辽宁省沈阳市郊联体学年高一数学上学期期中试题扫描版Word格式.docx
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三、解答题:
17、(本小题满分12分)
解:
(1)∵函数f(x)=是定义在(﹣1,1)上的奇函数,
∴f(0)==0,得a=0,……………1分
此时f(x)=,
又f()=,
即f()===,
得4b+1=5,得b=1,……………2分
则f(x)=,
设﹣1<x1<x2<1,
则f(x1)﹣f(x2)=﹣=,……………5分
∵﹣1<x1<x2<1,
∴x1﹣x2<0,x1x2<1,
则f(x1)﹣f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),则函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数.……………6分
(2)由f(m﹣1)+f(1﹣2m)<0得f(m﹣1)<﹣f(1﹣2m)=f(2m﹣1),
……………7分
∵函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数,
∴,……………10分
得,得0<m<1,
即不等式的解集为(0,1).……………12分
18、(本小题满分12分)
(1)由二次函数f(x)=x2+bx+c,
∵y=f(x+)是偶函数
∴f(x+)=f(-x+)∴
则b=﹣3.……………2分
∵f(x)的零点x1,x2,满足|x1﹣x2|=3.
∴(x1+x2)2﹣4x1x2=b2﹣4c=9,
∴c=0.……………4分
故得f(x)的解析式为:
f(x)=x2﹣3x;
……………5分
(2)由
(1)可知f(x)=x2﹣3x;
不等式f(x)+3≥mx﹣2m恒成立,即x2﹣3x+3≥mx﹣2m恒成立.
∵x∈[2,3],
当x=2时,显然原不等式成立,m∈R.……………6分
那么:
当x∈(2,3]时,可得m恒成立……………7分
令g(x)===≥2+1=3(当且仅当x=3时,取等号)……………10分
那么g(x)min=3
∴m≤3.
故实数m的取值范围是(﹣∞,3].……………12分
19、(本题满分12分)
(Ⅰ)图象如图所示,……………2分
单调增区间是(-1,1);
……………4分
(2)∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(﹣x)=﹣f(x).
∵当x≤0时,f(x)=x2+2x,
∴当x>0时,﹣x<0,
f(x)=﹣f(﹣x)=﹣[(﹣x)2+(﹣x)]=﹣x2+2x,……………6分
∴f(x)=.……………7分
(3)∵函数g(x)=f(x)﹣2ax+2,x∈[1,2],
∴g(x)=﹣x2+(2﹣2a)x+2,x∈[1,2],
当时,,
此时[g(x)]max=g(1﹣a)=h()=a2﹣2a+3;
……………10分
∴h()=a2﹣2a+3,∴∴值域为……………12分
20.(本小题满分12分)
(Ⅰ)根据题意,对乙种产品投入资金x万元,
对甲种产品投入资金(200﹣x)万元,……………2分
那么y=(200﹣x)+60+70+6
=﹣x+6+230,……………4分
由,解得25≤x≤175,
所以函数的定义域为[25,175];
……………6分
(Ⅱ)令t=,则y=﹣t2+6t+230……………8分
=﹣(t﹣6)2+248,
因为x∈[25,175],所以t∈[5,5],……………10分
当t∈[5,6]时函数单调递增,当t∈[6,5]时函数单调递减,
所以当t=6时,即x=36时,ymax=248,
答:
当甲种产品投入资金164万元,乙种产品投入资金36万元时,总利润最大.
最大总利润为248万元.……………12分
21.(本小题满分12分)
(I)令x=y=0得f(0)=f2(0),又f(0)≠0,
∴f(0)=1.……………2分
令y=﹣x得f(x)f(﹣x)=f(0)=1.……………3分
(II)∵f(x)f(﹣x)=1,∴f(﹣x)=,
∵x<0时,f(x)>1,∴x>0时,0<f(x)<1,
由g(x)有意义得f(x)≠1,∴x≠0,……………5分
即g(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.
∴g(﹣x)====﹣g(x),
∴g(x)是奇函数.……………8分
(Ⅲ) ∵对任意的x1,x2∈R,有<0,
∴f(x)在R上是减函数
∵∴……………9分
∴不等式f()<4等价于>-2……………10分
∴不等式解集……………12分
22、(本题满分10分)
若p为真,则{x|﹣2<x<4}?
{x|(x+2)(x+a)<0},…2分
可得﹣a>4,即a<﹣4;
若q为真,则,即a≥﹣8;
若p假q真,则.
综上所述a≥﹣4.……………10分
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