重庆市高二数学下学期期末试题Word文档下载推荐.docx
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B.“”是“”的充分不必要条件;
C.命题“若,则”的否命题为“若,则”;
D.若“”为假命题,则均为假命题.
7.已知,则()
A.B.C.D.
8.在下列区间中,函数的零点所在区间为()
A.B.C.D.
9.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图像,只要将的图像()
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
10.已知函数,则在原点附近的图象大致是( )
ABCD
11.已知函数是上的偶函数,若对于都有,且当时,,则()
A.B.C.D.
12.设是上的奇函数,且,当时,,则不等式的解集为()
A.B.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数的定义域为.
14.函数的最大值为.
15.设的三边长为,的面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:
四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为,四面体的体积为,则.
16.已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
(Ⅰ)已知命题,.若命题是假命题,求实数的取值范围;
(Ⅱ)已知:
方程有两个不等的实数根,:
方程无实根,若或为真,且为假,求实数的范围。
18.(本小题满分12分)为了调查某中学学生在周日上网的时间,随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:
表1:
男、女生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟)
男生人数
5
25
30
15
女生人数
10
20
40
(Ⅰ)若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
女生
(Ⅱ)完成下表的列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”?
附:
公式,其中
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
19.(本小题满分12分)随着经济的发展,我市居民收入逐年增长,下表是我市一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额):
年份
2011
2012
2013
2014
2015
储蓄存款(千亿元)
6
7
8
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,,:
(Ⅰ)填写下列表格并根据表格求关于的线性回归方程;
时间代号
(Ⅱ)通过(Ⅰ)中的方程,求出关于的回归方程;
(Ⅲ)用所求回归方程预测到2020年年底,该银行储蓄存款额可达多少?
(附:
对于线性回归方程,其中)
20.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数()的图象,在某一个周期时,列表并填入的部分数据如下表:
2
-2
(Ⅰ)求的值及函数的表达式;
(Ⅱ)若,恒成立,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)若曲线在处的切线与直线平行,求实数的值;
(Ⅱ)若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若有两个极值点,且,,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于、两点,求||的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若函数的定义域为,求实数的取值范围.
高二数学(文科)答案
一、选择题
1
3
4
9
11
12
D
B
C
A
12.提示:
构造函数,由为奇函数可得为奇函数,又=,所以时,,即在单调递减,从而在单调递增,且,由图像可得结果。
二、填空题
13.14.15.16.
16.提示:
当时,,所以是以1为周期的函数,方程的根的个数可以看成是两个函数与的图像的交点个数,画出图像如右图所示,由图像可知,实数的取值范围为
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)由已知p:
为真,……2分
,即……5分
(Ⅱ)或为真,且为假,由这句话可知、命题为一真一假。
……6分
①当真假时,,得……8分
②当假真时,,得……10分
综上所述的范围是……12分
18.解:
(Ⅰ)设估计上网时间不少于分钟的人数,
依据题意有,解得:
,
所以估计其中上网时间不少于分钟的人数是人.
……4分
(Ⅱ)根据题目所给数据得到如下列联表:
60
100
70
130
200
……7分
其中,……11分
因此,没有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.
……12分
时间代号t
Z
19.解:
(Ⅰ)
,…………4分
,…………6分
…………7分
(Ⅱ),代入得到:
,即…………10分
(Ⅲ),
预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达15.6千亿元…………12分
20.解:
(Ⅰ)由,可得:
,………2分
由;
可得:
,,.……………5分
又∵,∴A=2.……………6分
∴.……………7分
(Ⅱ)由于时,,
,,……………9分
据题意恒成立,即恒成立,……10分
令,,则恒成立,
又,,……11分
的取值范围为.……12分
21.解:
(Ⅰ)………2分
(Ⅱ)的定义域为,函数在定义域上为增函数,
在上恒成立,……4分
即在上恒成立,
可得,实数的取值范围…………6分
(Ⅲ),有两个极值点且
是方程的两正根,,
不等式恒成立,即恒成立,
………8分
由得………9分
令
令………10分
即得即在上是减函数,
故……………12分
22.解:
(Ⅰ)证明:
连接,由题意知为直角三角形.
与相似,
则,即,
又,,………5分
(Ⅱ)是圆的切线,,
又,
又,与相似,
.………10分
23.解:
(Ⅰ)由,得,………2分
所以曲线C的直角坐标系方程为。
………4分
(Ⅱ)由题意直线方程为,代入曲线,得,………6分
设两点的坐标分别为,,
则,……8分
又,,………9分
,即的值为8.………10分
24.解:
(Ⅰ),………3分
而,时,,解得,
时,,解得,………5分
的解集为。
………6分
(Ⅱ)函数的定义域为,恒成立,
即在上无解,又,。
………10分
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