精选高中数学单元测试《解析几何及综合问题》专题考核题库含标准答案Word文件下载.docx
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0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为()
(A)(B)1(C)2(D)4
2.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()
A.B.C.D.(2010福建理)
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
3.已知当mn取得最小值时,直线与曲线的交点个数为▲
4.圆心在抛物线上,并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为▲.
5.设椭圆+=1(a>
b>
0)的离心率为e=,右焦点为F(c,0),方程ax2
-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)________.
①必在圆x2+y2=2上
②必在圆x2+y2=2外
③必在圆x2+y2=2内
解析:
由e==,得a=2c,b=c.
所以x1+x2==,x1x2=-=-.
于是,点P(x1,x2)到圆心(0,0)的距离为===<
,
所以点P在圆x2+y2=2内.
6.以椭圆(a>
0)的右焦点为圆心的圆经过原点O,且与该椭圆的右准线交与A,B两点,已知△OAB是正三角形,则该椭圆的离心率是▲.
7.已知直线的方程为,圆,则以为准线,中心在原点,且与圆恰好有两个公共点的椭圆方程为.
8.椭圆,右焦点F(c,0),方程的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在与圆的位置关系是▲.
三、解答题
9.平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.
(1)求⊙M的标准方程(用含的式子表示);
(2)已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为D、B,
⊙M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?
若是,请求出这条定直线的方程;
若不是,请说明理由.
10.设顶点为的抛物线交轴正半轴于、两点,交轴正半轴于点,圆(圆心为)过、、三点,恰好与轴相切.求证:
.
11.有如下结论:
“圆上一点处的切线方程为
”,类比也有结论:
“椭圆处的切
线方程为”,过椭圆C:
的右准线l上任意一点M引椭圆C的
两条切线,切点为A.B.
(1)求证:
直线AB恒过一定点;
(2)当点M在的纵坐标为1时,求△ABM的面积
12.在平面直角坐标系中,已知圆心在直线上,半径为的圆C经过坐标原点O,椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
(ⅰ)求圆C的方程;
(ⅱ)若F为椭圆的右焦点,点P在圆C上,且满足,求点P的坐标。
13.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2,两准线间的距离为10.设A(5,0),
B(1,0).
(1)求椭圆C的方程;
(4分)
(2)过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点,且以AD为切线的圆
的方程;
(6分)
(3)过点A作直线l交椭圆C于P,Q两点,过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S.
若=t(t>1),求证:
=t(6分)
14.如图,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的右顶点,BC过椭圆中心O,且·
=0,,
(1)求椭圆的方程;
(2)若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE,则AB与DE有什么位置关系?
证明你的结论.
15.设分别是椭圆C:
的左右焦点;
(1)若椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4,求椭圆C的方程;
(2)在
(1)的条件下求内切圆的方程;
(3)设MN是过椭圆C中心的弦,P是椭圆上的动点,求证:
直线PM,PN的斜率之积为定值.
3.
16.椭圆上顶点为,椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点,直线斜率为,过点且与垂直的直线与轴交于点,的外接圆为圆.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线与圆相交于两点,且,求椭圆方程;
(3)设点在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于,求椭圆C的短轴长的取值范围.
4.
17.设椭圆焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),点Q是椭圆短轴上的顶点,且满足.
(I)求椭圆的方程;
(II)设A,B是圆与与y轴的交点,是椭圆上的任一点,求的最大值.
(III)设0是椭圆上的一个顶点,为圆的任一条直径,求证为定值。
18.已知椭圆=1,直线l:
x=12.P是直线l上一点,射线OP交椭圆于点R.又点Q在OP上且满足|OQ|·
|OP|=|OR|2.当点P在直线l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.(1995全国文,26)
94.如图8—25,设点P、Q、R的坐标分别为(12,yP),(x,y),(xR,yR),由题设知xR>0,x>0.
由点R在椭圆上及点O、Q、R共线,得方程组
③
①
解得:
由点O、Q、R共线,得,即③
由题设|OQ|·
|OP|=|OR|2,得
.
将①、②、③代入上式,整理得点Q的轨迹方程
(x-1)2+=1(x>0).
所以,点Q的轨迹以(1,0)为中心,长、短半轴长分别为1和且长轴在x轴上的椭圆,去掉坐标原点.
评述:
本题主要考查直线、椭圆的方程和性质,曲线与方程的关系,轨迹的概念和求法等解析几何的基本思想及综合运用知识的能力.
19.已知点P(4,4),圆C:
与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
20.如图,在平面直角坐标系中,已知,,,直线与线段、分别交于点、.
(1)当时,求以为焦点,且过中点的椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交于点,记的外接圆为圆.
①求证:
圆心在定直线上;
②圆是否恒过异于点的一个定点?
若过,求出该点的坐标;
若不过,请说明理由.
21.已知椭圆和圆:
,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为.
(1)①若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率;
②若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围;
(2)设直线与轴、轴分别交于点,,求证:
为定值.
22.已知分别是直线和上的两个动点,线段的长为是的中点,点的轨迹为
(1)求轨迹的方程;
(2)过点任意作直线(与轴不垂直),设与轨迹交于两点,与轴交于点。
若证明:
为定值。
23.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足MB//OA,MA•AB=MB•BA,M点的轨迹为曲线C。
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值。
(2011年高考全国新课标卷理科20)(本小题满分12分)
分析:
(1)按照“建系、设点、列式、化简”求轨迹方程;
(2)把点到直线的距离用动点坐标表示,然后化简,利用均值不等式求最值。
24.设A为椭圆上任一点,B为圆上任一点,求的最大值及最小值.
25.已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为、,证明:
;
(本小题满分14分)
26.在平面直角坐标系中,已知圆:
,圆:
,点为圆上的一个动点,现将坐标平面折叠,使得圆心恰与点重合,折痕与直线交于点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过动点作圆的两条切线,切点分别为,求MN的最小值;
(3)设过圆心的直线交圆于点,以点分别为切点的两条切线交于点,求证:
点在定直线上.
27..已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:
的圆心为点.
(1)求椭圆G的方程;
(2)求的面积
(3)问是否存在圆包围椭圆G?
请说明理由.
28..已知双曲线的左右焦点为、,P是右支上一点,,于H,
(1)当时,求双曲线的渐近线方程;
(2)求双曲线的离心率的取值范围;
(3)当离心率最大时,过、,P的圆截轴线段长为8,求该圆的方程.
29.(2013年高考福建卷(文))如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点.
(1)若点的纵坐标为2,求;
(2)若,求圆的半径.
30.如图,已知椭圆:
的长轴长为4,离心率,为坐标原点,过的直线与轴垂直.是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连结延长交直线于点,为的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:
点在以为直径的圆上;
(3)试判断直线与圆的位置关系.
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