数学实验报告31486docWord下载.docx
- 文档编号:14362373
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:37
- 大小:478.32KB
数学实验报告31486docWord下载.docx
《数学实验报告31486docWord下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学实验报告31486docWord下载.docx(37页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
由题目可知,本题是一个线性方程组的求解问题,并且要求用迭代法求解,迭代方法包括雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法,分析其原理,编制matlab程序进行求解,进而研究问题
(1)、问题
(2),得到最后结论。
三、模型的建立
3.1问题一
首先,本文选取不同的初值和不同的方程组右端向量,给定迭代误差要求,不妨要求迭代误差满足,并针对雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法进行计算,看迭代序列是否收敛,若收敛,记录迭代次数。
根据迭代法的原理:
即迭代原理:
给定方程组即将其转化为等价的方程组构造出一个迭代公式,从某一初始向量开始,依次迭代,得到一个向量序列:
其中因此,迭代法是按照某种格式构造一个向量序列{x(k)},使其极限向量x*是方程组的精确解.其中。
Jacobi迭代公式的矩阵表示:
严格下三角阵对角阵严格上三角阵
Jacobi迭代公式的矩阵表示为:
同理可得G-S法的矩阵形式:
3.2问题二
利用问题一雅克比迭代法原理,进行编程,只需把矩阵的主对角线元素成倍增长若干次,非主对角线元素不变,每次用雅克比迭代法计算,且要求迭代误差满足即可。
四、模型的求解
4.1问题一
由雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的原理,编制matlab程序(见附录一和附录二),并且选取不同的初值和不同的方程组右端向量,不妨要求迭代误差满足,进行迭代,结果如下:
(1)雅克比迭代法迭代结果
当取为零向量,右端向量取为全1向量时,迭代结果见表1:
表1雅克比迭代法迭代结果
0.3333
0.4167
0.4537
0.4689
0.4758
0.4789
0.4804
0.4810
0.4813
0.4815
0.4722
0.5278
0.5527
0.5638
0.5689
0.5713
0.5724
0.5729
0.5732
0.5000
0.5718
0.6046
0.6196
0.6266
0.6298
0.6314
0.6321
0.6325
0.5810
0.6184
0.6362
0.6445
0.6485
0.6504
0.6513
0.6517
0.5833
0.6236
0.6430
0.6523
0.6568
0.6589
0.6600
0.6605
0.6248
0.6451
0.6549
0.6598
0.6621
0.6632
0.6638
0.6250
0.6457
0.6559
0.6609
0.6634
0.6646
0.6652
0.6458
0.6562
0.6613
0.6651
0.6657
0.6614
0.6640
0.6653
0.6659
0.6660
从表1中可以看出迭代向量序列是收敛的,且此时迭代次数为10次。
当取为全0.5向量,右端向量取为全1向量时,迭代结果见表2:
表2雅克比迭代法迭代结果
0.4583
0.4766
0.4793
0.4805
0.4811
0.4814
0.5417
0.5556
0.5651
0.5693
0.5715
0.5725
0.5730
0.6076
0.6209
0.6271
0.6301
0.6315
0.6322
0.6215
0.6372
0.6450
0.6487
0.6438
0.6527
0.6570
0.6590
0.6455
0.6552
0.6599
0.6622
0.6633
0.6560
0.6610
0.6563
0.6615
从表2中可以看出迭代向量序列是收敛的,且此时迭代次数为8次。
(2)高斯-赛德尔迭代法迭代结果
当取为零向量,右端向量取为全1向量时,迭代结果见表3:
表3高斯-赛德尔迭代法迭代结果
0.4336
0.4659
0.4764
0.4799
0.3889
0.5130
0.5535
0.5668
0.5712
0.5727
0.4259
0.5646
0.6102
0.6253
0.6303
0.6320
0.4367
0.5807
0.6284
0.6442
0.6495
0.6512
0.6518
0.4416
0.5881
0.6367
0.6529
0.6583
0.6606
0.4433
0.5908
0.6398
0.6616
0.4440
0.5919
0.6411
0.6575
0.6630
0.6648
0.6654
0.4443
0.5923
0.6416
0.6581
0.6635
0.4444
0.5925
0.6418
0.6656
0.6662
0.6419
0.6584
0.6639
0.6663
0.5926
0.6420
0.6661
0.6637
0.6582
0.6628
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 实验 报告 31486 doc