1999年全国初中数学联赛试题含答案1Word文档格式.docx
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(B)-1;
(C)2;
(D)-2。
2、△ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积是()。
(A)12;
(B)16;
(C)24;
(D)30。
3、设,将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()。
4、若函数,则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时,函数值的和是()。
(A)540;
(B)390;
(C)194;
(D)97。
5、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=998,DC=1001,AD=1999,点P在线段AD上,则满足条件∠BPC=90°
的点P的个数为()。
(A)0;
(B)1;
(D)不小于3的整数。
6、有下列三个命题:
(甲)若是不相等的无理数,则是无理数;
(乙)若是不相等的无理数,则是无理数;
(丙)若是不相等的无理数,则是无理数。
其中正确命题的个数是()。
(D)3。
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
本题共有4道小题,要求直接把答案写在横线上。
1、已知且,则=________。
2、如图,在△ABC中,∠B=36°
,∠ACB=128°
,∠CAB的平分线交BC于M,△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N,则△ANM的最小角等于________。
3、已知为整数,且满足,则=________。
4、在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tg∠ABM=________。
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第二试(4月4日上午10:
00--11:
本试三大题,第一题20分,第二、三题各25分,全卷满分70分。
一、(本题满分20分)
某班参加一次智力竞赛,共三题,每题或者得满分或者得0分。
其中题满分20分,题、题满分分别为25分。
竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题的人数与答对题的人数之和为29,答对题的人数与答对题的人数之和为25,答对题的人数与答对题的人数之和为20,问这个班的平均成绩是多少分?
二、(本题满分25分)
如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC。
已知圆过点C且与AC相交于F,与AN相切于AB的中点G。
求证:
AD⊥BF。
三、(本题满分25分)
已知为整数,方程的两根都大于-1且小于0,求和的值。
第一试参考答案
1、计算的值是(D)。
解:
原式=。
2、△ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积是(C)。
∵MA=MB=MC=5,∴∠ACB=90°
,已知周长是24,则AC+BC=14,AC2+BC2=102。
∴2AC×
BC=(AC+BC)2-(AC2+BC2)=142-102=4×
24。
∴。
3、设,将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是(B)。
由方程组的解知两直线的交点为,而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;
图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;
图D中交点纵坐标是大于,小于的数,不等于,故图D不对;
故选B。
4、若函数,则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时,函数值的和是(B)。
当时,。
∴当自变量取2、3、…、98时,函数值都为0。
而当取1、99、100时,,故所求的和为:
。
的点P的个数为(C)。
AD的中点M对BC张成90°
角,又在AD上取点N使AN=998,则ND=1001。
由△ABN和△DCN都为等腰三角形推知∠BNC=90°
,注意到以BC为直径的圆与AD至多有两个交点,可知所求点的个数为2。
其中正确命题的个数是(A)。
,只要令,,则为有理数,故(甲)不对;
又若令,,则为有理数,故(乙)不对;
又若令,则为有理数,故(丙)不对;
故正确命题个数是0,应选(A)。
1、已知且,则=2。
,即,,,
,,。
,∠CAB的平分线交BC于M,△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N,则△ANM的最小角等于44°
。
∵∠B=36°
,AM为∠CAB的平分线,∴∠CAM=∠MAB=,∵∠AMC=44°
又AN为切线,∴∠NAC=∠B=36°
,∠NAM=44°
,∴∠N=180°
-44°
=92°
,∴△ANM的最小角为44°
3、已知为整数,且满足,则=3。
左边=,即,,而为整数,且不相等,只可能取值或。
不妨设,则,或,∵
(2)无整数解,由
(1)得,。
4、在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tg∠ABM=。
延长MN交BC的延长线于T,设MB的中点为O,连TO,则△BAM∽△TOB,∴
,即。
令DN=1,CT=MD=,则AM=,BM=,BT=,代入
(1)式得,注意到,解得。
第二试参考答案
解:
设分别表示答对题、题、题的人数,则有,,,∴答对一题的人数为37-1×
3-2×
15=4,全班人数为1+4+15=20,∴平均成绩为。
答:
班平均成绩为42分。
证:
作DE⊥AC于E,则AC=AE,AG=ED。
由切割线定理有:
AG2=AF·
AC,
∴ED2=AF·
AE,∴5ED2=AF·
AE,∴AB·
ED=AF·
AE,∴,∴△BAF∽△AED,∴∠ABF=∠EAD,而∠EAD+∠DAB=90°
,∴∠ABF+∠DAB=90°
,∴AD⊥BF。
根据函数的图象和题设条件知:
当时,,∴…①;
当时,,∴…②。
抛物线顶点的横坐标满足,∴…③。
∵,即,∴…④,由①、③、④得,若,则由②、④得且,得;
若,则且,无整数解;
故所求的值为
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- 1999 全国 初中 数学 联赛 试题 答案