第一章 集合 章节测试题苏教版必修一Word下载.docx
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4.已知集合A=(1,3),B=[2,4],则A∪B=________.
5.满足条件{1,3}∪M={1,3,5}的集合M的个数是________.
6.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则∁U(M∪N)=________.
7.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素,则a的值为________.
8.下列四个推理,其中正确的序号为________.
①a∈A⇒a∈A∪B;
②a∈A∪B⇒a∈A∩B;
③A∪B=B⇒A⊆B;
④A∪B=A⇒A∩B=B.
9.已知集合A={x|x=,k∈Z},B={x|x=,k∈Z},则A与B的关系为________.
10.(2013·
苏州高一检测)已知集合A={x|x<
a},B={x|1<
x<
2},且A∪∁RB=R,则实数a的取值范围是________.
11.已知集合M={x|x=[1+(-1)n],n∈Z},N={-1,0,1},P={x|x2=x}.有下列结论:
①M⊆N;
②PN;
③M=P;
④M⊆P;
⑤MP;
⑥MP.
其中,所有正确结论的序号为________.
12.定义集合A与B的运算⊗:
A⊗B={x|x∈A,或x∈B,且x∉A∩B},已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},则(A⊗B)⊗B为________.
13.(2013·
南京高一检测)某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有________人.
14.已知集合A={x|x=(2k+1),k∈Z},B={x|x=k±
,k∈Z},则集合A,B之间的关系为________.
15.(本小题满分14分)已知全集U=R,A={x|-4≤x≤2},B={x|-1<
x≤3},P={x|x≤0或x≥},
(1)求A∩B;
(2)求(∁UB)∪P.
16.(本小题满分14分)已知集合A={3,4,m2-3m-1},B={2m,-3},若A∩B={-3},求实数m的值并求A∪B.
17.(本小题满分14分)(2013·
杭州高一检测)已知A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<
-1或x>
5}.
(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;
(2)若A∪B=B,求a的取值范围.
18.(本小题满分16分)已知集合A={2,x,y},B={2x,y2,2},若A∩B=A∪B,求实数x,y的值.
19.(本小题满分16分)(2013·
南京高一检测)已知集合A={x|x2-1=0},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠∅,且B⊆A,求实数a,b的值.
20.(本小题满分16分)设A,B是两个非空集合,定义A与B的差集A-B={x|x∈A,且x∉B}.
(1)试举出两个数集,求它们的差集;
(2)差集A-B与B-A是否一定相等?
说明理由;
(3)已知A={x|x>
4},B={x|-6<
6},求A-(A-B)和B-(B-A),由此你可以得到什么更一般的结论?
(不必证明).
答案
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)
【解析】 ①是集合,一年中有31天的月份只有1,3,5,7,8,10,12这7个月份;
②是集合,平面上到点O的距离等于1的点在圆上;
③是集合,满足方程x2-2x-3=0的x只有-1和3;
④不是集合,“性格开朗”无明确界限不符合集合中元素的确定性.
【答案】 ④
【解析】 ①不正确,因为{0}⊆{0,1,2};
②正确,因为空集是任何非空集合的真子集;
③不正确,∅不含有任何元素;
④正确,因为任何集合是它自身的子集;
⑤不正确,元素与集合不能运算.
【答案】 3个
【解析】 ∵A∩B={2,3},∴3∈B,∴m=3.
【答案】 3
【解析】 ∵A=(1,3),B=[2,4],∴结合数轴(如图),可知A∪B=(1,4].
【答案】 (1,4]
【解析】 ∵{1,3}∪M={1,3,5},∴M中必须含有元素5,
∴M可以是{5},{5,1},{5,3},{1,3,5},共4个.
【答案】 4
【解析】 M∪N={1,3,5,6,7},则∁U(M∪N)={2,4,8}.
【答案】 {2,4,8}
【解析】 当a=0时,A={-},当a≠0时,若集合A只有一个元素,则Δ=4-4a=0,即a=1,综上,a=0或1.
【答案】 0或1
【解析】 ①正确,结合A∪B的定义可知a∈A⇒a∈A∪B;
②不正确,如A={1,2},B={3,4},1∈A∪B,但1∉A∩B;
③正确,A∪B=B⇔A⊆B;
④正确,A∪B=A⇔B⊆A⇒A∩B=B.
【答案】 ①③④
【解析】 ∵=,∴∈B,∴A⊆B,但B中元素∉A,∴AB.
【答案】 AB
【解析】 ∁RB={x|x≤1或x≥2,
∵A∪∁RB=R,∴a≥2.
【答案】 {a|a≥2}
【解析】 集合M={0,1},N={-1,0,1},P={0,1},由子集意义,得M⊆N,M=P,PN,M⊆P.所以①③④正确.
【解析】 由运算⊗的定义,得A⊗B={1,2,5,6,7},则(A⊗B)⊗B={1,2,5,6,7}⊗{3,4,5,6,7}={1,2,3,4}.
【答案】 {1,2,3,4}
【解析】 设既爱好体育又爱好音乐的学生有x人,则(35-x)+(45-x)+x+4=55,解得x=29.
【答案】 29
【解析】 设x1∈A,则x1=(2k1+1),k1∈Z,
当k1=2n,n∈Z时,x1=(4n+1)=n+,∴x1∈B;
当k1=2n-1,n∈Z时,x1=(4n-2+1)=n-,∴x1∈B.∴A⊆B.又设x2∈B,则x2=k2±
=(4k2±
1),k2∈Z,而4k2±
1表示奇数,2n+1(n∈Z)也表示奇数,∴x2=(4k2±
1)=(2n+1),k2∈Z,n∈Z.∴x2∈A,∴B⊆A.综上可知A=B.故填A=B.
【答案】 A=B
二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
【解】 借助数轴,如图.
(1)A∩B={x|-1<
x≤2},
(2)∵∁UB={x|≤-1或x>
3},
∴(∁UB)∪P={x|x≤0或x≥}.
【解】 ∵A∩B={-3},∴-3∈A.
又A={3,4,m2-3m-1},
∴m2-3m-1=-3,解得m=1或m=2.
当m=1时,B={2,-3},A={3,4,-3},满足A∩B={-3},
∴A∪B={-3,2,3,4}.
当m=2时,B={4,-3},A={3,4,-3},不满足A∩B={-3}舍去.
综上知m=1.
【解】
(1)A∩B=∅,∴,
解得,-1≤a≤2,
(2)∵A∪B=B,∴A⊆B.
∴a+3<
-1或a>
5,
∴a<
-4或a>
5.
【解】 ∵A∩B=A∪B,∴A=B,
∴或
解得
或或经检验不合题意,舍去,
【解】 A={x|x2-1=0}={1,-1}.
由B⊆A,B≠∅,得
B={1}或{-1}或{1,-1}.
当B={1}时,方程x2-2ax+b=0有两个相等实数根1,由根与系数的关系得a=1,b=1;
当B={-1}时,方程x2-2ax+b=0有两个相等实数根-1,由根与系数的关系得a=-1,b=1;
当B={1,-1}时,方程x2-2ax+b=0有两个根-1,1,由根与系数的关系得a=0,b=-1.
综上,a=1,b=1或a=-1,b=1或a=0,b=-1.
(2)差集A-B与B-A是否一
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