学年八年级数学下学期期中试题新人教版39docWord格式.docx
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7.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是( )
A.矩形B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形
C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形
8.如图,△ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?
( )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有一组对边平行的四边形是梯形
C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=3,BC=4,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是( )
A.2.5B.2.4C.2.2D.2
10.如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°
,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是()
A.B.C.D.
10题图11题图16题图
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.
(1)如图,EF过矩形ABCD的对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的
(2)已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则其斜边上的中线长为________.
(3)如果x,y为实数,且满足|x-3|+=0,那么的值是________.
(4)已知x=,则x2+x+1=________.
(5)在□ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,则□ABCD的周长等于.
(6)如图,将边长为(n=1,2,3,…)的正方形纸片从左到右顺次摆放,其对应的正方形的中心依次为A1,A2,A3,….若摆放5个正方形纸片,则图中重叠部分(虚线部分)面积之和为.
三、解答题(本大题共72分)
12.(8分)计算:
(1)÷
-×
+;
(2)(2-)2017(2+)2018-2|-|-()0.
(3).(4)
13.(7分)已知|2016-x|+=x,求x-20162的值
14.(7分)如图,某中学有一块四边形的空地ABCD,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°
,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金购买草皮?
15.(7分)甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源,为了不至于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为12千米.如图,早晨8:
00甲先出发,他以4千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以6千米/时的速度向北行进.上午10:
00,甲步行到A,乙步行到B,问甲、乙二人相距多远?
还能保持联系吗?
16.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的点,∠1=∠2.
(1)求证:
BE=DF;
(2)求证:
AF∥CE.
17.(8分)如图,BE、CF是△ABC的角平分线,AN⊥BE于N,AM⊥CF于M.
求证:
MN∥BC.
18.(8分)如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°
到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,求EE′的长?
并∠BE′C的度数?
19.(9分)如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
CM=CN;
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1,且CD=4,求线段MN的长.
20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AC=60cm,∠A=60°
,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(0<
t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值;
如果不能,请说明理由;
(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?
请说明理由.
一.选择题(将正确答案的方框用铅笔涂黑)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
二.非选择题(请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写)
11、
(1)1/4
(2)6.5
(3)1(4)2
(5)20或12(6)7
12、
(1)÷
=4+
(2)(2-)2017(2+)2018-2|-|-()0.
=1
(3)
=
(4)
13、.(7分)已知|2016-x|+=x,求x-20162的值
=2017
14、
解:
如图,连接BD.∵∠A=90°
,AB=3m,AD=4m,∴在Rt△ABD中,由勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=52,即BD=5m.在△CBD中,CD2=132,BC2=122,BD2=52,∵122+52=132,即BC2+BD2=CD2,∴∠DBC=90°
.故S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=·
AD·
AB+DB·
BC=×
4×
3+×
5×
12=36(m2).∴学校需投入的资金为36×
200=7200(元).
15、
如图,甲从上午8:
00到上午10:
00一共走了2小时,
走了8千米,即OA=8;
乙从上午9:
00一共走了1小时,
走了6千米,即OB=6;
在Rt△OAB中,AB2=62十82=100,∴AB=10,
因此,上午10:
00时,甲、乙两人相距10千米;
∵12>10,∴甲、乙两人还能保持联系。
答:
上午10:
00甲、乙两人相距10千米,两人还能保持联系。
16、4+4=8
(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AB∥CD,所以∠ABE=∠CDF,因为∠1=∠2,所以∠AEB=∠CFD.在△ABE和△CDF中,所以△ABE≌△CDF(AAS),所以BE=DF
(2)由
(1)得△ABE≌△CDF,所以AE=CF,因为∠1=∠2,所以AE∥CF,所以四边形AECF是平行四边形,所以AF∥CE
17、8
证明:
延长AN、AM分别交BC于点D、G.
∵BE为∠ABC的角平分线,BE⊥AG,
∴∠BAM=∠BGM,
∴△ABG为等腰三角形,
∴BM也为等腰三角形的中线,即AM=GM.
同理AN=DN,
∴MN为△ADG的中位线,
∴MN∥BC.
18、3+5=8
连接EE′
∵△ABE绕点B顺时针旋转90°
到△CBE′
∴∠EBE′是直角,∴△EBE′是直角三角形,
∵△ABE与△CE′B全等
∴BE=BE′=2,∠AEB=∠BE′C
∴∠BEE′=∠BE′E=45°
,
∵EE′2=22+22=8,
∴EE′=
AE=CE′=1,EC=3,
∴EC2=E′C2+EE′2,
∴△EE′C是直角三角形,
∴∠EE′C=90°
∴∠AEB=135°
.
19.
(1)4+5=9
解:
(1)由折叠的性质可得,∠ANM=∠CNM.因为四边形ABCD是矩形,所以AD∥BC,所以∠ANM=∠CMN,所以∠CMN=∠CNM,所以CM=CN
(2)
(2)过点N作NH⊥BC于点H,则四边形NHCD是矩形,所以HC=DN,NH=DC.因为△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1,所以MC=3ND=3HC,所以MH=2HC.设DN=x,则HC=x,MH=2x,所以CM=3x=CN.在Rt△CDN中,DC===2x=4,所以x=.故HM=2.在Rt△MNH中,MN===2
20、4+2+2+2=10
(1)
(1)证明:
∵直角△ABC中,∠C=90°
-∠A=30°
.∵CD=4t,AE=2t,又∵在直角△CDF中,∠C=30°
,∴DF=CD=2t,∴DF=AE.
∵DF∥AB,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形,当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,即60-4t=2t,解得t=10,即当t=10时,□AEFD是菱形.
(2)
(2)当t=时,△DEF是直角三角形(∠EDF=90°
);
当t=12时,△DEF是直角三角形(∠DEF=90°
).理由如下:
当∠EDF=90°
时,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°
.∴AD=2AE.∵CD=4t,∴DF=2t=AE.∴AD=4t.∴4t+4t=60.∴t=时,∠EDF=90°
.当∠DEF=90°
时,DE⊥EF,∵四边形AEFD是平行四边形,∴AD∥EF.∴DE⊥AD.∴△ADE是直角三角形,∠ADE=90°
.∵∠A=60°
,∴∠DEA=30°
.∴AD=AE,AD=AC-CD=60-4t,AE=DF=CD=2t.∴60-4t=t,解得t=12.当∠DEF=90°
时,在□AEFD中,∠DFE=∠A=60°
与题设矛盾(舍)。
综上所述,当t=时△DEF是直角三角形(∠EDF=90°
).
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