广东省广州市届高中毕业班综合测试二数学理试题WORD版Word格式.docx
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(C)Z(D)Z
(8)已知球的半径为,三点在球的球面上,球心到平面的距离为
,,,则球的表面积为
(A)(B)(C)(D)
(9)已知命题:
N,,命题:
N,,
则下列命题中为真命题的是
(A)(B)
(C)(D)
(10)如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出
的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是
(A)(B)
(C)(D)
(11)已知点为坐标原点,点在双曲线(为正常数)上,过点作
双曲线的某一条渐近线的垂线,垂足为,则的值为
(A)(B)(C)(D)无法确定
(12)设函数的定义域为R,,当时,
则函数在区间上的所有零点的和为
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
(13)曲线在点处的切线方程为.
(14)已知平面向量与的夹角为,,,则.(15)已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为,点关于直线的对称点
在椭圆上,则椭圆的方程为.
(16)在△中,分别为内角的对边,,
,则△的面积的最大值为.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分分)
设是数列的前项和,已知,N.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
(18)(本小题满分分)
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班名女同学,名男同学中
随机抽取一个容量为的样本进行分析.
(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?
(写出算式即可,不必
计算出结果)
(Ⅱ)如果随机抽取的名同学的数学,物理成绩(单位:
分)对应如下表:
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
数学成绩
60
65
70
75
85
87
90
物理成绩
77
80
86
93
(ⅰ)若规定分以上(包括分)为优秀,从这名同学中抽取名同学,记名同
学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;
(ⅱ)根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到);
若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附:
线性回归方程,其中,.
(19)(本小题满分分)
如图,在多面体中,△是等边三角形,△是等腰直角三角形,
,平面平面,平面.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(20)(本小题满分分)
已知点,点是直线上的动点,过作直线,,线段的
垂直平分线与交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若点是直线上两个不同的点,且△的内切圆方程为,直
线的斜率为,求的取值范围.
(21)(本小题满分分)
已知函数R.
(Ⅰ)当时,求函数的最小值;
(Ⅱ)若时,,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求证:
.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,四边形是圆的内接四边形,是圆的直径,,的延
长线与的延长线交于点,过作,垂足为点.
(Ⅰ)证明:
是圆的切线;
(Ⅱ)若,,求的长.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数.以点为极
点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)将曲线和直线化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的定义域;
(Ⅱ)若关于的不等式≥的解集是R,求实数的最大值.
理科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后续部分的解答有较严重的错误,就不给分。
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。
选择题不给中间分。
一.选择题
(1)C
(2)B(3)A(4)B(5)A(6)C
(7)D(8)D(9)C(10)B(11)B(12)A
二.填空题
(13)(14)(15)(16)
三.解答题
(17)(Ⅰ)解:
当时,由,得,…………………………1分
两式相减,得,…………………………2分
∴.
∴.……………………………………………………3分
当时,,,则.…………………4分
∴数列是以为首项,公比为的等比数列.………………………5分
∴.……………………………………………………6分
(Ⅱ)解法1:
由(Ⅰ)得.
∴,①…………………7分
②…………………8分
①-②得…………9分
…………………………10分
.…………………………………11分
∴.……………………………………………………12分
解法2:
由(Ⅰ)得.
∵,…………………………………8分
∴
……10分
.……………………………………………12分
(18)(Ⅰ)解:
依据分层抽样的方法,名女同学中应抽取的人数为名,
…………………………………………1分
名男同学中应抽取的人数为名,……………………2分
故不同的样本的个数为.…………………………………………3分
(Ⅱ)(ⅰ)解:
∵名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为名,
∴的取值为.
∴,,
.…………………7分
∴的分布列为
…………………………………………8分
∴.…………………………9分
(ⅱ)解:
∵,.…………10分
∴线性回归方程为.……………………………………11分
当时,.
可预测该同学的物理成绩为分.………………………………………12分
(19)(Ⅰ)证明:
取的中点,连接,.
∵△是等边三角形,
∴.…………………………………………1分
∵△是等腰直角三角形,,
∴.…………………………………………2分
∵平面平面,平面平面,平面,
∴平面.…………………………………3分
∵平面,
∴∥.
∴,,,四点共面.…………………………4分
∵,平面,平面,
∴平面.………………………………5分
∴.………………………………………………………6分
(Ⅱ)解法1:
作,垂足为,则.
∵△是等边三角形,,
∴,.
在Rt△中,.………………7分
∴.
∴.…………………………………8分
如图,以点为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直
线为轴,建立空间直角坐标系,
则,,,.
∴,,.
设平面的法向量为,
由,,得…………………………9分
令,得,.
∴是平面的一个法向量.…………………………10分
设直线与平面所成角为,
则.…………………………11分
∴直线与平面所成角的正弦值为.…………………………12分
在Rt△中,.………………7分
∴.………………………………………………8分
由(Ⅰ)知∥,
∵平面,平面,
∴∥平面.
∴点到平面的距离等于点到平面的距离.
作,垂足为,
∵平面,平面,
∴.
∵平面,平面,,
∴平面,且.…………………………9分
在Rt△中,,
在Rt△中,,
∴△的面积为.
设点到平面的距离为,
由,得,
得.……………………………10分
设直线与平面所成的角为,
则.………………………………………………11分
∴直线与平面所成角的正弦值为.………………………12分
注:
求的另法.
由,
得,得.
(20)(Ⅰ)解:
依题意,点到点的距离等于它到直线的距离,………………1分
∴点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线.…………2分
∴曲线的方程为.………………………………………………3分
(Ⅱ)解法1:
设点,点,点,
直线方程为:
,………………………4分
化简得,.
∵△的内切圆方程为,
∴圆心到直线的距离为,即.………5分
故.
易知,上式化简得,.………………6分
同理,有.………………………………7分
∴是关于的方程的两根.
∴,.………………………………8分
∴.……………9分
∵,,
∴.
直线的斜率,则.
∴.………………………………10分
∵函数在上单调递增,
∴.
∴.………………………………………………11分
∴的取值范围为.………………………………………………12分
解法2:
直线的方程为,即,………………4分
∵直线与圆相切,
∴.………………………………………………5分
∴直线的方程为.
∵点
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