第十六章分式题型总结Word格式文档下载.doc
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【主要公式】1.同分母加减法则:
2.异分母加减法则:
;
3.分式的乘法与除法:
4.同底数幂的加减运算法则:
实际是合并同类项
5.同底数幂的乘法与除法;
am●an=am+n;
am÷
an=am-n
6.积的乘方与幂的乘方:
(ab)m=ambn,(am)n=amn
7.负指数幂:
a-p=a0=1
8.乘法公式与因式分解:
平方差与完全平方式
(a+b)(a-b)=a2-b2;
(a±
b)2=a2±
2ab+b2
(一)、分式定义及有关题型
题型一:
考查分式的定义
【例1】下列代数式中:
,是分式的有:
.
题型二:
考查分式有意义的条件
【例2】当有何值时,下列分式有意义
(1)
(2) (3) (4) (5)
(1)
(2) (3)
题型三:
考查分式的值为0的条件
【例3】当取何值时,下列分式的值为0.
2.当为何值时,下列分式的值为零:
(1)
(2)
题型四:
考查分式的值为正、负的条件
【例4】
(1)当为何值时,分式为正;
(2)当为何值时,分式为负;
(3)当为何值时,分式为非负数.
3.解下列不等式
(二)分式的基本性质及有关题型
1.分式的基本性质:
2.分式的变号法则:
化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
分数的系数变号
【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
化简求值题
【例3】已知:
,求的值.
提示:
整体代入,①,②转化出.
【例4】已知:
2.已知:
,求的值.3.已知:
【例5】若,求的值.
4.若,求的值.
5.如果,试化简.
(三)分式的运算
1.确定最简公分母的方法:
①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2.确定最大公因式的方法:
①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
通分
【例1】将下列各式分别通分.
(1);
(2);
(3);
(4)
(2);
(4);
(5);
(6);
(7)
约分
【例2】约分:
(3);
(3).
分式的混合运算
【例3】计算:
(2);
(4);
(6);
【例4】先化简后求值
(1)已知:
,求分子的值;
(2)已知:
,求的值;
(3)已知:
,试求的值.
2.先化简后求值
(1),其中满足.
(2)已知,求的值.
题型五:
求待定字母的值
【例5】若,试求的值.
3.已知:
,试求、的值.
4.当为何整数时,代数式的值是整数,并求出这个整数值.
(四)、整数指数幂与科学记数法
运用整数指数幂计算
计算:
(1)
(2)
(3) (4)
【例2】已知,求
(1)的值;
(2)求的值.
2.已知,求
(1),
(2)的值.
科学记数法的计算
(2).
1.计算:
(1)
(2)(3)
(4)
第二讲分式方程
【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;
2.分式方程产生增根的原因
3.分式方程的应用题
【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;
方程两边同乘以最简公分母.
3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.
(一)分式方程题型分析
用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程
(2);
(4)
提示易出错的几个问题:
①分子不添括号;
②漏乘整数项;
③约去相同因式至使漏根;
④忘记验根.
(2);
(4)
特殊方法解分式方程
【例2】解下列方程
(2)
(1)换元法,设;
(2)裂项法,.
【例3】解下列方程组
(5) (6)
【例4】若关于的分式方程有增根,求的值.
【例5】若分式方程的解是正数,求的取值范围.
解含有字母系数的方程
【例6】解关于的方程
2.解关于的方程:
(2).
增根问题
3.如果解关于的方程会产生增根,求的值.
4.当为何值时,关于的方程的解为非负数.
5.已知关于的分式方程无解,试求的值.
(二)分式方程的特殊解法
解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下:
一、交叉相乘法
例1.解方程:
二、化归法
例2.解方程:
三、左边通分法
例3:
解方程:
四、分子对等法
例4.解方程:
五、观察比较法
例5.解方程:
六、分离常数法
例6.解方程:
七、分组通分法
例7.解方程:
(三)分式方程求待定字母值的方法
例1.若分式方程无解,求的值。
例2.若关于的方程不会产生增根,求的值。
例3.若关于分式方程有增根,求的值。
例4.若关于的方程有增根,求的值。
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