江苏省扬州市江都区5校联谊学年七年级下学期期中考试数学试题Word格式.docx
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1、在数学中,为了书写简便,我们通常记,如,,则化简的结果是(
)
A.
B.
C.
D.;
2、下列各式能用平方差公式计算的是(
)
A.(2x+y)(2y+x)
B.(x+1)(-x﹣1)
C.(-x﹣y)(-x+y)
D.(3x-y)(-3x+y)
3、等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长是(
A.15
B.12
C.12或15
D.9
4、如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥EF,交直线AB于点G。
若∠1=36°
,则∠2的大小是(
A.36°
B.54°
C.46°
D.40°
5、一个多边形的每个内角都等于140°
,则这个多边形的边数是(
)
A.7
B.8
C.9
D.10
6、下列运算正确的是( )
A.2a3÷
a2=a
B.a2+a2=a4
C.(2a+b)2=4a2+b2+4ab
D.(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣1
7、计算x3•4x2的结果是( )
A.4x5
B.5x6
C.4x6
D.5x5
二、选择题(题型注释)
8、如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是(
A.AB∥CD
B.AD∥BC
C.∠B=∠D
D.∠3=∠4
第II卷(非选择题)
三、填空题(题型注释)
9、如图,把一块含有45°
角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°
,那么∠2的度数是
.
10、生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.则用科学记数法可表示为这个数量
cm.
11、已知在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEF的值为________cm2.
12、计算=___________。
13、若
那么+2016=___________.
14、___________.
15、已知方程组,则的值为_________.
16、若是完全平方式,则_______________.
17、分解因式:
=________________
18、计算=_______
四、解答题(题型注释)
19、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:
在四边形ABCD(图2)中,取对角线BD的中点O,连接OA、OC.得折线AOC,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为四边形ABCD的一条“好线”.
(1)如图,试说明中线AD平分△ABC的面积;
(2)如图,请你探究四边形ABCO的面积和四边形ABCD面积的关系,并说明理由;
(3)在上图中,请你说明直线AE是四边形ABCD的一条“好线”;
(4)如图,若AE为一条“好线”,F为AD边上的一点,请作出四边形ABCD经过F点的“好线”,并对你的画图作适当说明.
20、【课本引申】
我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?
【尝试探究】
(1)如图1,∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角,试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系?
为什么?
【拓展运用】
(2)如图2,在△ABC纸片中剪去△CED,得到四边形ABDE,若∠1+∠2=230°
,则剪掉的∠C=_________;
(3)小明联想到了曾经解决的一个问题:
如图3,在△ABC中,BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,∠P与∠A有何数量关系?
请直接写出答案_
(4)如图4,在四边形ABCD中,BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB,∠P与∠A、∠D有何数量关系?
(若需要利用上面的结论说明,可直接使用,不需说明理由)
21、阅读下文,寻找规律:
已知时,,
,
……
(1)填空:
.
(2)观察上式,并猜想:
①
②
(3)根据你的猜想,计算:
②=_____________________
22、如图,在中,,,垂足为,平分.
(1)已知,∠C=30°
求的度数;
(2)已知,说明:
23、若,求的值
24、在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移后得△EDF,使点B的对应点为点D,点A对应点为点E.
(1)画出△EDF;
(2)线段BD与AE有何位置关系与数量关系?
.
(3)连接CD、BD,则四边形ABDC的面积为
25、已知:
的结果中不含x的二次项,求的值.
26、解方程组
(1)
(2)
27、因式分解
(2)
28、计算
(1)
(3)
(4)
(用乘法公式计算)
参考答案
1、A
2、C
3、A
4、B
5、D
6、C
7、A
8、B
9、25°
10、
11、1
12、6
13、2017
14、3或-4
15、2
16、±
4
17、
18、
19、
(1)三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形
(2)关系:
(3)AE是四边形ABCD的一条“好线”.
(4)GF为一条“好线”
20、
(1)∠DBC+∠ECB="
180°
+∠A"
(2)50°
(3)∠P=90°
-∠A(4)∠BAD+∠CDA=360°
-2∠P.
21、
(1)
(2);
(3)
(或-63);
22、
(1)∠DAE=
(2)证明见解析
23、1
24、
(1)图形见解析
(2)平行且相等(3)6
25、1
26、
(1)
(2)
27、
(1)
(2)
28、
(1)-26
(2)(3)(4)9604
【解析】
1、根据题意得:
(x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-4)
=x2-2x-x+2+x2-3x-2x+6+x2-4x-3x+12
=3x2-15x+20;
故选A。
点睛:
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:
多项式乘以多项式法则,去括号法则,以及合并同类项法则,弄清题中的新定义是解本题的关键。
2、平方差公式是表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,A、B、D不是表示两个数的和与这两个数的差的积的形式,故不能运用平方差公式;
故选C。
3、当若3为腰长,6为底边长,由于3+3=6,则三角形不存在;
当若6为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边,所以这个三角形的周长为6+6+3=15;
题目从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去。
4、∵AB∥CD,
∴∠3=∠1=42°
∵FG⊥FE,
∴∠GFE=90°
∴∠2=180°
-90°
-36°
=54°
;
故选B。
5、一个外角的度数是:
-140°
=40°
则多边形的边数为:
360°
÷
40°
=9;
6、A选项
,故是错误的;
B选项a2+a2=2a2,故是错误的;
D选项(2a+1)(2a﹣1)=4a2﹣1,故是错误的;
7、;
8、∵∠1=∠2,
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
故选:
B.
9、试题分析:
根据平行线的性质可得:
∠1+∠2=45°
,则∠2=25°
考点:
平行线的性质
10、试题分析:
0.0000002有效数字为2.则用科学记数法可表示为
科学记数法
点评:
本题难度较低,主要考查学生对科学记数法知识点的掌握。
11、本题是考查的是三角形的中线的性质分三角形面积为相等的两部分。
所以△BDE与△BCF面积都为1,所以△BCE面积为2,F是CE的中点所以面积为1.
12、∵=299;
-298+299=298,依次类推-2n-1+2n=2n-1,
∴=2+22=6;
故答案是:
6。
本题解题技巧是利用-2n-1+2n=2n-1对进行运算,只有只剩余2+22。
13、∵
,,
∴;
2017。
14、当指数为0时,(,则x+4=0,x=-4;
当底数为1时,(,则x-2=1,x=3;
3或-4。
15、方程组
中的方程②-①,得
x-y=2;
2。
16、∵x
2
-2ax+16是完全平方式,
∴-2ax=±
2×
x×
4,
∴a=±
4.
±
4。
17、
。
18、
19、试题分析:
ABD和
ACD是等底同高的两个三角形,故面积相等;
(2)由
(1)知,S△AOB=S△AOD,S△BOC=S△DOC,故(3)设AE与OC的交点是F.要说明直线AE是“好线”,根据已知条件中的折线AOC能平分四边形ABCD的面积,只需说明三角形AOF的面积等于三角形CEF的面积.则根据两条平行线间的距离相等,结合三角形的面积个数可以证明三角形AOE的面积等于三角形COE的面积,再根据等式的性质即可证明;
(4)根据两条平行线间的距离相等,只需借助平行线即可作出过点F的“好线”;
试题解析:
(1)在△ABC中,AD是中线,则BD=CD.△ABD和△ADC的底边相等.高相等,都是从A点向BC边所作的垂线段.
由三角形的面积公式,,
可知三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形
由
(1)知,S△AOB=S△AOD,S△BOC=S△DOC,
∴
(3)∵OE∥AC,
∴S△AOE=S△COE,
∵S△AOF=S△CEF,
又因为
(2)知,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,
∴直线AE平分四边形ABCD的面积,即AE是四边形ABCD的一条“好线”.
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