方程与不等式文档格式.docx
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⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。
①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。
一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。
一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
3、分式:
分式方程是方程中的一种,且分母里含有字母的方程叫做分式方程。
分式方程的解法:
①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:
①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;
若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};
②按解整式方程的步骤(移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,系数化为1)求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
一、唤醒:
1、方程组的解是( )
A.B.C.D.
2、若方程组的解是则方程组的解是( )
A.B. C.D.
3、分式方程的解为()
A.B.C.D.无解
4、关于的一元二次方程有一根为,则的值为()
A.B.C.或D.
5、如果是一元二次方程的两个实数根,那么的值是()
A.B.C.D.
6、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是()
A.>B.>且C.<D.且
7、“5·
12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米?
某原计划每天修米,所列方程正确的是()
A.B.
C.D.
8、方程2x+y=5的所有正整数解为______。
9、试写出一个解为的二元一次方程组________。
10、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效,农牧区最漂亮的房子是学校.2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元,2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元,若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为,则根据题意可列方程为.
11、某市在端年节准备举行划龙舟大赛,预计15个队共330人参加.已知每个队一条船,每条船上人数相等,且每条船上有1人击鼓,1人掌舵,其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有人,那么可列出一元一次方程为.
12、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化.
(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.
(2)某同学有如下设想:
设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为和,且到的距离与到的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?
若成立,求出圆的半径;
若不成立,说明理由.
2、尝试
例1:
甲、乙两人同解方程组,甲正确解得,乙因抄错C,解得,求:
A、B、C的值。
分析:
本例复习二元一次方程的解法,并能否灵活应用。
乙只是抄错C,所以对于他的解仍然是方程组的第一条式子的解。
答案A=,B=,C=-5
例2:
三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:
“这个题目好象条件不够,不能求解”;
乙说:
“它们的系数有一定的规律,可以试试”;
丙说:
“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是.
由已知得,将第二个方程组的两个方程的两边都除以5,得,由得
例3:
某人沿电车路线行走,每12分钟有一辆电车从后面追上来,每4分钟有一辆电车迎面开过来,假定此人和电车都是匀速前进,则电车是每隔多少分钟从起点开出一辆的?
设行人速度x,电车速度y,发车间隔N
12(y-x)=4(x+y)
x=0.5y
12(y-x)=4(x+y)=Ny
N=6
例4:
如图,在3×
3的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等。
(1)求x,y的值
(2)完成此方程图。
3
4
x
-2
y
a
2y-x
c
b
(1)由题意得解得
-1
2
6
5
0
1
(2)
例5:
某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑,依题意得:
1+,
,
或,
或(舍去),
.
答:
每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
例6:
.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准:
①如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元。
②如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元。
某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
设有X个人去,显然X>
25,(因为如果X25,则费用25000元,而实际费用是27000元,不符.)
所以每个人的费用应该是1000-20(X-25)=1500-20X元,
所以由题意得
(1500-20X)*X=27000,
所以-20X^2+1500X-27000=0,
所以2X^2-150X+2700=0,
所以(X-30)(2X-90)=0,
所以X=30或X=45,
当X=30时,1500-20X=900>
700符合题意;
当X=45时,1500-20X=600<
700,不符合题意,舍去,
所以有30个人去.
例7:
阅读下列材料:
关于的方程:
的解为;
(即的解为;
……
(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于的方程()与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证;
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:
如果方程的左边是未知数与其倒数的和,方程右边的形式与左边完全相同,只有把其中的未知数换成某个常数,那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于的方程:
(1)
得
3、强化巩固题:
1、定义:
如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是
A.B.C.D.
2、甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物,若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量,与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同,则1台甲机器运转1小时的产量,与1台乙机器运转几小时的产量相同?
A.B.C.D.2
3、已知代数式与是同类项,那么的值分别是()
A.B.C.D.
4、学完分式运算后,老师出了一道题“化简:
”
小明的做法是:
原式;
小亮的做法是:
小芳的做法是:
原式.
其中正确的是()
A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的
5、a、b为实数,且ab=1,设P=,Q=,则PQ(填“>”、“<”或“=”).
6、关于x的方程的解是正数,则a的取值范围是.
7、如果,则的值为.
8、含有同种果蔬但浓度不同的A,B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同,那么从每种饮料中倒出的相同重量是千克.
9、某公司销售A、B、C三种产品,在去年的销售中,高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。
由于受国际金融危机的影响,今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%。
10、2a—3x=12是关于x的方程.在解这个方程时,粗心的小虎误将-3x看做3x,得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.
11、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的。
该市自来水收费价格见价目表。
若某户居民1月份用水8m3,则应收水费:
2×
6+4×
(8-6)=20元。
(1)若该户居民2月份用水12.5m3,则应收税费元。
(2)若该户居民3,4月份共用水15m3(4月份用水超过3月份),共交水费44元,则该居民3,4月份各用水多少立方米?
价目表
每月用水量不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
注:
水费按月结算
12、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,但是由于这个月油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。
求这个月石油价格相对上个月的增长率。
13、将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝做成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎么剪?
(2)要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎么剪?
(3)正方形的面积之和可能等于200cm2吗?
14、团体购买公园门票票价如下:
购票人数
1~50
51~100
100人以上
每人门票(元)
13元
11元
9元
今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.
若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计
应付门票费1080元.
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人.
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?
15、小明参加“开心词典”答题的活动中,在回答第五道题时,被难住了,题目如下:
如图所示,天平两端能保持平衡。
请回答在右图中,天平的右边应放几个圆形,才能使天平保持平衡,他打电话向你求助,你能通过计算,并给他一个正确的答案吗?
请说出你的做法。
4、中考演练:
1已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是()
A.B.C.D.
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- 关 键 词:
- 方程 不等式