届河南省郑州市思齐实验中学高三月考理科数学Word下载.docx
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5.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示,则这个空间几何体的表面积是()
A.B.+6
C.11πD.+3
6.执行右边的程序框图,若输出的S是2047,则判断框内应填
A.n≤9?
B.n≤10?
C.n≥10?
D.n≥11?
7.函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中(ω>
0,|φ|<
)的图象如图所示,为了得到g(x)=sinωx的图象,则只要将f(x)的图象()
A.向右平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向左平移个单位
8.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”,下列函数是椭圆的“亲和函数”的是( )
A.B.
C.D.
9.若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是()
A.B.C.D.
10.已知函数是上的偶函数,且在区间是单调递增的,若,,,则下列不等式中一定成立的是()
A.B.
C.D.
11.关于方程的两个根以下说法正确的是()
A.B.
12.已知双曲线上一点,过双曲线中心的直线交双曲线于两点,记直线的斜率分别为,当最小时,双曲线离心率为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:
本大题共4个小题,每小题5分.
13已知向量,其中,
若,则的值等于 .
14如图所示的程序框图,若输入的值分别为,执行
算法后输出的结果是 .
15中,内角A、B、C所对的边的长分别为a,b,c,且
,则 .
16一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内
可向各个方向自由运动(在小球运动过程中,小球和容器内壁都
不会发生形变),则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积
为 .
三.解答题:
本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知等差数列的前项和为,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若与的等差中项为18,满足,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,
.
(Ⅰ)求证:
CD⊥平面ADD1A1;
(Ⅱ)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为,求k的值.
19.(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面平面,与是边长为的等边三角形,,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上.
平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心为原点,离心率,其一个焦点在抛物线的准线上,若抛物线与直线相切.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若点满足:
,其中是上的点,直线与的斜率之积为,试说明:
是否存在两个定点,使得为定值?
若存在,求的坐标;
若不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求过原点且与函数的图象相切的直线方程;
(Ⅱ)设,讨论函数在区间上零点的个数;
(Ⅲ)记….若对任意正整数,对任意恒成立,则称在上是“高效”的.试判断是否是上是“高效”的?
若是,请给出证明,若不是,请说明理由.
22.(本小题满分10分)
已知函数,,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为,并且与平行.
(1)求的值;
(2)已知实数,求函数,的最小值;
(13)(14)(15)(16)
17(本小题满分12分)
解析:
(Ⅰ)当时,,
当时,=, ……2分
∵是等差数列,∴. ……4分
(Ⅱ)依题意∴.
又,……8分
又,得,
∴,,即是等比数列.……10分
∴数列的前项和=.……1
18(本小题满分12分)
(Ⅰ)取CD的中点E,连结BE.
∵AB∥DE,ABDE3k,∴四边形ABED为平行四边形,……2分
∴BE∥AD且BEAD4k.
在△BCE中,∵BE4k,CE3k,BC5k,∴BE2+CE2BC2,
∴∠BEC90°
,即BE⊥CD,
又∵BE∥AD,∴CD⊥AD.……4分
∵AA1⊥平面ABCD,CD平面ABCD,
∴AA1⊥CD.又AA1∩ADA,
∴CD⊥平面ADD1A1.……6分
(Ⅱ)以D为原点,,,的方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,
则
所以,,.
设平面AB1C的法向量n(x,y,z),
则由得
取y2,得. ……9分
设AA1与平面AB1C所成角为θ,则
sinθ|cos〈,n〉|,
解得k1,故所求k的值为1.……12分
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由题意知,,都是边长为2的等边三角形,取中点,
连接,则,,
又∵平面⊥平面,∴⊥平面,作⊥平面,
那么,根据题意,点落在上,
∴,易求得,
∴四边形是平行四边形,∴,∴平面……………6分
(Ⅱ)解法一:
作,垂足为,连接,
∵⊥平面,∴,又,
∴平面,∴,
∴就是二面角的平面角
中,,
,.
∴.即二面角的余弦值为.
………………12分
解法二:
建立如图所示的空间直角坐标系,可知平面的一个法向量为
设平面的一个法向量为
则,可求得.………………9分所以,
所以二面角的余弦值为.………………12分
20.(本小题满分12分)
解:
(I)由,
抛物线与直线相切,
…………………………………………………2分
抛物线的方程为:
,其准线方程为:
,
离心率,,
故椭圆的标准方程为……………………………………………………4分
(II)设,
由得
……………………………………6分
设分别为直线,的斜率,由题设条件知
因此……………………………………8分
因为点在椭圆上,
所以,
故
所以,从而可知:
点是椭圆上的点,…………………11分
存在两个定点,且为椭圆的两个焦点,使得为定值,其坐标为.……………………………………………12分
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