新课改省份专用版202x高考数学一轮复习 24 指数与指数函数检测Word格式文档下载.docx
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贵阳监测)已知函数f(x)=4+2ax-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )
A.(1,6)B.(1,5)
C.(0,5)D.(5,0)
选A 由于函数y=ax的图象过定点(0,1),当x=1时,f(x)=4+2=6,故函数f(x)=4+2ax-1的图象恒过定点P(1,6).
5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.c>a>bD.b>c>a
选A 由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6,即b>c;
因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.
[B级 保分题——准做快做达标]
衡水中学模拟)已知ab=-5,则a+b的值是( )
A.2 B.0
C.-2D.±
2
选B 由题意知ab<
0,a+b=a+b=a+b=a+b=0.故选B.
2.已知a=21.2,b=-0.2,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )
A.b<
a<
cB.c<
b
C.c<
b<
aD.b<
c<
a
选C ∵b=-0.2=20.2<
21.2=a,∴a>
b>
1.又∵c=2log52=log54<
1,∴c<
a.
3.函数y=的值域为( )
A.(0,1)B.(1,+∞)
C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)
选D 由题≠0,得y=≠1,又y>
0,所以值域为(0,1)∪(1,+∞),故选D.
山西省45校第一次联考)函数y=ax(a>
0且a≠1)与函数y=(a-1)x2-2x-1在同一个坐标系内的图象可能是( )
选C 两个函数分别为指数函数和二次函数,其中二次函数过点(0,-1),故排除A、D;
二次函数的对称轴为直线x=,当0<
1时,指数函数递减,<
0,C符合题意;
当a>
1时,指数函数递增,>
0,B不符合题意,选C.
5.(2019·
河南六市一模)设x>
0,且1<
bx<
ax,则( )
A.0<
1B.0<
1
C.1<
aD.1<
选C ∵1<
bx,∴b0<
bx,∵x>
0,∴b>
1,∵bx<
ax,∴x>
1,∵x>
0,∴>
1⇒a>
b,∴1<
a.故选C.
6.已知函数f(x)=则函数f(x)是( )
A.偶函数,在[0,+∞)单调递增
B.偶函数,在[0,+∞)单调递减
C.奇函数,且单调递增
D.奇函数,且单调递减
选C 易知f(0)=0,当x>
0时,f(x)=1-2-x,-f(x)=2-x-1,此时-x<
0,则f(-x)=2-x-1=-f(x);
当x<
0时,f(x)=2x-1,-f(x)=1-2x,此时-x>
0,则f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).即函数f(x)是奇函数,且单调递增,故选C.
7.(2019·
衡阳三中月考)当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·
4x-2x<
0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-2,1)B.(-4,3)
C.(-3,4)D.(-1,2)
选D ∵(m2-m)·
0在(-∞,-1]上恒成立.∴(m2-m)<
在x∈(-∞,-1]上恒成立.∵y=在(-∞,-1]上单调递减,∴当x∈(-∞,-1]时,y=≥2,∴m2-m<
2,∴-1<
m<
2,故选D.
8.(2019·
中山一中摸底)化简:
(2·
)(-6·
)÷
(-3·
)=________.
)=÷
=4a·
b=4a1·
b0=4a.
答案:
4a
9.(2019·
烟台海阳一中期中)已知函数f(x)=2|x-2|-1在区间[0,m]上的值域为[0,3],则实数m的取值范围为________.
函数f(x)=2|x-2|-1的对称轴为直线x=2,且在(-∞,2]上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.由于函数f(x)=2|x-2|-1在区间[0,m]上的值域为[0,3]且函数关于直线x=2对称,f(0)=f(4)=3,f
(2)=0,所以结合图象可知m∈[2,4].
[2,4]
10.(2019·
湖南八校联考)对于给定的函数f(x)=ax-a-x(x∈R,a>
0,且a≠1),下面给出五个命题,其中真命题是________(填序号).
①函数f(x)的图象关于原点对称;
②函数f(x)在R上不具有单调性;
③函数f(|x|)的图象关于y轴对称;
④当0<
1时,函数f(|x|)的最大值是0;
⑤当a>
1时,函数f(|x|)的最大值是0.
∵f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,①是真命题;
1时,f(x)在R上为增函数,当0<
1时,f(x)在R上为减函数,②是假命题;
y=f(|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称,③是真命题;
当0<
1时,y=f(|x|)在(-∞,0)上为增函数,在[0,+∞)上为减函数,∴当x=0时,y=f(|x|)的最大值为0,④是真命题;
1时,f(|x|)在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数,∴当x=0时,y=f(|x|)的最小值为0,⑤是假命题.综上,真命题是①③④.
①③④
11.已知函数f(x)=2a·
4x-2x-1.
(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]上的值域;
(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.
解:
(1)当a=1时,f(x)=2·
4x-2x-1=2(2x)2-2x-1,
令t=2x,x∈[-3,0],则t∈.
故y=2t2-t-1=22-,t∈,
故值域为.
(2)设2x=m>
0,关于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解,
等价于方程2am2-m-1=0在(0,+∞)上有解,
记g(m)=2am2-m-1,
当a=0时,解为m=-1<
0,不成立.
当a<
0时,开口向下,对称轴m=<
0,过点(0,-1),不成立.
0时,开口向上,对称轴m=>
0,过点(0,-1),必有一个根为正,综上得a>
0.
故a的取值范围为(0,+∞).
12.(2019·
上海松江期末)已知函数f(x)=a|x+b|(a>
0,且a≠1,b∈R).
(1)若f(x)为偶函数,求b的值;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,试求a,b应满足的条件.
(1)∵f(x)为偶函数,
∴对任意的x∈R,都有f(-x)=f(x).
即a|x+b|=a|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,
解得b=0.
(2)记h(x)=|x+b|=
①当a>
1时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,
即h(x)在区间[2,+∞)上是增函数,
∴-b≤2,即b≥-2.
②当0<
1时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,即h(x)在区间[2,+∞)上是减函数,但h(x)在区间[-b,+∞)上是增函数,故不存在a,b的值,使f(x)在区间[2,+∞)上是增函数.
∴f(x)在区间[2,+∞)上是增函数时,a,b应满足的条件为a>
1且b≥-2.
[C级 难度题——适情自主选做]
绵阳第一次诊断)已知0<
1,给出以下结论:
①a>
b;
②a>
③loga>
logb.则其中正确的结论个数是( )
A.3个B.2个
C.1个D.0个
选B 对于①,函数y=x为减函数,所以a>
b.又函数y=xb为增函数,所以b>
b,因此a>
b,故①正确;
对于②,函数y=x为增函数,所以a<
b.又函数y=bx为减函数,所以b<
b,所以a<
b,故②不正确;
对于③,函数y=logx为减函数,所以log
a>
logb.又logb>
logb,因此loga>
logb,故③正确.综上可得①③正确.故选B.
2.已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为( )
选A 因为x∈(0,4),所以x+1>
1,
所以f(x)=x-4+=x+1+-5≥2-5=1,
当且仅当x=2时取等号,此时函数有最小值1,
所以a=2,b=1,
此时g(x)=2|x+1|=
此函数图象可以看作由函数y=的图象向左平移1个单位得到.
结合指数函数的图象及选项可知A正确.故选A.
3.已知a>
0,且a≠1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的取值范围是________.
①当0<
1时,作出函数y=|ax-2|的图象如图
(1).若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0<
1)的图象有两个交点,则由图象可知0<
3a<
2,所以0<
.
②当a>
1时,作出函数y=|ax-2|的图象如图
(2),若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a>
2,此时无解.
所以实数a的取值范围是.
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