届四川省米易中学高三下学期第一次段考文科数学试题及答案 精品Word格式文档下载.docx
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7.函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的大致区间是( )
A.(3,4)B.(1,2)C.(2,e)D.(0,1)
8、在满足不等式组的平面点集中随机取一点,设事件=“”,那么事件发生的概率是()
A.B.C.D.
9.在中,一椭圆与一双曲线都以为焦点,且都过它们的离心率分别为则的值为()
A.B.C.D.
10.对定义域为的函数,若存在距离为的两条平行直线和,使得当时,恒成立,则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数:
①;
②;
③;
④.其中在上通道宽度为的函数是( )
A.①③B.②③C.②④D.①④
第II卷(非选择题)
2、填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,只填结果,不要过程)
11.已知幂函数的图象过点,则=
12.已知向量满足,,则的夹角为.
13.已知为等比数列,若,则的值为
14.在边长为的正方形内部任取一点,则满足的概率为_______.
15.若函数在上的导函数为,且不等式恒成立,又常数,满足,则下列不等式一定成立的是.
④.
三、解答题:
本大题共6小题,满分75分。
解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)已知函数,.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)在锐角三角形中,若,,求△的面积.
17.(本小题满分12分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.
(1)求与;
(2)设数列满足,求的前项和.
18.(本小题满分12分)某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试,随机抽取6名同学的测试成绩(单位:
分),用茎叶图记录如下,其中茎为十位数,叶为个位数.
(1)根据茎叶图计算样本均值;
(2)成绩高于样本均值的同学为优秀,根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学;
(3)从该小组12名同学中任取2人,求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.
19.(本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥中,面,交于点,是中点,为上一动点.
(1)求证:
;
(1)确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由.
(3)如果PA=AB=2,求三棱锥B-CDF的体积
20.(本小题满分13分)已知椭圆两焦点坐标分别为,,一个顶点为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为的直线,使直线与椭圆交于不同的两点,满足.若存在,求出的取值范围;
若不存在,说明理由.
21.(本小题满分14分)已知函数.
(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行,求a的值
(2)讨论函数的单调区间;
(3)设,若对任意,均存在,使得,求实数a的取值范围.
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
根据集合交集的定义可知C正确。
考点:
集合的运算。
5.D
,输出S=15,故选D.
程序框图.
7.D
8.B
不等式组对应的平面区域如下图中的阴影图形
全部基本事件对应的平面区域为,事件=“”对应的平面区域为其中位于直线下方的部分,即,由几何概型知:
,故选B.
1、二元一次不等式(组)所表示的平面区域的作法;
2、几何概型.
9.C
【解析】略
,函数在上增长速度较一次函数快,结合图象可知,不存在距离为的两条平行直线和,使得当时,恒成立,故④中的函数不是在上通道宽度为的函数.故选A.
1.新定义;
2.函数的图象
古典概型
.
15.①
令,.,因为,所以,即在上是增函数.由得,即,所以.所以①成立,③不成立;
再令,.所以
,因为不能确定是否大于0,所以单调性不能确定,即不知道与的大小关系,所以②④不一定成立.因此本题填①.
利用导数研究函数的单调性、导数的运算法则、利用函数单调性比较大小
由(),(2分)
得(),(2分)
所以,函数的单调递增区间是().(1分)
(2)由已知,,所以,(1分)
因为,所以,所以,从而.(2分)
又,,所以,,(1分)
所以,△的面积.(2分)
(1)三角函数的性质;
(2)三角形的面积.
(2)由
(1)可知,,8分
所以10分
故13分
1.待定系数法求通项.2.裂项求和.
21.⑴详见解析;
⑵当为中点时,//平面;
(3)三棱锥B-CDF的体积为.
⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明,本题中,由于直线在平面内,所以考虑证明平面.⑵注意平面与平面相交于,而直线在平面内,故只需即可,而这又只需为中点即可.(3)求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥F-BCD的体积,这样底面面积与高都很易求得.
试题解析:
⑴∵面,四边形是正方形,
其对角线、交于点,
∴,.2分
∴平面,3分
∵平面,
∴4分
⑵当为中点,即时,/平面,5分
理由如下:
连结,由为中点,为中点,知6分
而平面,平面,
故//平面.8分
(3)三棱锥B-CDF的体积为.12分
1、空间直线与平面的关系;
2、三棱锥的体积.
(Ⅱ)连结PD,
PA=PB,
PDAB.4分
,BCAB,
DEAB.5分
又,
AB平面PDE6分
PE平面PDE,
ABPE.7分
(Ⅲ)平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PDAB,PD平面ABC.
8分
如图,以D为原点建立空间直角坐标系
由图知,,所以即二面角的大小为.12分
1.直线与平面平行;
2.直线与平面垂直的判定与性质;
3.平面的二面角.
23.
(1)23;
(2)4;
(3).
(1)依题意,这6个同学的将成绩从小到大依次为18,19,21,22,28,30,根据公式如果有个数那么这个数的平均数求出样本均值;
(2)由于这6个同学的成绩高于样本均值的有2名,故估计该小组12名同学中优秀的人数为名;
(3)从该小组12名同学中,任取2人有种方法,而恰有1名优秀同学有种方法,根据古典概型共是可求得仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.
(1)由题意可知,样本均值4分
(2)样本中成绩高于样本均值的同学共有2名,
可以估计该小组12名同学中优秀同学的人数为:
8分
(3)从该小组12名同学中,任取2人有种方法,
而恰有1名优秀同学有
所求的概率为:
12分
样本均值的求法,排列组合,古典概型.
24.的分布列是
获得奖金期望值的大小与答题顺序无关.
解:
(1)按先后的次序答题,获得奖金数的可能值是.
,。
所以的分布列是
(2)按先后的次序答题,获得奖金数额的可取值为.
所以,,,
由于按先后或先后的次序答题,获得奖金期望值的大小相等.
故获得奖金期望值的大小与答题顺序无关.
25.(Ⅰ);
(Ⅱ)存在,
设直线的方程为,则
由得
因为得①
设,线段中点为,则
于是
因为,所以.
若,则直线过原点,,不合题意.
若,由得,,整理得②
由①②知,,所以
又,所以.14分
(1)椭圆的定义及简单几何性质
(2)直线与圆锥曲线的位置关系的问题
26.
(1)单调递增区间为,,单调递减区间为.
(2).
(1)首先依题意求得,确定函数的解析式,
进一步求导数:
,求驻点,分区间讨论导数值的正负,确定得到单调区间.
(2)将问题加以转化:
若要命题成立,只须当时,.
由可知,当时,
所以只须.
问题进一步转化成确定的最大值,注意到,
分时,时,时,时,分别讨论.
(1),
由得,3分
所以:
单调递增区间为,,
单调递减区间为.6分
(2)若要命题成立,只须当时,.
所以只须.8分
对来说,,
①当时,
当时,显然,满足题意,
当时,令,
,所以递减,所以,满足题意,
所以满足题意;
10分
②当时,在上单调递增,
所以得,12分
综上所述,.13分
导数的几何意义,应用导数研究函数的单调性、最值.
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