144°
9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3(m3),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则( )
A.m2+6m+9=0B.m2﹣6m+9=0C.m2+6m﹣9=0D.m2﹣6m﹣9=0
10.如图,在中,,,AE平分,交于点,为AE上一点,且,,连接.过点作,垂足为点.则下列结论正确的有()
①;
②;
③;
④的面积为
A.1B.2C.3D.4
11.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为()
A.514B.8C.16D.64
12.如图,在△ABC中,∠C=90°
,点D在边BC上,AD=BD,DE平分∠ADB交AB于点E.若AC=12,BC=16,则AE的长为( )
A.6B.8C.10D.12
二、填空题
13.如图,平行四边形中,于点E,点F为边AB的中点,连接EF,CF,若,,则_____________.
14.如图,在菱形中,,,点是直线,之间任意一点,连接,,,,则和的面积之和是______.
15.计算:
=__________.
16.化简题中,有四个同学的解法如下:
①
②
③
④
他们的解法,正确的是___________.(填序号)
17.化简=__________.
18.如图,在正方形网格中,,,,,都是格点,则_______.
19.如图,△DEF为等边三角形,点D、E、F分别为边AB、BC、AC上一点,且∠C=60°
,,AE=7,则AC的长为_________.
20.如图,在中,,,是线段上的动点(不含端点、),若线段的长是正整数,则点的个数共有______个.
三、解答题
21.已知:
如图,在梯形中,平分,若以点为圆心,长为半径作弧,交边于点,联结、、.
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)若点是的中点,请判断线段和的位置关系,并证明你的结论.
22.如图,将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的点F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,求DE的长.
23.计算:
(1);
(2).
24.计算:
.
25.Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=3,AB=5.
(1)如图1,点E在边BC上,且∠AEC=2∠B.
①在图1中用尺规作图作出点E,并连结AE(保留作图痕迹,不写作法与证明过程);
②求CE的长.
(2)如图2,点D为斜边上的动点,连接CD,当△ACD是以AC为底的等腰三角形时,求AD的长.
26.如图,在△ABC中,AC=20,AD=16,CD=12,BC=15,求AB的长.
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1.B
解析:
B
【分析】
根据菱形的性质证明△ABD是等边三角形,求得BD=4,再证明EF是△ABD的中位线即可得到结论.
【详解】
解:
连接AC,BD
∵四边形ABCD是菱形,
∴,BD平分∠ABC,
∴∠
∵
∴△ABD是等边三角形,
∴
由折叠的性质得:
,EF平分AO,
又∵,
∴EF为△ABD的中位线,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了折叠性质,菱形性质,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
2.A
A
根据题意分为两种情况,分别以和为腰长,同时要注意求出三角形的三边能不能满足三角形成立的条件,最后对三边求和即可.
已知=,=为一个等腰三角形两边的长,
若为腰长时,三角形的三边长为,,,
则周长为++=;
=,+=,>
,
+<
,此三角形不存在,
这个三角形的周长为.
A.
本题考查等腰三角形的性质,涉及化简二次根式,熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键.
3.B
根据最简二次根式的定义进行求解即可.
,,都不是最简二次根式,
,是最简二次根式,共2个,
本题考查了最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
4.D
D
直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案;
相乘为1的两个数即为倒数;
实数的倒数是:
=.
D.
本题考查了二次根式的化简、倒数的定义,正确化简二次根式是解题的关键;
5.D
利用完全平方公式以及二次根式的性质,结合0<
1,进行化简,即可得到答案.
∵0<
1,
∴>0,<0,
∴=
=
=+
=2x,
故选D
本题主要考查二次根式的性质以及完全平方公式,熟练掌握,是解题的关键.
6.C
C
分别求出t=1,t=1.5,t=2,t=0时的整数点,根据答案即可求出答案.
当t=0时,A(0,0),B(0,4),C(3,4),D(3,0),此时整数点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共6个点;
当t=1时,A(0,0),B(0,4),C(3,5),D(3,1),此时整数点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),共8个点;
当t=1.5时,A(0,0),B(0,4),C(3,5.5),D(3,1.5),此时整数点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),共7个点;
当t=2时,A(0,0),B(0,4),C(3,6),D(3,2),此时整数点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),共8个点;
故选项A错误,选项B错误;
选项D错误,选项C正确;
C.
本题考查了平行四边形的性质.主要考查学生的理解能力和归纳能力.
7.C
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答.
∵BD=4,AC=3BD,
∴AC=12,
∴菱形ABCD的面积为AC×
BD==24.
本题主要考查菱形的性质,利用对角线求面积的方法,在求菱形的面积中用得较多,需要熟练掌握.
8.B
利用平行四边形的性质解决问题即可
在平行四边形ABCD中,
∵BC∥AD,
∴∠A+∠B=180°
∵∠B=4∠A,
∴∠A=36°
∴∠C=∠A=36°
本题考查平行四边形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
9.C
如图,根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=(3﹣m)2,整理即可解答.
如图,
m2+m2=(3﹣m)2,
2m2=32﹣6m+m2,
m2+6m﹣9=0.
考查了等腰直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理,关键是熟练掌握等腰三角形的性质,根据勾股定理得到等量关系.
10.B
根据,AE平分,得,,从而得,结合,得,从而计算得;
连接BD,通过证明,得,通过勾股定理得,即可完成求解.
∵,AE平分
∴,
∴
∴,故①正确;
∴,故②错误;
如图,连接BD
∵
∴,故③错误;
∴,故④正确;
本题考查了等腰三角形、勾股定理、全等三角形的知识;
解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一、勾股定理、全等三角形的性质,从而完成求解.
11.D
设直角三角形的三边长分别为a、b、c,由题意得,代入得到,计算求出答案即可.
如图,设直角三角形的三边长分别为a、b、c,由题意得
∴,
∴字母A所代表的正方形的面积,
此题考查以弦图为背景的证明,熟记勾股定理的计算公式、理解三个正方形的面积关系是解题的关键.
12.C
首先根据勾股定理求得斜边AB的长度,然后结合等腰三角形的性质来求AE的长度.
如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=12,BC=16,
由勾股定理知:
∵AD=BD,DE平分∠ADB交AB于点E.
本题主要考查了勾股定理和等腰三角形三线合一.在直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
13.24°
【分析】延长CF交DA延长线于点G证△BCF≌△AGF得GF=FC由垂直得△FEC是等腰三角形可知△BFC是等腰三角形求出∠GFE和∠GFA即可【详解】解:
延长CF交DA延长线于点G∵AG∥B
24°
延长CF交DA延长线于点G,证△BCF≌△AGF,得GF=FC,由垂直得△FEC是等腰三角形,,可知△BFC是等腰三角形,求出∠GFE和∠GFA即可.
延长CF交DA延长线于点G,
∵AG∥BC,
∴∠G=∠BCF,∠GAF=∠B,
∵AF=FB,
∴△AGF≌△BCF,
∴GF=CF,AG=BC,
∵,
∴EF=FG=FC,∠GEC=90°
∴∠FEG=∠FGE=52°
∠GFE=76°
∴BC=BF=AF,
∵AG=BC,
∴AG=AF,
∠G=∠AFG=52°
76°
-52°
=24°
本题考查了平行四边形的性质,直角三角形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质与判定,解题关键是作出适当的辅助线,构造等腰三角形.
14.12【分析】连接BD根据菱形对角线的性质利用勾股定理计算BD的长根据两平行线的距离相等所以△EAB和△ECD的面积和等于菱形ABCD面积的一半再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论【详解】如图
12
连接BD,根据菱形对角线的性质,利用勾股定理计算BD的长,根据两平行线的距离相等,所以△EAB和△ECD的面积和等于菱形ABCD面积的一半,再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论.
如图,连接BD交AC于O,
∴AC⊥BD,OA=AC=×
6=3,
∵AB=5,由勾股定理得:
OB=,
∴BD=2OB=8,
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