初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十一含答案 23Word格式文档下载.docx
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1:
2
【答案】D
【解析】
【分析】
从角的方面判定平行四边形的方法:
对角相等的四边形是平行四边形.
【详解】
解:
根据平行四边形的判定:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形,所以只有D符合条件。
故选D。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形,所以∠A和∠C是对角,∠B和∠D是对角,对角的份数应相等.只有选项D符合。
【点睛】
本题考查了根据角的关系判定平行四边形,在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法。
2.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°
,△ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为()
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
试题分析:
将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置,
由题意可得出:
△DAF≌△BAF′,
∴DF=BF′,∠DAF=∠BAF′,
∴∠EAF′=45°
,
在△FAE和△EAF′中,
∴△FAE≌△EAF′(SAS),
∴EF=EF′,
∵△ECF的周长为4,
∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4,
∴2BC=4,
∴BC=2.
故选A.
考点:
正方形的性质;
全等三角形的判定与性质.
3.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AB∥DC,AB,BC,CD分别为2,2,2+2,则∠BAD的度数等于( )
A.120°
B.135°
C.150°
D.以上都不对
【答案】C
过A作AE⊥CD于E,得出四边形ABCE是矩形,根据矩形的性质求出AB=CE=2,AE=BC=2,∠BAE=90°
,根据勾股定理求出AD=4,即可求出∠DAE的度数,求出答案即可.
过A作AE⊥CD于E.
∵AB⊥BC,AB∥DC,∴∠B=∠C=∠AED=∠AEC=90°
,∴四边形ABCE是矩形,∴AB=CE=2,AE=BC=2,∠BAE=90°
.
∵CD=22,∴DE=2,由勾股定理得:
AD=4=2AE,∴∠D=30°
,∠DAE=60°
∵∠BAE=90°
,∴∠BAD=90°
+60°
=150°
故选C.
本题考查了矩形的性质和判定,含30°
角的直角三角形性质,勾股定理的应用,能构造直角三角形并求出∠DAE的度数是解答此题的关键.
4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF,若AB=3,则菱形AECF的面积为( )
A.1B.2C.2D.4
根据菱形AECF,得∠FCO=∠ECO,再利用∠ECO=∠ECB,可通过折叠的性质,结合直角三角形勾股定理求得BC的长,则利用菱形的面积公式即可求解.
∵四边形AECF是菱形,AB=3,
∴假设BE=x,则AE=3﹣x,CE=3﹣x,
∵四边形AECF是菱形,
∴∠FCO=∠ECO,
∵∠ECO=∠ECB,
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°
2BE=CE,
∴CE=2x,
∴2x=3﹣x,
解得:
x=1,
∴CE=2,利用勾股定理得出:
BC2+BE2=EC2,
BC===,
又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2,
则菱形的面积是:
AEBC=2.
本题考查折叠问题以及勾股定理.解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,则DC和EF的大小关系是()
A.DC>EFB.DC<EFC.DC=EFD.无法比较
试题解析:
∵E、F分别为AC、BC的中点,
∴EF=AB,
在Rt△ABC中,D是AB的中点,
∴CD=AB,
∴CD=EF,
1.三角形中位线定理;
2.直角三角形的性质.
6.(唐山迁安市期末)如图,已知在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,E为AB上一点,过点E作EF∥BC,交CD于点F,G为AD上一点,H为BC上一点,连接CG,AH.若GD=BH,则图中的平行四边形有( )
A.2个B.3个C.4个D.6个
∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵EF∥BC,∴四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形.∵GD=BH,AD=BC,∴AG=CH.又∵AG∥CH,∴四边形AHCG是平行四边形.又∵EF∥BC,∴四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形,∴共有6个平行四边形.故选D.
点睛:
本题主要考查了平行四边形的判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
7.如图,下列条件中①②③④,能使平行四边形是菱形的是()
A.①③B.②③C.③④D.①②③
菱形的判定方法有三种:
①定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四边相等的四边形是菱形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.据此判断即可.
①▱ABCD中,AC⊥BD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可判定▱ABCD是菱形;
故①正确;
②▱ABCD中,∠BAD=90°
,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,即可判定▱ABCD是矩形,而不能判定▱ABCD是菱形;
故②错误;
③▱ABCD中,AB=BC,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可判定▱ABCD是菱形;
故③正确;
D、▱ABCD中,AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形,即可判定▱ABCD是矩形,而不能判定▱ABCD是菱形;
故④错误.
此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理.此题难度不大,注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键.
8.如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点.若四边形ADEF是菱形,则△ABC必须满足的条件是( )
A.AB⊥ACB.AB=ACC.AB=BCD.AC=BC
【答案】B
根据三角形中位线的性质可知四边形ADEF为平行四边形,要使得四边形为菱形,则必须满足DE=EF,即AB=AC.
9.如图,四边形的对角线交于点,从下列条件:
①∥,②,③,④,选出两个可使四边形是平行四边形,则你选的两个条件是()
A.①②B.②④C.①③D.③④
根据AD∥BC可得∠DAO=∠OCB,∠ADO=∠CBO,再根据AO=CO得出△AOD≌△COB,从而得出BO=DO,最后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案.
平行四边形的判定
10.下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是()。
A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对边平行
由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论.
∵矩形的对边相等,对角相等,对角线互相平分且相等;
平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分;
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等;
故选:
C.
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质;
熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键.
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