五邑大学甘俊英信号与系统课后习题答案Word文档格式.docx
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(5)
(7)
∫
∞
−∞
f(t−t0)δ(t)dt
(2)
f(t0−t)δ(t)dt
δ(t−t0)u(t−
t0
)dt
2
(4)
(6)
δ(t−t0)u(t−2t0)dt
(t+sint)δ(t−
(e−t+t)δ(t+2)dt
π
6
)dt
e−jωt[δ(t)−δ(t−t0)]dt
(t+cosπt)δ(t−1)dt
(8)
∫(3t
−1
0−
+1)(t)dtδ
−3kt
(9)
(10)
∫∑e
k=−∞
δ(t−k)dt
(1)f(−t0)
(2)f(t0)
⎧1t0>
0
⎪1⎪
(3)u(t0)=⎨t0=0
2⎪
⎪0t0<
⎩
⎧1t0<
(4)u(−t0)=⎨t0=0
⎪0t0>
(7)1−e
jwt0
(5)e2−2
+
1
(8)1
(9)0
∑e−3k
k=0
1-3.
已知f(t)的波形如题图1-12所示,试画出下列函数的波形图。
(2)f(t/3)u(3−t)
(1)f(3t)
df(t)
dt
t
f(τ)dτ
f(t)
3
df(t)
1-4.
判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的?
(1)y(t)=x(t)u(t)
(4)y(t)=
(2)y(t)=x(2t)
(3)y(t)=x(t)
x(z)dz
(5)y(t)=x(t−2)+x(2−t)(6)y(t)=[cos(3t)]x(t)
(7)y(t)=⎨
0,t<
00,x(t)<
0⎧
(8)y(t)=⎨
(9)
x(t)+x(t−2),t≥0x(t)+x(t−2),x(t)≥0⎩⎩
⎧
y(t)=xt
(3)
(2)线性,时变,非因果。
(4)线性,时不变,因果。
(6)线性,时变,因果。
(8)非线性,时不变,因果。
(1)线性,时变,因果。
(3)非线性,时不变,因果。
(5)线性,时变,非因果。
(7)线性,时不变,因果。
(9)线性,时变,因果。
1-5.
有一LTI系统,当激励x1(t)=u(t)时,响应y1(t)=6e
−αt
u(t),试求当激励
x2(t)=3tu(t)+2δ(t)时,响应y2(t)的表示式。
(假定起始时刻系统无储能。
。
)
t⋅u(t)=
d
u(t),该系统为LTI系统。
∫−∞
dx
t6故在t⋅u(t)激励下的响应y1(t)=∫6⋅e−αtu(t)dt=−(e−αt−1)
2
u(t)dt,
δ(t)=
α
(6e−αtu(t))=−6αe−αtu(t)+6δ(t)
1818−αt
在3tu(t)+2δ(t)激励下的响应y(t)=−e−12αe−αtu(t)+12δ(t)。
在δ(t)激励下的响应y2(t)=
7-1已知电路如题图7-1所示,选择合适的状态变量,列写状态方程和输出方程。
(c)对a点应用KCL定理,得
①
对回路应用KVL定理,有
②
③
对b点应用KCL定理,有
④
选择
式①乘以,有
则
代入式②中,有
由式④得
代入式③,得
整理上两式,
并写成矩阵形式,系统状态方程为
系统的输出方程为。
7-2试写出下列微分方程所描述的系统的状态方程和输出方程。
(2);
设,,则有
由,得
所以
故系统状态方程为
系统输出方程为。
7-3已知系统的系统函数如下,分别画出其直接形式、并联形式、串联形式的信号流图并根据信号流图列写状态方程和输出方程。
(1);
(a)直接形式
信号流图为
题图(a)
(b)并联形式
题图6-5(b)
(c)串联形式
题图6-5(c)
(2)根据以上三种不同的信号流图,可分别写出其状态方程和输出方程。
(a)对于直接形式
写成矩阵形式,系统状态方程为
系统输出方程为
(b)对于并联形式
系统输出方程为
(c)对于串联形式
7-4已知系统的信号流图如题图7-4所示,
(1)试求其系统函数;
(2)以积分器的输出为状态变量,列写对应信号流图的状态方程和输出方程。
(1)信号流图有3个环,各环的增益分别用表示。
,,,其中与,两两不相交。
计算特征式
前向通路有两条,分别设其增益为,。
,通路与三个环都有接触,所以;
,通路与两个环都有接触,所以;
由Mason公式,可得系统函数为
(2)以积分器的输出为状态变量,分别得状态变量,如图(a)所示。
根据信号流图,有
根据信号流图,可写出输出方程为
7-6已知矩阵为
(2)利用拉氏变换法
求其逆拉氏变换,得
7-8已知系统的状态方程与输出方程分别为
初始状态,激励,求状态变量和响应。
,,,
状态变量为
又
所以响应向量为
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