八年级 《整式的乘除》作业讲解学生版Word文件下载.docx
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用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题
(1)如图1是由边长分别为a,b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形,由图1,可得等式:
(a+2b)(a+b)= ;
(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为 ;
②已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,利用①中所得到的等式,求代数式a2+b2+c2的值.
6.“若x满足(80﹣x)(x﹣60)=30,求(80﹣x)2+(x﹣60)2的值”
解:
设(80﹣x)=a,(x﹣60)=b,则(80﹣x)(x﹣60)=ab=30,a+b=(80﹣x)+(x﹣60)=20,∴(80﹣x)2+(x﹣60)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=202﹣2×
30=340
(1)若x满足(30﹣x)(x﹣20)=﹣10,求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值
(2)若x满足(2015﹣x)2+(2013﹣x)2=4032,求(2015﹣x)(2013﹣x)的值
(3)如图,正方形ABCD的边长为x,AE=10,CG=20,长方形EFGD的面积是500,四边形NGDH和MEDQ都是正方形,PQDH是长方形,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值)
7.从公式到语言表述,再到图形直观解释,可以让同学们从不同角度理解乘法公式,下图就给出了一个乘法公式的几何解释.
(1)根据图形写出这个乘法公式是 .
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.
8.已知a1=(1+)(1﹣),a2=(1+)(1﹣),a3=(1+)(1﹣),…,an=(1+)(1﹣),Sn=a1•a2•a3•…an,则2S2018= .
9.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖线记成,定义=ad﹣bc,上述记号叫做二阶行列式,若=5x,求x的值.
10.阅读理解:
计算(x+y)(x﹣2y)﹣my(nx﹣y)(m,n均为常数)的值在把x、y的值代入计算时,粗心的小明和小亮都把y的值看错了,但结果都等于25,细心的小敏把正确的x、y的值代入计算,结果恰好也是25.为了探个究竟,她又把y的值随机的换成了2016,你说怪不怪,结果竟然还是25.你能根据以上情况确定m、n和x的值吗?
11.用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位:
cm),如果将封面和封底每一边都包进去3cm,则需长方形的包装纸 cm2.
12.已知(x+1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,求下列各式的值:
(1)a+b+c+d+e+f;
(2)b+c+d+e;
(3)a+c+e.
13.阅读材料:
把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±
2ab+b2=(a±
b)2.例如:
x2﹣2x+4=x2﹣2x+1+3=(x﹣1)2+3是x2﹣2x+4的一种形式的配方;
所以,(x﹣1)2+3,(x﹣2)2+2x,是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方;
(2)已知x2+y2﹣6x+10y+34=0,求3x﹣2y的值;
(3)已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0,求a+b+c的值.
课后作业:
1.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )
A.2,3,7B.3,7,2C.2,5,3D.2,5,7
2.数形结合是初中数学重要的思想方法,下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式,这个公式是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a(a﹣b)=a2﹣abD.(a﹣b)2=a2﹣b2
3.设M=(x﹣2)(x﹣3),N=(x+3)(x﹣8),则M与N的关系为 .
4.已知(x2+mx+3)(nx2﹣3x+2)的展开式中不含x2项和x项,求m+n的值.
5.把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由1,可得等式:
(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?
请用等式表示出来.
(2)利用
(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.
6.如图①,正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的.
(1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法,直接写出(a+b)2、a2+b2、ab之间的关系式,这个关系式是 ;
(2)若m满足(2020﹣m)2+(m﹣2019)2=4039,请利用
(1)中的数量关系,求(2020﹣m)(m﹣2019)的值;
(3)若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠,如图②所示,已知PF=8,NH=32,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体数值).
7.如图1所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.
(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积:
, ;
(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式?
;
(3)试利用这个公式计算:
①(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
②
③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1.
8.已知凡是正整数,A=,B=.
(1)求2A﹣B的值(结果用含n的式子表示);
(2)当n取何值时,2A﹣B的值等于(直接写出答案).
9.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖线记成,定义=ad﹣bc,上述记号就叫做二阶行列式.若=8x,求x的值.
10.在计算(x+y)(x﹣2y)﹣my(nx﹣y)(m、n均为常数)的值,在把x、y的值代入计算时,粗心的小明和小亮都把y的值看错了,但结果都等于25.细心的小敏把正确的x、y的值代入计算,结果恰好也是25.为了探个究竟,她又把y的值随机地换成了2009,你说怪不怪,结果竟然还是25.根据以上情况,你能确定m、n和x的值吗?
请说明理由.
11.某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒.若有长方形纸板171张,正方形纸板82张,要做横式、竖式纸盒共50个
(1)若按纸盒的生产个数来分,有哪些生产方案?
(2)已知横式纸盒的利润为每个8元,竖式纸盒的利润为每个10元,若仅从销售的利润考虑,以上哪种方案的利润最大?
最大利润是多少元?
12.已知(2x﹣1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0.求下列各式的值:
(1)a0+a2+a4
(2)a1+a3+a5.
b)2.
例如:
(x﹣1)2+3、(x﹣2)2+2x、(x﹣2)2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分).
(1)比照上面的例子,写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方;
(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);
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