高中物理选修33导学案85气体实验定律习题课教学内容Word格式.docx
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现将开关K打开,从U形管中放出部分水银,当两侧水银面的高度差为h1=10.0cm时将开关K关闭。
已知大气压强p0=75.0cmHg。
(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度;
(2)此后再向B侧注入水银,使A、B两侧的水银面达到同一高度,求注入的水银在管内的长度。
题型2:
气缸活塞
3.如图所示,一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞。
已知大活塞的质量为m1=2.50kg,横截面积为S1=80.0cm2;
小活塞的质量为m2=1.50kg,横截面积为S2=40.0cm2;
两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为l=40.0cm;
气缸外大气的压强为p=1.00×
105Pa,温度为T=303K。
初始时大活塞与大圆筒底部相距,两活塞间封闭气体的温度为T1=495K。
现气缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移。
忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦,重力加速度大小g取10m/s2。
求:
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,气缸内封闭气体的温度;
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强。
4.一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内,气缸壁导热良好,活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。
开始时气体压强为p,活塞下表面相对于气缸底部的高度为h,外界的温度为T0。
现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面,沙子倒完时,活塞下降了h/4。
若此后外界的温度变为T,求重新达到平衡后气体的体积。
已知外界大气的压强始终保持不变,重力加速度大小为g。
5.在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强,两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp=,其中σ=0.070N/m.现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升,已知大气压强p0=1.0×
105Pa,水的密度ρ=1.0×
103kg/m3,重力加速度大小g=10m/s2.
(i)求在水下10m处气泡内外的压强差;
(ii)忽略水温随水深的变化,在气泡上升到十分接近水面时,求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。
6.如图,两气缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑,其下部由体积可忽略的细管连通;
A的直径是B的2倍,A上端封闭,B上端与大气连通;
两气缸除A顶部导热外,其余部分均绝热。
两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b,活塞下方充有氮气,活塞a上方充有氧气。
当大气压为p0、外界和气缸内气体温度均为7℃且平衡时,活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的,活塞b在气缸正中间。
(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气,当活塞b恰好升至顶部时,求氮气的温度;
(2)继续缓慢加热,使活塞a上升。
当活塞a上升的距离是气缸高度的时,求氧气的压强。
题型3变质量 (充气、漏气、抽气等)
7.一氧气瓶的容积为0.08m3,开始时瓶中氧气的压强为20个大气压.某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时,需重新充气.若氧气的温度保持不变,求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天.
8.一只容器的体积为V0,封在容器中的气体的压强为p0,现用活塞式抽气机对容器抽气,活塞筒的有效抽气容积为V,其工作示意图如图所示,K1,K2为工作阀门,求抽气机抽n次后容器里气体的压强(设温度不变).
综合练习
9.如图所示,U形管右管横截面积为左管横截面积的2倍,在左管内用水银封闭一段长为26cm、温度为280K的空气柱,左右两管水银面高度差为36cm,外界大气压为76cmHg.若给左管的封闭气体加热,使管内气柱长度为30cm,则此时左管内气体的温度为多少?
10.如图所示,一底面积为S,内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,开口向上,内有两个质量均为m的相同活塞A和B;
在A和B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体,平衡时体积均为V。
已知容器内气体温度始终不变,重力加速度大小为g,外界大气压强为p0。
现假设活塞B发生缓慢漏气,致使B最终与容器底面接触。
求活塞A移动的距离。
11.如图,A容器容积为10L,里面充满12atm、温度为300K的理想气体,B容器是真空,现将A中气体温度升高到400K,然后打开阀门S,将A中的气体释放一部分到B容器,当A容器内压强降到4atm时,关闭阀门,这时B容器内的压强是3atm.不考虑气体膨胀过程中温度的变化,求B容器的容积.
12.如图,两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置,气缸底部和顶部均有细管连通,顶部的细管带有阀门K。
两气缸的容积均为V0,气缸中各有一个绝热活塞(质量不同,厚度可忽略)。
开始时K关闭,两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体),压强分别为po和po/3;
左活塞在气缸正中间,其上方为真空;
右活塞上方气体体积为V0/4。
现使气缸底与一恒温热源接触,平衡后左活塞升至气缸顶部,且与顶部刚好没有接触;
然后打开K,经过一段时间,重新达到平衡。
已知外界温度为T0,不计活塞与气缸壁间的摩擦。
(i)恒温热源的温度T;
(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积Vx。
习题课参考答案
1.[解]设初始时,右管中空气柱的压强为p1,长度为l1;
左管中空气柱的压强为p2=p0,长度为l2.活塞被下推h后,右管中空气柱的压强为p′1,长度为l′1;
左管中空气柱的压强为p′2,长度为l′2.以cmHg为压强单位.由题给条件得p1=p0+(20.0-5.00)cmHg ①
l′1=cm ②
由玻意耳定律得p1l1=p′1l′1 ③
联立①②③式和题给条件得p′1=144cmHg ④
依题意p′2=p′1 ⑤
l′2=4.00cm+cm-h ⑥
由玻意耳定律得p2l2=p′2l′2 ⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h=9.42cm ⑧
2.解:
(1)以cmHg为压强单位。
设A侧空气柱长度l=10.0cm时的压强为p;
当两侧水银面的高度差为h1=10.0cm时,空气柱的长度为l1,压强为p1。
由玻意耳定律得
pl=p1l1①
由力学平衡条件得p=p0+h②
打开开关K放出水银的过程中,B侧水银面处的压强始终为p0,而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小,B、A两侧水银面的高度差也随之减小,直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。
由力学平衡条件有p1=p0-h1③
联立①②③式,并代入题给数据得l1=12.0cm④
(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时,设A侧空气柱的长度为l2,压强为p2。
由玻意耳定律得pl=p2l2⑤
由力学平衡条件有p2=p0⑥
联立②⑤⑥式,并代入题给数据得l2=10.4cm⑦
设注入的水银在管内的长度为Δh,依题意得Δh=2(l1-l2)+h1⑧
联立④⑦⑧式,并代入题给数据得Δh=13.2cm⑨
3.[解]
(1)设初始时气体体积为V1,在大活塞与大圆筒底部刚接触时,缸内封闭气体的体积为V2,温度为T2。
由题给条件得
V1=S1+S2①
V2=S2l②
在活塞缓慢下移的过程中,用p1表示缸内气体的压强,由力的平衡条件得
S1(p1-p)=m1g+m2g+S2(p1-p)③
故缸内气体的压强不变。
由盖—吕萨克定律有=④
联立①②④式并代入题给数据得T2=330K⑤
(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时,被封闭气体的压强为p1。
在此后与气缸外大气达到热平衡的过程中,被封闭气体的体积不变。
设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′,由查理定律,有=⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得p′=1.01×
105Pa。
⑦
4.【解】设气缸的横截面积为S,沙子倒在活塞上后,对气体产生的压强为Δp,由玻意耳定律得phS=(p+Δp)(h-h)S①
解得Δp=p②
外界的温度变为T后,设活塞距底面的高度为h′。
根据盖—吕萨克定律,得
=③
解得h′=h④
据题意可得Δp=⑤
气体最后的体积为V=Sh′⑥
联立②④⑤⑥式得V=⑦
5.【解】
()由公式得,水下处气泡的压强差是。
(ii)忽略水温随水深的变化,所以在水深处和在接近水面时气泡内温度相同。
由理想气体状态方程,得①
其中,,②
由于气泡内外的压强差远小于水压,气泡内压强可近似等于对应位置处的水压,所以有④
⑤
将带入得,
,
6.解
(1)活塞b升至顶部的过程中,活塞a、b下方的氮气经历等压过程,且活塞a不动,设气缸A的容积为V0,氮气初始状态的体积为V1,温度为T1,末态体积V2,温度为T2,按题意,气缸B的容积为,由题意可得氮气初始状态的体积:
V1=V0+×
=V0①
末态体积:
V2=V0+=V0②
由盖-吕萨克定律得=③
由①②③式及所给的数据可得:
T2=320K④
(2)活塞b升至顶部后,由于继续缓慢加热,活塞a开始向上移动,直至活塞上升的距离是气缸高度的时,活塞a上方的氧气经历等温过程,设氧气初始状态的体积为V1′,压强为p1′;
末态体积为V2′,压强为p2′,由所给数据及玻意耳定律可得
V1′=V0,p1′=p0,V2′=V0⑤
p1′V1′=p2′V2′⑥
由⑤⑥式可得:
p2′=p0⑦
7.[解]设氧气开始时的压强为p1,体积为V1,压强变为p2(2个大气压)时,体积为V2.根据玻意耳定律得p1V1=p2V2 ①
重新充气前,用去的氧气在p2压强下的体积为V3=V2-V1 ②
设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0,则有p2V3=p0V0 ③
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV,则氧气可用的天数为N= ④
联立①②③④式,并代入数据得N=4(天) ⑤
8.解:
抽气容器中的空气等温膨胀,体积由V0变成V,压强逐渐减小,根据波意耳定律
第一次抽:
p0V0=p1(V0+V)p1=p0
第二次抽:
p1V0=p2(V0+V)p2=2p0
推理可知,第n次抽气后pn=np0
9.[解] 设U形管左管的横截面积为S,当左管内封闭的气柱长度变为30cm时,左管水银柱下降4cm,右管水银柱上升2cm,即左右两端水银柱高度差变为h′=30cm
对左管内封闭的气体:
p1=p0-h=40cmHg;
V1=l1S=26S;
T1=280K
p2=p0-h′=46cmHg;
V2=l′S=30S;
T2=?
由理想气体状态方程得=
可得T2=T1=371.5K.
10.解:
设平衡时,A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为p1、p2,在漏气前,
对A分析有p1=p0+,对B有p2=p1+
B最终与容器底面接触后,AB间的压强为p,气体体积为V′,则有p=p0+
因为温度始终不变,对于混合气体有(p1+p2)·
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