北师大版九年级数学上册期末测试题含答案.docx
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北师大版九年级数学上册期末测试题含答案
北师大版九年级数学上册期末测试题含答案
期末测试题
(一)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列方程中,不是一元二次方程的是( )
A.y2+2y+1=0 B.x2=1-3x
C.a2-a+=0 D.x2+x-3=x2
2.如图放置的几何体的左视图是( )
(第2题)
3.下列命题为真命题的是( )
A.四边相等的四边形是正方形
B.对角线相等的四边形是菱形
C.四个角相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
4.若反比例函数y=的图象经过点(m,3m),其中m≠0,则反比例函数的图象在( )
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、四象限D.第三、四象限
5.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )
A.k≤-2B.k≤2C.k≥2D.k≤2且k≠1
6.有三张正面分别标有数-2,3,4的不透明卡片,它们除数不同外,其他全部相同.现将它们背面朝上洗匀后,从中任取两张,则抽取的两张卡片上的数之积为正偶数的概率是( )
A.B.C.D.
7.如图,在△ABC中,已知点D,E分别是边AC,BC上的点,DE∥AB,且CE∶EB=2∶3,则DE∶AB等于( )
A.2∶3B.2∶5C.3∶5D.4∶5
(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)
8.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,P为AB的中点,折叠该纸片使点C落在点C′处,且点P在DC′上,折痕为DE,则∠CDE的度数为( )
A.30°B.40°C.45°D.60°
9.设△ABC的一边长为x,这条边上的高为y,y与x之间的反比例函数关系如图所示.当△ABC为等腰直角三角形时,x+y的值为( )
A.4B.5C.5或3D.4或3
10.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边上的中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,DE与BM相交于点N,EF⊥AC于点F,有以下结论:
①∠DBM=∠CDE;②S△BDE
其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每题3分,共24分)
11.已知一元二次方程(m-2)x2-3x+m2-4=0的一个根为0,则m=________.
12.如图,物理课上张明做小孔成像试验,已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm,要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍,则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛________的地方.
(第12题) (第13题) (第14题)
13.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有________个.
14.为预防流感,某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)之间的函数关系如图所示.已知在药物燃烧阶段,y与x成正比例,燃完后y与x成反比例.现测得药物10min燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经过________min后教室内的空气才能达到安全要求.
15.已知三角形纸片(△ABC)中,AB=AC=5,BC=8,将三角形按照如图所示的方式折叠,使点B落在直线AC上,记为点B′,折痕为EF.若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,则BF的长度是________.
(第15题) (第17题) (第18题)
16.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中捕获10条鱼,在每条鱼身上做好记号后,把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞100条鱼.如果在这100条鱼中有2条鱼是有记号的,则可估计鱼塘中约有鱼________条.
17.如图,以▱ABCO的顶点O为原点,边OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,顶点A,C的坐标分别为(2,4),(3,0),过点A的反比例函数y=的图象交BC于点D,连接AD,则四边形AOCD的面积是________.
18.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为________.
三、解答题(19~22题每题8分,23,24题每题11分,25题12分,共66分)
19.解方程:
(1)x2-6x-6=0;
(2)(x+2)(x+3)=1.
20.已知关于x的一元二次方程kx2+x-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,且满足(x1+x2)2+x1·x2=3,求k的值.
21.在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们除所标数字外其他完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)计算由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率;
(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:
若x,y满足xy>6,则小明胜,若x,y满足xy<6,则小红胜,这个游戏公平吗?
请说明理由.若不公平,请写出公平的游戏规则.
22.如图,九年级
(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度,已知直立在地面上的竹竿AB的长为3m.某一时刻,测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m.
(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影,并写出画图步骤;
(2)在测量竹竿AB的影长时,同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m,请你计算旗杆DE的高度.
(第22题)
23.如图,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,-2),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过A,C两点.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.
(第23题)
24.如图①,在正方形ABCD中,P是BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)求证:
PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
(第24题)
25.在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上一点,E是AC上一点,DE交BC于点F.
(1)如图①,若BD=CE,求证:
DF=EF.
(2)如图②,若BD=CE,试写出DF和EF之间的数量关系,并证明.
(3)如图③,在
(2)的条件下,若点E在CA的延长线上,那么
(2)中结论还成立吗?
试证明.
(第25题)
参考答案
一、1.D 2.C 3.C
4.B 点拨:
把点(m,3m)的坐标代入y=,得到k=3m2,因为m≠0,所以k>0.所以图象在第一、三象限.
5.D 6.C 7.B 8.C
9.D 点拨:
由题意得xy=4,当等腰直角三角形ABC的斜边长为x时,x=2y,所以2y2=4,解得y=或y=-(不合题意,舍去),所以x=2,所以x+y=3;当等腰直角三角形ABC的一条直角边长为x时,x=y,所以y2=4,解得y=2或y=-2(不合题意,舍去),所以x=2,所以x+y=4.故x+y的值为4或3.故选D.
10.C 点拨:
①设∠EDC=x,则∠DEF=90°-x,从而可得到∠DBE=∠DEB=180°-(90°-x)-45°=45°+x,∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x,从而可得到∠DBM=∠CDE,所以①正确.
②可证明△BDM≌△DEF,然后可证明S△DNB=S四边形NMFE,所以S△DNB+S△BNE=S四边形NMFE+S△BNE,即S△BDE=S四边形BMFE.所以②错误.
③可证明△DBC∽△NEB,所以=,即CD·EN=BN·BD.所以③正确.
④由△BDM≌△DEF,可知DF=BM,由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=AC,所以DF=AC,即AC=2DF.所以④正确.故选C.
二、11.-2 12.8cm
13.5 点拨:
综合左视图和主视图知,这个几何体有两层,底层最少有2+1=3(个)小正方体,第二层有2个小正方体,因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5(个).
14.50 点拨:
设药物燃完后y与x之间的函数关系式为y=,把点(10,8)的坐标代入y=,得8=,解得k=80,所以药物燃完后y与x之间的函数关系式为y=.当y=1.6时,由y=得x=50,所以从消毒开始,经过50min后教室内的空气才能达到安全要求.
15.4或 16.500
17.9 点拨:
由题易知OC=3,点B的坐标为(5,4).则▱ABCO的面积为12.设直线BC对应的函数表达式为y=k′x+b,则
解得
∴直线BC对应的函数表达式为y=2x-6.∵点A(2,4)在反比例函数y=的图象上,∴k=8.∴反比例函数的表达式为y=.由解得或
(舍去).∴点D的坐标为(4,2).
∴△ABD的面积为×2×3=3.
∴四边形AOCD的面积是9.
18.12 点拨:
易知EF∥BD∥HG,
且EF=HG=BD=3.
同理可得EH∥AC∥GF且EH=GF=AC=4.
又∵AC⊥BD,∴EF⊥FG.
∴四边形EFGH是矩形.
∴四边形EFGH的面积=EF×EH=3×4=12.
故答案是12.
三、19.解:
(1)x2-6x-6=0,
x2-6x+9=15,
(x-3)2=15,
x-3=±,
∴x1=3+,x2=3-.
(2)(x+2)(x+3)=1,
x2+5x+6=1,
x2+5x+5=0,
∵a=1,b=5,c=5,
∴b2-4ac=52-4×1×5=5.
∴x=.
∴x1=,x2=.
20.解:
(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴Δ=12+8k>0,∴k>-.
又∵k≠0,
∴k的取值范围是k>-,且k≠0.
(2)由根与系数的关系,得x1+x2=-,x1·x2=-.
∵(x1+x2)2+x1·x2=3,
∴-=3,即3k2+2k-1=0,
解得k=或k=-1.
由
(1)得k>-,且k≠0,
∴k=.
21.解:
(1)画树状图如下:
(第21题)
由树状图可知共有12种等可能的结果,
其中在函数y=-x+5的图象上的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),
∴点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率为=.
(2)不公平.
理由:
∵x,y满足xy>6的点有(2,4),(3,4),(4,2),(4,3),共4种结果,
x,y满足xy<6的点有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),共6种结果,
∴P(小明胜)==,P(小红胜)==.
∵≠,
∴游戏不公平.
公平的游戏规则为:
若x,y满足xy≥6,则小明胜,若x,y满足xy<6,则小红胜.(规则不唯一)
22.解:
(1)如图,线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影.
作法:
连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于点F,则线段EF即为所求.
(2)∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE.
又∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF.∴=.
∵AB=3m,
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- 北师大 九年级 数学 上册 期末 测试 答案