学年八年级上学期阶段二质量评估数学试题华师大版文档格式.docx
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A.,,B.,,
C.,,D.,,
7.如图,在Rt△ABC中,,,在AC上取一点E,使,过点E作,连接CF,使,若,则AE的长为()
A.5cmB.6cmC.7cmD.无法计算
8.如图,已知点D,E,B在同一直线上,,,,,则△CDE和△EBA的面积之和是()cm2
A.6B.5C.4D.3
9.若x,y均为正整数,且2x+1·
4y=128,则x+y的值为( )
A.3B.5C.4或5D.3或4或5
10.如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中,不能判定△ABC≌△DEF的是
A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF//BC
二、填空题
11.分解因式:
________.
12.如图,已知△ABE≌△ACF,∠E=∠F=90°
,∠CMD=70°
,则∠2=________度.
13.如果是完全平方式,则的值为________
14.如图,,AB与CD交于点O,过点O的直线EF分别交AC、BD于E、F两点,,则图中全等的三角形共有________对.
15.定义一种运算,,其中k是正整数,且,表示非负实数x的整数部分,例如:
,.若,则的值为________.
三、解答题
16.
(1)化简:
;
(2)用简便方法计算:
.
17.如图,是的中点,,求证:
.
18.阅读材料,并回答下列问题:
杨辉,字谦光,南宋时期杭州人,在他所著的《详解九章算法》一书中辑录了如图1所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,现简称为“杨辉三角”,其特征是“它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则等于它肩上的两个数之和”.
聪明的小刚发现:
杨辉三角给出了(n为正整数)的展开式的系数规律.如图2,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中各项的系数;
第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应(a展开式中各项的系数.
任务:
(1)请你直接写出的展开式为________;
(2)理解并应用材料信息,简便计算的值.
19.如图,△ABC中,,D,E分别为AC,AB上的点,且,,.试说明DE与AB的位置关系.
20.已知:
且,试解答下列问题:
(1)求的值;
(2)求的值.
21.将两个全等的和按图1方式摆放,其中,点E落在AB上,DE所在直线交直线AC于点F.
(1)求证:
(2)若将图1中绕点B按顺时针方向旋转到图2位置,其他条件不变(如图2),请写出此时AF、EF与DE之间的关系,并加以证明.
22.小颖家开了甲、乙两家超市,两家超市在3月份的销售额均为a万元,在4月份和5月份这两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x%,而乙超市的销售额平均每月减少x%.
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市的销售额多多少万元?
(2)如果,,那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元?
23.如图1所示,已知AB为直线a上两点,点C为直线a上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向△ABC外作△ACD和△BCE,且,,,过点D作于点,过点E作于点.
(1)(问题探究)小华同学想探究图1中线段、、AB之间的数量关系.他的方法是:
作直线于点H,可以先证明和________,于是可得:
________和________,所以得到线段、、AB之间的数量关系是________;
(2)(方法应用)在图2中,当D、E两点分别在直线a的上方和下方时,试探究三条线段、、AB之间的数量关系,并说明理由;
(3)(拓展延伸)在图2中,当D、E两点分别在直线a的上方和下方时,小华同学测得线段,,请用含有m、n的代数式表示△ABC的面积为________.
参考答案
1.A
【分析】
先求出27的立方根,然后再求算术平方根即可.
【详解】
解:
∵=3.
∴的算术平方根是.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了立方根和算术平方根的求法,掌握算术平方根的求法是解答本题的关键.
2.B
【解析】
试题解析:
=-x6-2=-x4
故选B.
3.B
根据全等三角形的对应边相等解答即可.
∵△ABE≌△ACF,
∴AC=AB=5,
∴EC=AC-AE=3,
故选B.
本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.
4.C
A.所有的实数都可用数轴上的点表示,是真命题,不符合题意;
B.等角的补角相等,是真命题,不符合题意;
C.无理数包括正无理数和负无理数,是假命题,说法错误,符合题意;
D.两点之间,线段最短,是真命题,不符合题意;
故选C.
5.A
在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA);
故选A.
6.C
根据三角形三边关系定理和全等三角形的判定定理判断即可.
A、∵3+4<8,
∴具备条件AB=3,BC=4,AC=8不能画出三角形ABC,故本选项错误;
B、根据AB=4,BC=3,∠A=30°
不能画出唯一确定的一个三角形,故本选项错误;
C、根据ASA可知:
能画出一个三角形,故本选项正确;
D、根据,,已知三个角不能画出一个三角形,故本选项错误;
本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:
全等三角形的判定定理有:
SAS,ASA,AAS,SSS.
7.B
证明Rt△ACB≌Rt△FEC,得到AC=,EC=,即可求出AE的长度.
∵,
∴∠CEF=,
在Rt△ACB和Rt△FEC中,
,
∴Rt△ACB≌Rt△FEC,
∴AC=,EC=,
∴AE=AC-EC=6cm,
B.
此题考查三角形全等的判定及性质,熟记三角形全等的判定定理,根据题意准确确定对应相等的条件正确三角形全等是解题的关键.
8.A
利用AAS证出△EBA≌△CDE,从而得出EB=CD=2cm,DE=AB=3cm,然后根据三角形的面积公式计算即可.
∵
∴∠C+∠CED=90°
,∠AEB+∠CED=90°
∴∠AEB=∠C
在△EBA和△CDE中
∴△EBA≌△CDE
∴EB=CD=2cm,DE=AB=3cm
∴△CDE和△EBA的面积之和是DE·
CD+EB·
AB=×
3×
2+×
2×
3=6cm2
故选A.
此题考查的是全等三角形的判定及性质,掌握全等三角形的判定及性质和三角形的面积公式是解题关键.
9.C
∵2x+1·
4y=128,27=128,
∴x+1+2y=7,即x+2y=6.
∵x,y均为正整数,
∴或
∴x+y=4或5.
10.C
试题分析:
本题可以假设A、B、C、D选项成立,分别证明△ABC≌△DEF,即可解题.
∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠A=∠D,
AB=DE,则△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF,故A选项错误;
(2)∠B=∠E,则△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF,故B选项错误;
(3)EF=BC,无法证明△ABC≌△DEF(ASS);
故C选项正确;
(4)∵EF∥BC,AB∥DE,∴∠B=∠E,则△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF,故D选项错误;
考点:
全等三角形的判定.
11.
先提公因式b,然后再利用完全平方公式进行分解即可.
故答案为:
本题考查了综合提公因法与公式法分解因式,熟练掌握分解因式的原则“一提(公因式),二套(公式),三彻底”是解题的关键.
12.20
分析:
△ABE≌△ACF得到∠EAB=∠FAC从而∠1=∠2,这样求∠2就可以转化为求∠1,在△AEM中可以利用三角形的内角和定理就可以求出.
∵∠AME=∠CMD=70°
∴在△AEM中∠1=180−90−70=20°
∴∠EAB=∠FAC,
即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB,
∴∠2=∠1=20°
故填20.
本题主要考查了全等三角形的性质,全等三角形的对应角相等,是需要识记的内容;
做题时要认真观察图形,找出各角之间的位置关系,这也是比较重要的.
13.1或
利用完全平方公式的结构特征结合题意即可确定出的值.
∵是完全平方式,
∴,即,
∴或,
1或.
本题主要考查了完全平方公式的结构特征,熟练掌握相关公式是解题关键.
14.3
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据判定定理逐个进行判断即可.
综上:
全等三角形有共3对,
本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定与性质,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,掌握以上知识是解题的关键.
15.4
首先定义的新运算方法,可得a2=a1+1-5([]-[])=1+1=2,a3=a2+1-5([]-[])=2+1=3,同理,可得a4=4,a5=5,a6=1,a7=2,…,所以这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…,每5个数是一个循环;
然后用2019除以5,根据余数的情况判断出a2019的值为多少即可.
∵a1=1,
∴a2=a1+1-5([]-[])=1+1=2,
a3=a2+1-5([]-[])=2+1=3,
同理,可得a4=4,a5=5,a6=1,a7=2,…,
所以这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…,每5个数是一个循环;
∵2019÷
5=403……4,
∴a2019=4.
4.
此题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出:
这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…,每5个数是一个循环.
16.
(1);
(2)15000.
(1)先取根号和绝对值,再进行加减运算.
(2)先提公因式,再运用平方差公式.
(1)原式
(2)原式
=15000.
(1)考查去绝对值号,去根号.关键是先要弄清绝对值号(根号)内的式子的正负号,再据绝对值(根号)的性质去之.
(2)考查因式分解的应用.进行简便运算的关键是凑0和凑整.
17.详见解析.
根据题意证明△A
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