海南省届高三阶段性测试二模数学文试题Word格式.docx
- 文档编号:14360789
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:605.68KB
海南省届高三阶段性测试二模数学文试题Word格式.docx
《海南省届高三阶段性测试二模数学文试题Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《海南省届高三阶段性测试二模数学文试题Word格式.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,即,
同理:
。
故选:
B
4.已知双曲线:
过点,且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形,则双曲线的标准方程是()
【答案】C
【解析】由双曲线:
过点,且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形,可得:
,解得:
∴双曲线的标准方程是
C
5.要得到函数的图象,只需把函数的图象()
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
【解析】由题意知:
把函数的图象向左平移个单位,可得:
.
6.已知实数,满足,则的最大值是()
【解析】作出可行域,如图所示:
当直线经过点B时,最大,即,
B
7.把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上,已知硬币平放在托盘上且没有掉下去,则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为()
【解析】由题意可知,硬币的圆心必须落在小正方形中,如图:
该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为,..................
8.函数的图象大致为()
【解析】由题意可知:
的为奇函数,排除B;
当时,,当时,,排除A,C,
点睛:
识图常用的方法
(1)定性分析法:
通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;
(2)定量计算法:
通过定量的计算来分析解决问题;
(3)函数模型法:
由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.
9.如图,网格纸上正方形小格的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的最长棱的长度为()
【解析】由三视图可知,该几何体为三棱锥,如图所示:
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;
俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;
侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.
10.已知函数,则关于的不等式的解集为()
【解析】由题意易知:
为奇函数且在上单调递增,
∴,即
∴
∴不等式的解集为
11.在锐角三角形中,,,分别为内角,,的对边,已知,,,则的面积为()
【解析】∵,,
∴,即,,又
∴,
∵,∴,
∴,
由正弦定理可得:
12.已知点,椭圆的左焦点为,过作直线(的斜率存在)交椭圆于,两点,若直线恰好平分,则椭圆的离心率为()
【解析】∵的斜率存在,可设直线为:
,带入椭圆方程可得:
设
则,,
又直线恰好平分,∴
即,∴,
∴2
∴,∴,又
解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,,则__________.
【答案】
【解析】,
故答案为:
利用sin2+cos2=1可以实现角的正弦、余弦的互化,利用=tan可以实现角的弦切互化.
14.已知,,且,则与的夹角为__________.
【解析】∵,∴,
∴与的夹角为
15.已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于__________.
【解析】由,可得:
∴,解得:
∴.
16.如图,在三棱锥中,平面,,已知,,则当最大时,三棱锥的体积为__________.
【答案】4
【解析】设,则,,,
,当且仅当,即时,等号成立.
4
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.已知数列是公差为的等差数列,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)
(2)
【解析】试题分析:
(1)由等差等比数列的基本公式求得,进而得到数列的通项公式;
(2),分成两组分别求和即可.
试题解析:
(1)因为,,成等比数列,所以,
又因为数列是公差为的等差数列,,,,
所以,
解得,所以.
(2)由
(1)可知,因为,所以.
所以.
18.如图,在直三棱柱中,,,点为的中点,点为上一动点.
(1)是否存在一点,使得线段平面?
若存在,指出点的位置,若不存在,请说明理由.
(2)若点为的中点且,求三棱锥的体积.
(1)见解析
(2)
(1)存在点,且为的中点.要证平面,连接,,点,分别为,的中点,转证即可;
(2)设点,分别为,的中点,连接,,,易得平面,,从而得到三棱锥的体积.
(1)存在点,且为的中点.
证明如下:
如图,连接,,点,分别为,的中点,
所以为的一条中位线,,
平面,平面,所以平面.
(2)如图,设点,分别为,的中点,连接,,,并设,则,
,,
由,得,解得,
又易得平面,,
.
所以三棱锥的体积为.
求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题求解,注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法:
求一些不规则几何体的体积时,常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.②等积法:
等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高时,这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接计算得到高的数值.
19.某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:
乘坐站数
票价(元)
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过站,且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.
(1)若甲、乙两人共付费元,则甲、乙下车方案共有多少种?
(2)若甲、乙两人共付费元,求甲比乙先到达目的地的概率.
(1)9
(2)
(1)由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站,前站设为,,,
(2),甲、乙两人共有种下车方案;
(2)设站分别为,,,,,,,,,因为甲、乙两人共付费元,共有甲付元,乙付元;
甲付元,乙付元;
甲付元,乙付元三类情况.由
(1)可知每类情况中有种方案,所以甲、乙两人共付费元共有种方案.而甲比乙先到达目的地的方案有共种,从而得到甲比乙先到达目的地的概率.
(1)由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站,前站设为,,,
甲、乙两人共有,,,,,,,,种下车方案.
甲付元,乙付元三类情况.
由
(1)可知每类情况中有种方案,所以甲、乙两人共付费元共有种方案.
而甲比乙先到达目的地的方案有,,,,,,,,,,,,共种,
故所求概率为.
所以甲比乙先到达目的地的概率为.
20.已知抛物线:
的焦点为,过点的直线交抛物线于,(位于第一象限)两点.
(1)若直线的斜率为,过点,分别作直线的垂线,垂足分别为,,求四边形的面积;
(2)若,求直线的方程.
(1)直线的方程为,与抛物线方程联立得,,从而得到四边形的面积;
(2)直线:
.设,,由化简可得,
,,因为,所以,从而解得得.
(1)由题意可得,又直线的斜率为,所以直线的方程为.
与抛物线方程联立得,解之得,.
所以点,的坐标分别为,.
所以,,,
所以四边形的面积为.
(2)由题意可知直线的斜率存在,设直线的斜率为,则直线:
.设,,
由化简可得,
所以,.
因为,所以,
所以,
所以,即,解得.
因为点位于第一象限,所以,则.
所以的方程为.
21.已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:
(1)的单调递增区间为,的单调递减区间为
(2)见解析
(1)由题意可得,解不等式得到函数的单调区间;
(2)要证成立,只需证成立,易证:
,。
从而问题得证.
(1)由题意可得,令,得.
当时,,函数单调递增;
当时,,函数单调递减.
所以的单调递增区间为,的单调递减区间为.
(2)要证成立,只需证成立.
令,则,令,则,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,
又由
(1)可得在上,所以,所以命题得证.
(二)选考题:
共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,已知直线:
(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为,直线与曲线的交点为,,求的值.
(Ⅰ)直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程;
把等式两边同时乘以ρ,代入x=ρcosθ,ρ2=x2+y2得答案;
(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的普通方程,利用直线参数方程中参数t的几何意义求得的值.
(1)把展开得,
两边同乘得①.
将,,代入①即得曲线的直角坐标方程为②.
(2)将代入②式,得,
易知点的直角坐标为.
设这个方程的两个实数根分别为,,则由参数的几何意义即得.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
(1)通过讨论x的范围,得到各个区间上的x的范围,取并集即可;
(2)根据绝对值的几何意义求出m的范围即可.
(1)当时,原不等式可化为.
若,则,即,解得;
若,则原不等式等价于,不成立;
若,则,解得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 海南省 届高三 阶段性 测试 数学 试题