浙教版初中数学八年级上册《26 直角三角形》同步练习卷Word文件下载.docx
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S△ABC= ×
= ×
(填线段名称).
∵AC=12,BC=5,AB=13,代入上式,解得
CD= cm.
4.
(1)完成下面的填空:
已知:
如图,△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于点D,AF平分∠CAB交CD于E,交BC于F,求证:
∠CEF=∠CFE
证明:
∵∠ACB=90°
(已知),∴∠CAF+∠ =90°
( ).
∵CD⊥AB(已知),∴∠FAB+∠ =90°
( )
∵AF平分∠CAB( ),∴∠CAF=∠FAB( )
∴∠ =∠ ( ),
∵∠CEF=∠ ( ),∴∠CEF=∠CFE( )
(2)请用不同于
(1)的方法给予证明.
5.如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°
,CD⊥AB,∠A=30°
,求∠DCB.
6.已知,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°
,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.
(1)如图1,求证:
CD⊥AB;
(2)将△ADC沿CD所在直线翻折,A点落在BD边所在直线上,记为A′点.
①如图2,若∠B=34°
,求∠A′CB的度数;
②若∠B=n°
,请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示).
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD是高.
(1)图中有几个直角三角形?
是哪几个?
(2)∠1和∠A有什么关系?
∠2和∠A呢?
还有哪些锐角相等.
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,求证:
CD⊥AB.
9.已知:
如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B的平分线AD、BE交于F,求∠AFB的度数.
10.如图所示,在△ACB中,∠ACB=90°
,∠1=∠B.
(1)求证:
(2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长.
11.如图,在△ACB中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D.
∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:
∠CEF=∠CFE.
12.在直角△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=30°
,CD⊥AB于D,CE是△ABC的角平分线.
(1)求∠DCE的度数.
(2)若∠CEF=135°
,求证:
EF∥BC.
13.证明:
直角三角形的两个锐角互余.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=2∠B,求出∠A,∠B的度数.
15.如图,在△ABC中,AD=BD,AD⊥BC于点D,∠C=55°
,求∠BAC的度数.
16.如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°
,∠BCE=30°
,求∠EBF与∠FBC的度数.
17.如图,由一副三角尺拼成的图形,写出∠C,∠EAD,∠CBE的度数.
18.在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=2∠A,求∠B,∠A的度数.
19.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°
求证:
20.在直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的4倍,求这个直角三角形各个角的度数.
21.在直角三角形中,一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°
,求这两个锐角的度数.
22.如图所示,已知AC⊥BC,CD⊥AB,∠2与∠A有什么关系?
请说明理由.
23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD是△ABC的一条高线,若∠B=28°
.求∠ACD的度数.
24.如图,在直角三角形△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A=35°
.求:
(1)∠EBC的度数;
(2)∠BCD的度数.
25.如图,在直角△ABC中,∠C=90°
,BD平分∠ABC交AC于点D,AP平分∠BAC交BD于点P.
(1)∠APD的度数为 ;
(2)若∠BDC=58°
,求∠BAP的度数.
26.在一个直角三角形中,如果两个锐角度数之比为2:
3,那么这两个锐角为多少度?
27.如图,已知:
BD,CE是△ABC的两条高.
∠ABD=∠ACE;
(2)若AB=AC,求证:
DE∥BC.
28.如图,∠C=∠D=90°
,AD交BC于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系?
为什么?
29.如图,∠ACB=90°
,CD⊥AB,垂足为点D.请你猜一猜∠ACD与∠B的关系,并说明理由.
30.如图所示,在△ABC中,已知AD⊥BC,∠B=64°
,∠C=56°
(1)求∠BAD和∠DAC的度数;
(2)若DE平分∠ADB,求∠AED的度数.
31.小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:
在Rt△ABC中,∠A=90°
,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F.
(1)M为边AC上一点,则BD、MF的位置是 .请你进行证明.
(2)M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 .请你进行证明.
(3)M为边AC延长线上一点,猜想BD、MF的位置关系是 .请你进行证明.
32.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,F是AC延长线上一点,FD⊥AB,垂足为D,FD与BC相交于点E,∠BED=55°
.求∠A的度数.
33.已知:
如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B.求证:
△ABC是直角三角形.
34.如图,△ABC中,AD是BC边上的高线,BE是一条角平分线,它们相交于点P,已知∠EPD=125°
,求∠BAD的度数.
35.在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,则∠B= .
36.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.
∠ABD=∠ADB.
37.将一副三角板中的两块三角板重合放置,其中45°
和30°
的两个角顶点重合在一起.
(1)如图1所示,边OA与OC重合,恰好CD∥AB,则∠BOD= ;
(2)三角板△COD的位置保持不动,将三角板△AOB绕点O顺时针方向旋转,如图2,此时CD∥OA,求出∠BOD的大小;
(3)若将三角板△AOB绕点O旋转一周过程中,除图1、图2外,是否还存在△AOB中的一边与CD平行的情况?
如果存在,请你画出图形,并直接写出相应的∠BOD的大小;
如果不存在,请说明理由.
38.已知直角三角形的一条直角边和斜边,求作此直角三角形.
(要求:
写出已知,求作,结论,并用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法及证明)
39.如图1,在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°
,BC=DE,AB=BD,M、M′分别为AB、BD中点.
(1)探索CM与EM′有怎样的数量关系?
请证明你的结论;
(2)如图2,连接MM′并延长交CE于点K,试判断CK与EK之间的数量关系,并说明理由.
40.如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°
,斜边AB与y轴交于点C.
(1)若∠A=∠AOC,求证:
∠B=∠BOC;
(2)延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A度数;
(3)如图,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P,当△ABO绕O点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),在
(2)的条件下,试问∠P的度数是否发生改变?
若不变,请求其度数;
若改变,请说明理由.
41.已知:
在△ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于F,试说明AE=AF.
42.△ABC中,∠BAC=90°
,BD平分∠ABC,AE⊥BC于E.
AF=AD.
43.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD是斜边AB上的高.∠B=30°
,求∠ACD的度数,写出简单的运算过程.
44.如图,已知∠1=30°
,∠B=60°
,AB⊥AC.
(1)求∠ACB的度数;
(2)AD与BC平行吗?
45.如图所示,DH⊥AB于H,AC⊥BD于C,DH与AC相交于点E,仔细观察图形,回答以下问题:
(2)∠AEH和∠B是什么关系?
(3)若∠B=70°
,∠A和∠CED各是多少度?
46.如图,Rt△DAC与Rt△EBC,CD⊥CE,求证:
∠D=∠ECB.
47.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,垂足是D,试问∠ACD和∠A的大小有什么关系?
∠BCD和∠A呢?
48.如图,DE⊥AB于E,∠A=40°
,∠D=30°
,求∠ACD的度数.
49.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°
,作BC边上的高AD,图中出现多少个直角三角形?
又作△ABD中AB边上的高DD1,这时,图中共出现多少个直角三角形?
按照同样的方法作下去,作D1D2,D2D3,…,当作出Dn﹣1Dn时,图中共出现多少个直角三角形?
50.一个直角三角形的两个锐角相等,求两个锐角的度数.
参考答案与试题解析
【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题.
【解答】解:
设较小的锐角是x度,则另一角是4x度.
则x+4x=90,
解得:
x=18°
.
答:
这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°
和72°
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质,两锐角互余,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF,再根据三角形的内角和定理求出∠C+∠DBC=∠F+∠DEF,然后求解即可.
∵CE⊥AF,
∴∠DEF=90°
∴∠EDF=90°
﹣∠F=90°
﹣40°
=50°
;
由三角形的内角和定理得,∠C+∠DBC=∠F+∠DEF,
所以,30°
+∠DBC=40°
+90°
所以,∠DBC=100°
【点评】本题考查了直角三角形的性质,主要利用了直角三角形两锐角互余的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.
∵∠1+ ∠2 =90°
∴∠A= ∠2 ( 同角的余角相等 ).
∴∠1= ∠B .
(2)点A到直线BC的距离
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