高三数学下学期第三次联考试题 文Word下载.docx
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A.B.C.D.
6.已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是()
A.B.C.D.(3,6]
7.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()
8.在是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
9.已知椭圆的左、右焦点分别为、点P在椭圆上,若P、、是一个直角三角形的三个顶点,P为直角顶点,则点P到x轴的距离为()
A.B.3C.D.
10..甲、乙两人下棋,和棋的概率为乙获胜的概率为则下列说法正确的是()
A.甲获胜的概率是B.甲不输的概率是
C.乙输了的概率是D.乙不输的概率是
11.若的不等式的解集为,则实数的取值范围是()
ABCD
12.设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为
A.B.
C.D.1
二.填空题:
(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.若集合A={x|},B={x|},则..
14.已知抛物线:
上一点到其焦点的距离为,
则的值是______
15.定义:
区间[x1,x2](x1<
x2)的长度为x2-x1.已知函数y=2|x|的定义域为[a,b],
值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________.
16.设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“倍约束函数”。
现给出下列函数:
①;
②;
③;
④是定义在实数集的奇函数,且对一切均有。
其中是“倍约束函数”的是________。
(写出所有正确命题的序号)
三、解答题(本题共6小题,共70分。
)
17.(12分)已知函数
(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设的内角的对边分别为,且,
若,求的值.
18.(12分))经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有如下关系:
y=.
(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大?
最大车流量为多少?
(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
19.(12分)如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,
且,是侧棱上的动点。
(1)求三棱锥的体积;
(2)如果是的中点,求证平面;
(3)是否不论点在侧棱的任何位置,都有?
证明你的结论。
20.(12分).已知椭圆0)的一个焦点在直线l:
x=1上,其离心率.设P、Q为椭圆上不同的两点,且弦PQ的中点T在直线l上,点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试证:
对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|.
21.(12分)设函数,。
(1)当时,求的单调区间;
(2)(i)设是的导函数,证明:
当时,在上恰有一个使得;
(ii)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立。
注:
为自然对数的底数。
.
22.(选修4-1:
几何证明选讲)
已知ABC中,AB=AC,D是ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。
(1)求证:
AD的延长线平分CDE;
(2)若BAC=30,ABC中BC边上的高为2+,求ABC外接圆的面积。
23.(选修4-4:
坐标系与参数方程)
已知曲线C:
(t为参数),C:
(为参数)。
(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线
(t为参数)距离的最小值。
24.(选修4-5:
不等式选讲)
设函数,其中.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集为,求的值.
一.选择题:
(每小题5分,共60分)
选择题题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案序号
A
C
B
(每小题4分,共16分)
13.{x|};
14.15.1 16.
(1);
(4)
三.解答题:
(17、18、19、20、21、每题12分,22题14分,共74分)
17.(12分)解:
解:
(I)=…………3分
则的最小值是-2,最小正周期是.……………………6分
(II),则=1,
,
,………………………………………………8分
,由正弦定理得,①…………………………………10分
由余弦定理得,,即3=②
由①②解得.……………………………………………………12分
18.(12分)解
.08.。
。
4分
当即v=40(千米/小时)时,车流量最大,最大值为11.08(千辆/小时).……………6分
(2)据题意有
化简得即(v-25。
10分
所以.
所以汽车的平均速度应控制在[25,64](千米/小时)这个范围内.。
12分
19.(12分)
(1)∵平面,∴平面…………1分
即三棱锥的体积为。
………………………4分
2)连结交于,连结。
…………………………5分
∵四边形是正方形,∴是的中点。
又∵是的中点,∴。
…………………………6分
∵平面,平面
……………………7分
∴平面。
…………………………8分
(3)不论点在何位置,都有。
…………………………9分
证明如下:
∵四边形是正方形,∴。
∵底面,且平面,∴。
………10分
又∵,∴平面。
…………………………11分
∵不论点在何位置,都有平面。
∴不论点在何位置,都有。
…………………………12分
20.(12分)解:
(1)椭圆的一个焦点在直线l:
x=1上,所以c=1.。
1分
又因为离心率即所以a=2,从而.。
所以椭圆的方程为.。
5分
(2)证明:
设
则
.。
7分
又因为P、Q都在椭圆上,
所以两式相减得
9分
因为点T是PQ的中点,所以
于是
所以
即=0,所以,即RT是线段PQ的垂直平分线,所以恒有|RP|=|RQ|.。
12分
21.(12分)解:
(1)当时,--------------------------------------2分
当时,;
当时,
所以函数的减区间是;
增区间是-------------------------4分
(2)(ⅰ)------------------5分
因为,所以函数在上递减;
在上递增-----------------6分
又因为,
所以在上恰有一个使得.--------------------------------------------------8分
(ⅱ)若,可得在时,,从而在内单调递增,而,
,不符题意。
-------------------------------------------------9分
由(ⅰ)知在递减,递增,
设在上最大值为则,
若对任意的,恒有成立,则,------------------------------------11分
由得,,
又,。
-------------------------------------------------------------------------12分
22)解:
(Ⅰ)如图,设F为AD延长线上一点
∵A,B,C,D四点共圆,。
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,。
3分
且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,
对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线平分∠CDE.。
(Ⅱ)设O为外接圆圆心,连接AO交BC于H,则AH⊥BC.
连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,
∴∠OCH=600.。
8分
设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。
(23)解:
(Ⅰ)
为圆心是,半径是1的圆
为中心是坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆。
5分。
(Ⅱ)当时,,故
为直线,。
M到的距离
从而当时,取得最小值。
(24)解:
(Ⅰ)当时,可化为.
由此可得或.
故不等式的解集为或.。
(Ⅱ)由得,
此不等式化为不等式组
因为,所以不等式组的解集为.
由题设可得=,故.。
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