最新浙江省届高三上学期第二次模拟考试数学文试题含答案.docx
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最新浙江省届高三上学期第二次模拟考试数学文试题含答案
高三第二次模拟考试
数学(文史类)试题
本试卷分第I卷和第II卷两部分,共5页.满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
第I卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.设全集,集合,则
A.B.C.D.
2.函数的定义域为
A.]B.C.D.
3.已知函数
A.B.C.D.
4-“”是“函数在区间上为减函数”的
A.充分必要条件B.既不充分又不必要条件
C.充分不必要条件D.必要不充分条件
5.若函数的大致图象如右图,其中为常数,则函数大致图象是
6.已知,命题命题,使得,则下列说法正确的是
A.p是真命题:
B.p是假命题:
C.q是真命题:
D.q是假命题:
7.将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得函数图象的一个对称中心可以是
A.B.C.D.
8.已知函数,则其导函数的图象大致是
9.定义在R上的奇函数满足,当时,,则在区间内是
A.减函数且B.减函数且
C.增函数且D.增函数且
10.设是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若上是“关联函数”,则m的取值范围为
A.B.C.D.
第II卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题5分,共25分.
11.已知数列是公差不为零的等差数列,成等比数列.则数列的通项公式为__________;
12.设函数若,则关于x的方程的解的个数为___________;
13.已知长方形ABCD中,AB=4,BC=1,M为AB的中点,则在此长方形内随机取一点P,P与M的距离小于1的概率为_________;
14.已知S,A,B,C是球O表面上的点,平面ABC,,则球O的表面积等于_____________;
15.直线与函数的图象交于,下列结论正确的是_________(填序号)
①;②;③;④
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
某电视台举办“未来主打星”主持人选秀活动,过程分为初赛、复赛和决赛,经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。
下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图:
赛制规定:
参加复赛的40名选手中,获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛,若第5名出现并列,则一起进入决赛;另外,票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。
(I)分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数;
(II)从进入决赛的选手中随机抽出3名,求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是.
(I)求的值;
(II)若面积的最大值.
18.(本小题满分12分)
已知三棱柱中,底面ABC,AB=AC,D,E,F分别为的中点.
(I)求证:
DE//平面ABC;
(II)求证:
平面平面.
19.(本小题满分12分)
用部分自然构造如图的数表:
用表示第i行第j个数,使得.每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第行的第二个数为.
(I)写出的关系,并求;
(II)设数列项和为,且满足,求证:
.
20.(本小题满分13分)
已知函数,且函数处都取得极值.
(I)求实数a与b的值;
(II)对任意,方程存在三个实数根,求实数c的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(II)若直线是曲线的切线,求实数的值;
(III)设在区间上的最小值.(其中e为自然对数的底数)
高三第二次模拟考试
数学(文史类)试题参考答案及评分标准
一、选择题(每题5分)BDACBCDCAA
二、填空题(每题5分)
11、
12.3
13.
14.
15.
三、解答题
16.解析:
(Ⅰ)甲班的大众评审的支持票数的中位数是……………2分乙班的大众评审的支持票数的中位数是,……………4分
(Ⅱ)进入决赛的选手共6名,其中拥有“优先挑战权”的选手共3名,
为拥有“优先挑战权”的选手编号为1,2,3,其余3人编号为A,B,C,
则被选中3人的编号所有可能情况共20种,列举如下:
123,12A,12B,12C,13A,13B,13C,1AB,1AC,1BC,
23A,23B,23C,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,ABC,……………8分
其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种,如下:
1AB,1AC,1BC,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,……………10分
所求概率为.……………12分
17.解析:
(Ⅰ)在△ABC中,由余弦定理可知,,
由题意知,∴;………………2分
又在△ABC中,
∴
,
又,∴.………………6分
(Ⅱ)∵b=2,∴由可知,,
即,∴,……………………8分
∵,∴………………10分
∴.当且仅当时取得最大值
∴△ABC面积的最大值为.…………………………12分
18.解析:
(I)取AB中点G,连DG,CG,在三棱柱中,
底面ABC,是矩形.
∵D,E分别为AB1,CC1的中点,
∴,
是平行四边形,∥………3分
∵GC平面ABC,平面ABC,
∴DE//平面ABC.……………………6分
(II)三棱柱中,底面ABC,
∴…………7分
中点,…………8分
又,…………10分
∴……………………12分
19.解析
(1)由已知得,……………2分
(2)由
(1)时,
20.(本小题满分13分)
解析:
(1)……………1分
由题意可知,……………3分
解得……………5分
经检验,适合条件,所以……………6分
(2)原题等价于函数与与函数两个图象存在三个交点,……………7分
由
(1)知,……………8分
-1
1
2
+
极大值
-
极小值
+
……………11分
由图知时,令
……………13分
21.(本小题满分14分)
解析:
(Ⅰ)函数定义域为,,……………2分
令,解得;
令,解得和;
所以,的单调递增区间是,单调递减区间是和………4分
(Ⅱ)设切点坐标为,则……………7分(1个方程1分)
解得,.……………8分
(Ⅲ),
则,…………………9分
解,得,……………10分
所以,在区间上,为递减函数,
在区间上,为递增函数.
当,即时,在区间上,为递增函数,
所以最小值为.………………11分
当,即时,在区间上,为递减函数,
所以最小值为.………………12分
当,即时,最小值
=.………………13分
综上所述,当时,最小值为;当时,的最小值=;当时,最小值为.………14分
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